7.3.2 第一课时 正弦函数、余弦函数的图象-【正禾一本通】2025-2026学年高中数学必修第一册同步课堂高效讲义配套课件（苏教版）

该高中数学课件聚焦正弦、余弦函数的图象及“五点法”作图，通过自主预习表格对比两函数的图象画法、关键五点，结合基点小试题目巩固基础，为后续图象性质探究搭建学习支架。 其亮点在于以题型示例驱动，通过“五点法”作图步骤总结（列表、描点、连线）和图象应用实例（如求含三角函数的定义域），培养学生的几何直观和逻辑推理能力。学生能系统掌握作图与应用方法，教师可借助结构化例题和总结提升教学效率。

数学·必修·第一册(苏教) 第7章 三角函数 7．3．2　三角函数的图象与性质 第一课时　 正弦函数、余弦函数的图象 课下培优巩固练（四十一） [课程标准]　能画出正弦、余弦三角函数的图象，了解正弦、余弦三角函数的周期性、奇偶性、最大(小)值． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，0)) 函数 y＝sin x y＝cos x 图象 图象画法 “五点法” “五点法” 关键五点 (0, 0)，______，(π,0)，________，(2π，0) (0,1)，______，(π,－1)，________，(2π，1) 正弦函数、余弦函数的图象可以通过左右平移得到． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，1)) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，－1)) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，0)) 【基点小试】 1．对于正弦函数y＝sin x的图象，下列说法错误的是(　　) A．向左右无限伸展 B．与y＝cos x的图象形状相同，只是位置不同 C．与x轴有无数个交点 D．关于y轴对称 解析：由正弦曲线知，A、B、C均正确，D不正确． 答案：D 2．用“五点法”作出函数y＝3－cos x的图象，下列各点中不属于五点作图中的五个关键点的是(　　) A．(π，－1) B．(0，2) C． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，3)) D． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，3)) 解析：可以利用代入排除法，A中(π，－1)不满足解析式，故选A. 答案：A 3．函数y＝－cos x，x∈[0，2π]的图象与y＝cos x，x∈[0，2π]的图象(　　) A．关于x轴对称 B．关于原点对称 C．关于原点和x轴对称 D．关于y轴对称 解析：在同一直角坐标系中作出两函数的简图易知A选项正确． 答案：A 4．用“五点法”作函数y＝1－sin x，x∈[0，2π]的图象时，应取的五个关键点是(0，1)， eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，0)) ，(π，1)，________，(2π，1). 答案： eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，2)) 题型一　“五点法”作正、余弦函数的图象 例1.用“五点法”画出下列函数的图象． (1)y＝ eq \f(1,2) ＋sin x，x∈[0，2π]； (2)y＝2＋cos x，x∈[0，2π]. 解：(1)按五个关键点列表： x 0 eq \f(π,2) π eq \f(3π,2) 2π sin x 0 1 0 －1 0 eq \f(1,2) ＋sin x eq \f(1,2) eq \f(3,2) eq \f(1,2) － eq \f(1,2) eq \f(1,2) 描点，并将它们用光滑的曲线连接起来可得其图象如图所示． (2)列表： x 0 eq \f(π,2) π eq \f(3π,2) 2π cos x 1 0 －1 0 1 2＋cos x 3 2 1 2 3 描点连线，如图所示． [总结]　作形如y＝a sin x＋b(或y＝a cos x＋b)，x∈[0，2π]的图象的三个步骤 【练一练】 1．利用正弦或余弦函数图象作出y＝ eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(sin \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(3π,2))))) 的图象． 解：由于y＝ eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(sin \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(3π,2))))) ＝|cos x|，因此只需作出y＝|cos x|的图象即可，而y＝|cos x|可由y＝cos x将x轴下方的图象折到x轴上方，图象如图所示： 题型二　正、余弦函数图象的简单应用 例2.求下列函数的定义域． (1)f(x)＝ eq \r(2sin x＋1) ； (2)f(x)＝ eq \r(sin x－cos x) . 解：(1)要使f(x)＝ eq \r(2sin x＋1) 有意义，则必须满足2sin x＋1≥0，即sin x≥－ eq \f(1,2) ，作出正弦曲线如图所示． 结合图象可知，函数f(x)＝ eq \r(2sin x＋1) 的定义域为 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(2kπ－\f(π,6)≤x≤2kπ＋\f(7π,6)，k∈Z)))) . (2)要使函数f(x)＝ eq \r(sin x－cos x) 有意义，必须使sin x－cos x≥0.利用图象． 在同一坐标系中画出[0，2π]上y＝sin x和y＝cos x的图象，如图所示． 在[0，2π]内，满足sin x＝cos x的x为 eq \f(π,4) ， eq \f(5π,4) ，再结合正弦、余弦函数的图象， 所以函数f(x)＝ eq \r(sin x－cos x) 的定义域为 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(2kπ＋\f(π,4)≤x≤2kπ＋\f(5π,4)，k∈Z)))) . 例3.函数f(x)＝sin x＋2|sin x|，x∈[0，2π]的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，求k的取值范围． 解：f(x)＝sin x＋2|sin x|＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3sin x，x∈[0，π]，,－sin x，x∈（π，2π].)) 图象如图所示． 若使f(x)的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，则由图象可得k的取值范围是(1，3). [总结] 　利用三角函数图象解sin x>a(或cos x>a)的三个步骤 (1)作出直线y＝a，y＝sin x(或y＝cos x)的图象． (2)确定sin x＝a(或cos x＝a)的x值． (3)确定sin x>a(或cos x>a)的解集． 【练一练】 2．在同一坐标系中，作函数y＝sin x和y＝lg x的图象，根据图象判断出方程sin x＝lg x的解的个数为________． 解析：建立平面直角坐标系xOy，先画出函数y＝sin x的图象，描出点(1，0)，(10，1)，并用光滑曲线连接得到y＝lg x的图象，如图所示． 由图象可知方程sin x＝lg x的解有3个． 答案：3 3．求下列函数的定义域． (1)y＝log3(sin x－ eq \f(\r(3),2) )； (2)y＝ eq \r(2cos x－\r(2)) . 解：(1)要使函数有意义，则sin x> eq \f(\r(3),2) ，作出y＝sin x在[0，2π]内的图象如图所示． 由图象知，在[0，2π]内使sin x> eq \f(\r(3),2) 的x的取值范围是 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(2π,3))) . 故原函数的定义域为(2kπ＋ eq \f(π,3) ，2kπ＋ eq \f(2,3) π)(k∈Z). (2)要使函数有意义，则2cos x－ eq \r(2) ≥0， ∴cos x≥ eq \f(\r(2),2) ，画出y＝cos x的图象及直线y＝ eq \f(\r(2),2) ，如图所示， 由图象可知函数的定义域为 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(2kπ－\f(π,4)≤x≤2kπ＋\f(π,4)，k∈Z)))) . $