7.3.2.2正弦函数、余弦函数的性质讲义（学生版+教师版）-2023-2024学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 编号：047 课题：§7.3.2.2正弦函数、余弦函数的性质 教学课时安排 1、上课时间： 2、课时安排： 3、上课班级 学科目标要求 1.理解并掌握正弦曲线、余弦曲线的性质： 2.会求正弦函数、余弦函数的单调区间： 3.会利用正弦函数、余弦函数的单调性比较大小； 4.会求正弦函数、余弦函数的值域和最值. 本节重点难点 重点：正弦函数、余弦函数的单调性比较大小： 难点：正弦函数、余弦函数的值域和最值。 学科素养日标 三角函数的基础是几何中的相似形和圆，而研究方法又主要是代数的，因此三角函数集中地体现了形 数结合的思想，在代数和几何之间建立了初步的联系.在本章中，充分渗透了数形结合的思想.一方面是 以形助数，突出了几何直观对理解抽象数学概念的作用，如在三角函数及其性质的学习中，注意充分发挥 单位圆的直观作用，借助单位圆认识任意角、任意角的三角函数，理解三角函数的周期性、诱导公式、同 角三角函数关系式以及三角函数的图象；通过角终边之间的对称关系来研究诱导公式：借助三角函数的图 象理解三角函数在一个周期上的单调性、最大和最小值、图象与x轴的交点等性质：另一方面以数助形.特 别值得一提的是诱导公式的推导，首先提出问题：“由三角函数的定义可以知道：终边相同的角的同一三 角函数值相等， 教学过程赏析 基础知识积累 正弦函数、余弦函数的性质 (1)图象与性质 解析式 ysin x COS x 图象 值域 单调性 在[2x-2+ke2 在 上单调递增， 上单调递增 在 在[2k+交，2kr+3 Me石 上单调递减 上单调递减 最值 = 时，max=1: 时， ymax =1; 时，yma=-l, x- 时， ymin =-1 (2)本质：函数的单调递增、单调递减是描述图象上升、下降的性质。 (3)应用：求函数的单调区间、函数的最值及取得最值时自变量x的值 -1- 高一数学备课组 jin aili 江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 【思考】从图象的变化趋势来看，正弦、余弦函数的最大值、最小值点分别处在什么位置？ 提示：正弦、余弦函数的最大值、最小值点均处于图象拐弯的地方 【课前基础演练】 题1.函数y=2sn(任-2x)的单调递增区间是() 3 A.[kπ- ，kx+1keZ 2 12 B.[kπ+ 2,红 5 12 ez) 11π C管a+8话ez 6 D.[kr+交，kx+ 6 1ke2 3 题2.函数y=(sinx-2)2在R上的最大值为() A.4B.9C.1D.3 愿3.函数)=sm(:-?,x∈[一，0]的单调递增区间是(】 c50 天0 题4.设函数/因=ma+p+孕)o>0,o<受)的最小正周期为，且是积函数，则) 2 A.在0，) 上单调递减 B.)在（径，3 44 )上单调递减 C.m在(0，)上单调递塔 π3π D.四在（行4）上单调递增 题5。设函数y=smx的定义域为[m,小，值域为[)】，令1=n一m,则1的最大值与最小值的和为 () A.2π B. C.π D. 2π 2 3 题6.己知函数y=2simx的定义域为[a,b],值域为[-2,1]，则b-a的值不可能是(） A. 5π B.π 6 c号 D. 3π 2 -2- 高一数学备课组jin aili血 江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 题7（多选题.同时具有以下性质的函数不可能为(） ①最小正周期是x:②图象关于直线x=T对称：®在[-工， 】上是单调递增的。 3 6’3 B.y=cos (2x C.y=sin (2x-) 6 圈8（多选题）.设函数f)=c0s(K+),则下列结论正确的是() 2 A.fx)的一个周期为一2π B.y=fx)的图象关于直线x= 8死 对称 3 C.fr+)的一个零点为x= 6 D.在（气)上单润途减 题9.若函数y=a一b cos x(b>0)的最大值为 3 ,最小值为一)，则函数的解折式为 题10.若方程s1nx=4m十1在x∈[0,2x]上有解，则实数m的取值范围是 题1l.己知函数f=sin(2x+乃)+1，x∈R 6 (1)求出fx)的单调递减区间： ②当x∈[0，孕时，求函数的值续。 【课堂检测达标】 题12、若函数田=加o做@0在区侧0孕上单调遥州，在区同r写孕上单得避诚，则。=() A.3B.2 C. D. 2 2-3 题13.已知函数fx)=cos(sinx),则下列结论中正确的是() A.是奇函数 B.不是周期函数 c.定义域为[-1，] D.值域是[cosl,I] 题14.函数f)=(宁 在[一x,π]上的单调递减区间为() -3- 高一数学备课组jin ailit 江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 A号别 B昏利 c受0则 D.【