章末总结(四) 指数与对数-【正禾一本通】2025-2026学年高中数学必修第一册同步课堂高效讲义配套课件（苏教版）

该高中数学课件系统梳理了指数与对数的运算核心知识，通过考点整合、例题解析与分层练习相结合的方式，将指数幂运算、对数性质及运算公式等内容串联，构建“知识点-例题-应用”的逻辑知识网络。 其亮点在于以“数学运算”和“逻辑推理”核心素养为导向，设计“例题精讲-练一练巩固-阶段检测”的递进式复习路径，如指数运算结合根式化简、对数运算融入实际问题，分层练习满足不同学生需求，帮助学生夯实基础，也为教师提供精准复习教学支持。

数学·必修·第一册(苏教) 章末总结　(四)指数与对数 阶段过关检测卷(四) 考点一　指数的运算 指数的运算是本章的重点内容，是学好本章的前提和基础，为后续对数的学习作铺垫．指数的运算常与根式交汇考查，也常与方程等知识联系，主要考查数学运算的核心素养． 例1.(1)求值： eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2\f(3,5))) eq \s\up12(0) ＋2－2× eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2\f(1,4))) eq \s\up12(－\f(1,2)) －(0.01)0.5. (2)化简： eq \f(a\s\up16(\f(4,3))－8a\s\up16(\f(1,3))b,4b\s\up16(\f(2,3))＋2\r(3,ab)＋a\s\up16(\f(2,3))) ÷(1－2 eq \r(3,\f(b,a)) )× eq \r(3,a) . 解：(1)原式＝1＋ eq \f(1,4) × eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,9))) eq \s\up16(\f(1,2)) － eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,100))) eq \s\up16(\f(1,2)) ＝1＋ eq \f(1,4) × eq \f(2,3) － eq \f(1,10) ＝1＋ eq \f(1,6) － eq \f(1,10) ＝ eq \f(16,15) . (2)原式＝ eq \f(a\s\up16(\f(4,3))－8a\s\up16(\f(1,3))b,4b\s\up16(\f(2,3))＋2\r(3,ab)＋a\s\up16(\f(2,3))) ÷ eq \f(a\s\up16(\f(1,3))－2b\s\up16(\f(1,3)),a\s\up16(\f(1,3))) ×a eq \s\up16(\f(1,3)) ＝··a eq \s\up16(\f(1,3)) ＝a eq \s\up16(\f(1,3)) ·a eq \s\up16(\f(1,3)) ·a eq \s\up16(\f(1,3)) ＝a. 【练一练】 1．(1)计算：0.064－ eq \f(1,3) － eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(7,8))) eq \s\up12(0) ＋[(－2)3]－ eq \f(4,3) ＋16－0.75＋|－0.01| eq \s\up16(\f(1,2)) ； (2)化简： eq \r(3,a\s\up16(\f(9,2))\r(a－3)) ÷ eq \r(\r(3,a－7)·\r(3,a13)) (a>0). 解：(1)原式＝(0.43)－ eq \f(1,3) －1＋(－2)－4＋(24)－0.75＋(0.12) eq \s\up16(\f(1,2)) ＝0.4－1－1＋ eq \f(1,16) ＋ eq \f(1,8) ＋0.1＝ eq \f(143,80) . (2)原式＝[a eq \f(1,3) × eq \f(9,2) ·a eq \f(1,3) × eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2))) ]÷[a eq \f(1,2) × eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(7,3))) ·a eq \f(1,2) × eq \f(13,3) ]＝a eq \f(9,6) － eq \f(3,6) ＋ eq \f(7,6) － eq \f(13,6) ＝a0＝1. 考点二　对数的运算 对数的运算是本章的重要内容之一，在学习指数运算的基础上学习对数运算，指数运算与对数运算是互逆的．对数运算常与指数、方程等知识交汇考查，主要考查学生的数学运算和逻辑推理能力．对数的运算应遵循以下原则： 对数运算首先注意公式应用过程中范围的变化，前后要等价，熟练地运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式，换底公式是对数计算、化简、证明常用的技巧． 例2.计算下列各式： 解：(1)原式＝＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)log33－log33)) ·log5(10－3－2) ＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)－1)) ·log55＝－ eq \f(1,4) . (2)原式＝2lg 5＋2lg 2＋(1－lg 2)(1＋lg 2)＋(lg 2)2＝2(lg 5＋lg 2)＋1－(lg 2)2＋(lg 2)2＝2＋1＝3. 【练一练】 2．化简：(1)log eq \r(2) (45×82)； (2)log eq \s\do19(\f(1,3)) 27－log eq \s\do19(\f(1,3)) 9； (3)用lg x，lg y，lg z表示lg eq \f(x2\r(y),\r(3,z)) . 解：(1)log eq \r(2) (45×82)＝log eq \r(2) (210×26)＝log eq \r(2) 216＝16log eq \r(2) 2＝16×2＝32. (2)log eq \s\do19(\f(1,3)) 27－log eq \s\do19(\f(1,3)) 9＝log eq \s\do19(\f(1,3)) eq \f(27,9) ＝log eq \s\do19(\f(1,3)) 3＝－1. (3)lg eq \f(x2\r(y),\r(3,z)) ＝lg x2＋lg eq \r(y) －lg eq \r(3,z) ＝2lg x＋ eq \f(1,2) lg y－ eq \f(1,3) lg z． 考点三　利用对数的运算性质进行求值 对于带有附加条件的与对数式有关的求值问题是本节的重点内容之一，常与对数的运算性质相结合，如果附加条件比较复杂，则需先对其进行变形、化简，并充分利用其最简结果解决问题．具体解决方法：(1)注意指数式与对数式的互化，有些需要将对数式化为指数式，而有些需要将指数式化为对数式；(2)注意换底公式与对数的运算性质的应用，解题时应全方位、多角度地思考，注意已知条件和所求式子的前后照应． 例3.若lg a＋lg b＝4，lg a·lg b＝ eq \f(1,4) ，求lg (ab)·(logab＋logba)的值． 解：lg (ab)·(logab＋logba) ＝(lg a＋lg b) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(lg b,lg a)＋\f(lg a,lg b))) ＝(lg a＋lg b)· eq \f(（lg b）2＋（lg a）2,lg a lg b) ＝(lg a＋lg b)· eq \f(（lg b＋lg a）2－2lg a lg b,lg a lg b) ＝4× eq \f(42－2×\f(1,4),\f(1,4)) ＝248. 【练一练】 3．设a，b，c为正数，且满足a2＋b2＝c2. (1)求证：log2 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(b＋c,a))) ＋log2(1＋ eq \f(a－c,b) )＝1； (2)若log4 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(b＋c,a))) ＝1，log8(a＋b－c)＝ eq \f(2,3) ，求a，b，c的值． 解：证明 (1)左边＝log2[(1＋ eq \f(b＋c,a) )·(1＋ eq \f(a－c,b) )]＝log2 eq \f(（a＋b）2－c2,ab) ＝log2 eq \f(（a＋b）2－（a2＋b2）,ab) ＝log22＝1＝右边． (2)由log4 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(b＋c,a))) ＝1，得－3a＋b＋c＝0，① 由log8(a＋b－c)＝ eq \f(2,3) ，得a＋b－c＝4，② 由题设知a2＋b2＝c2，③ 由①②③及a，b，c为正数，可得a＝6，b＝8，c＝10. $