1.3 交集、并集-【正禾一本通】2025-2026学年高中数学必修第一册同步课堂高效讲义配套课件（苏教版）

该高中数学课件聚焦集合的交集、并集概念、性质、运算及区间表示，课前通过预习落实必备知识，课堂以文字、符号、Venn图多角度呈现概念，结合性质填空搭建基础，再通过例题、练一练形成从基础到应用的学习支架，衔接前后知识。 其亮点在于融合数学眼光、思维与语言，用Venn图、数轴直观展示集合关系，性质填空引导主动思考，题型总结（定义法、数形结合法）培养推理能力，规范符号与区间表达。如数轴求并集、母题探究分类讨论，助力学生抽象与运算能力提升，教师可直接使用分层练习与方法总结，提高教学效率。

数学·必修·第一册(苏教) 第1章 集合 1.3　交集、并集 预习教材新知，落实必备知识 高效导学第一步 所有属于集合A且属于集合B A∩B {x|x∈A，且x∈B} B∩A ⊆ ⊆ A ∅ 所有属于集合A或者属于集合B A∪B {x|x∈A，或x∈B} B∪A ⊆ ⊆ A A [a，b] (a，b) (－∞，＋∞) 课堂互动探究，培优关键能力 高效导学第二步 课下培优巩固练（五） [课程标准]　1.理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集．　2.能使用Venn图表示集合的基本关系与基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用． 一、交集 1．交集的概念 (1)文字语言：一般地，由_________________________的元素构成的集合，称为A与B的交集，记作__________ (读作“A交B”). (2)符号语言：A∩B＝____________________． (3)Venn图 2．交集的性质 ①A∩B＝__________；②A∩B___A；③A∩B___B；④A∩A＝___；⑤A∩∅＝___；⑥A∩∁UA＝∅；⑦A∩U＝A(其中U为全集). 二、并集 1．并集的概念 (1)文字语言：一般地，由_____________________________的元素构成的集合，称为A与B的并集，记作__________ (读作“A并B”). (2)符号语言：A∪B＝____________________． (3)Venn图 2．并集的性质 ①A∪B＝________；②A___A∪B；③B___A∪B；④A∪A＝___；⑤A∪∅＝___；⑥A∪∁UA＝U；⑦A∪U＝U(其中U为全集). 微点拔：“或”的数学含义：并集中的“或”与生活中的“或”字含义不同，生活中的“或”只取其一，并不兼存；而并集中的“或”连接的并列成分之间不一定互相排斥．“x∈A，或x∈B”包括三种情况，如图所示． 三、区间及有关概念 1．一般区间的表示 设a，b∈R，且a<b，规定 定义 名称 符号 数轴表示 {x|a≤x≤b} 闭区间 ____________ {x|a<x<b} 开区间 ____________ {x|a≤x<b} 左闭右开区间 [a，b) {x|a<x≤b} 左开右闭区间 (a，b] 2.特殊区间的表示 定义 R {x|x≥a} {x|x＞a} {x|x≤a} {x|x＜a} 符号 ___________________ [a，＋∞) (a，＋∞) (－∞，a] (－∞，a) 微点拔：(1)区间是数集的另一种表示方法，但不是任何数集都能用区间表示，如集合{0}就不能用区间表示． (2)区间的左端点必须小于右端点． (3)“∞”读作“无穷大”，是一个符号，不是数．以“－∞”或“＋∞”作为区间一端时，这一端必须是小括号． 【基点小试】 1．已知集合A＝{0，1，2，3，4，5，6}，B＝{2，4，6，8}，则A∩B＝(　　) A．{2，4，6，8} B．{2，4，6} C．{0，1，2，3，4，5，6，8} D．{2，4} 解析：由交集定义可得A∩B＝{2，4，6}． 答案：B 2．(苏教版必修一P15习题T3)已知A＝(0，1]，B＝[－1，0]，则A∪B＝(　　 ) A．(－1，1) B．[－1，1) C．(－1，1] D．[－1，1] 答案：D 解析：∵A＝(0，1]，B＝[－1，0]，∴A∪B＝[－1，1]. 3．(2021·北京高考)已知集合A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|0≤x≤2}，则A∪B＝(　　) A．{x|－1<x<2} B．{x|－1<x≤2} C．{x|0≤x<1} D．{x|0≤x≤2} 解析：由题意可得A∪B＝{x|－1<x≤2}． 答案： B 4．用区间表示下列集合： (1){x|10≤x≤100}用区间表示为________； (2){x|x>1}用区间表示为________； (3)若集合A＝[2a－1，a＋2]，则实数a的取值范围用区间表示为__________． 解析：结合区间的定义可知(1)为[10，100]，(2)为(1，＋∞).(3)由区间的定义知，区间(a，b)(或[a，b])成立的条件是a<b.∵A＝[2a－1，a＋2]，∴2a－1<a＋2，∴a<3， ∴实数a的取值范围是(－∞，3). 答案：(1)[10，100]　(2)(1，＋∞) (3)(－∞，3) 题型一　集合的交集运算 例1　(1)(2025·八省联考)已知集合A＝{－1，0，1}，B＝{0，1，4}，则A∩B＝(　　 ) A．{0} B．{1} C．{0，1} D．{－1，0，1，4} 解析：A∩B＝{0，1}． 答案： C 答案： B 解析：A＝{x|x为不大于6的正奇数}＝{1，3，5}，B＝{x|－1<x<4}，故A∩B＝{1，3}． (2)(2025·宿迁高一期末)已知集合A＝{x|x为不大于6的正奇数}，B＝{x|－1<x<4}，则A∩B＝(　　 ) A．{1} B．{1，3} C．{3，5} D．{1，3，5} (3)设集合A＝{x|x2－4≤0}，B＝{x|2x＋a≤0}，且A∩B＝{x|－2≤x≤1}，则a＝(　　) A．－4 B．－2 C．2 D．4 答案： B 解析：由已知得A＝{x|－2≤x≤2}，B＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x≤－\f(a,2))))) . 因为A∩B＝{x|－2≤x≤1}，所以有－ eq \f(a,2) ＝1，解得a＝－2. [总结]　解决集合交集运算问题的方法 (1)对于元素个数有限的集合，可逐个挑出两个集合的相同元素，但要注意集合中元素的互异性． (2)对于元素个数无限的集合，可借助数轴求交集，两集合的交集对应的是表示两集合的相应图形所覆盖的公共区域． 【练一练】 1．已知集合S＝{s|s＝2n＋1，n∈Z}，T＝{t|t＝4n＋1，n∈Z}，则S∩T＝(　　) A．∅ B．S C．T D．Z 答案： C 解析：当n＝2k，k∈Z时，S＝{s|s＝4k＋1，k∈Z}＝T；当n＝2k＋1，k∈Z时，S＝{s|s＝4k＋3，k∈Z}，得TS，故S∩T＝T. 2．已知集合A＝{(x，y)|x＋y＝0}，B＝{(1，1)，(1，－1)，(2，2)}，则A∩B＝(　　) A．{(1，1)} B．{(1，－1)} C．{(－1，1)} D．{1，－1} 答案： B 解析：因集合A＝{(x，y)|x＋y＝0}，B＝{(1，1)，(1，－1)，(2，2)}，所以A∩B＝{(1，－1)}． 题型二　集合的并集运算 例2.(1)设集合A＝{1，2，3}，B＝{ eq \b\lc\ \rc\|(\a\vs4\al\co1(x)) －1<x<2，x∈Z}，则A∪B＝(　　) A．{1} B．{1，2} C．{0，1，2，3} D．{－1，0，1，2，3} 答案：C 解析：因为B＝{ eq \b\lc\ \rc\|(\a\vs4\al\co1(x)) －1<x<2，x∈Z}＝{0，1}，A＝{1，2，3}，所以A∪B＝{0，1，2，3}． (2)已知集合A＝{ eq \b\lc\ \rc\|(\a\vs4\al\co1(x)) 2≤x<4}，B＝{ eq \b\lc\ \rc\|(\a\vs4\al\co1(x)) 3x－7≥8－2x}，则A∪B＝(　　) A．{x|2≤x≤3} B．{x|x≥2} C．{x|3≤x<4} D．{x|x>4} 答案：B 解析：由3x－7≥8－2x，解得x≥3，故B＝{ eq \b\lc\ \rc\|(\a\vs4\al\co1(x)) x≥3}，画出数轴，如图所示．数形结合可得A∪B＝[2，＋∞). (3)设集合A＝{x|0<x<4，x∈N}，B＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)≤x≤5)))) ，则A∪B＝(　　) A． eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)≤x≤5)))) B． eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)≤x<4)))) C． eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(1，2，3)) D． eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(0<x≤5)))) 答案：A 解析：由题意，A＝{x|0<x<4，x∈N}＝{1，2，3}，由并集的定义，得A∪B＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)≤x≤5)))) . (4)集合A＝{0，－1，a2}，B＝{－2，a4}．若A∪B＝{－2，－1，0，4，16}，则a＝(　　) A．±1 B．±2 C．±3 D．±4 答案：B 解析：由A∪B＝{－2，－1，0，4，16}知， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a2＝4，,a4＝16，)) 解得a＝±2. [总结] 　解决集合并集运算问题常见的方法 方法 适用情况 注意点 定义法 若集合是用列举法表示的，可以直接利用并集的定义求解 要注意满足集合中元素的互异性 数形 结合法 若集合是用描述法表示的实数集，则可以借助数轴数形结合求解 要注意集合的端点是否取到 【练一练】 3．设集合M＝{x eq \b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x2＋2x＝0，x∈R)) }，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则M∪N＝(　　) A．{1} B．{0，2} C．{－2，0} D．{－2，0，2} 答案：D 解析：M＝{x eq \b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x2＋2x＝0，x∈R)) }＝{x|x eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋2)) ＝0}＝{－2，0}， N＝{x|x2＝2x＝0，x∈R}＝{x|x(x－2)＝0，x∈R}＝{0，2}，所以M∪N＝{－2，0，2}． 4．设集合A＝{x eq \b\lc\|(\a\vs4\al\co1(1<x<3)) }，B＝{x|2≤x≤a}，若A∪B＝{x|1<x≤4}，则a＝(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 答案：D 解析：因为集合A＝{x eq \b\lc\|(\a\vs4\al\co1(1<x<3)) }，B＝{x eq \b\lc\|(\a\vs4\al\co1(2≤x≤a)) }，且A∪B＝{x eq \b\lc\|(\a\vs4\al\co1(1<x≤4)) }， 所以a＝4. 题型三　集合交、并运算的性质及其应用 例3.已知集合A＝{x|－3<x≤4}，集合B＝{x|k＋1≤x≤2k－1}，且A∪B＝A，试求k的取值范围． [思路点拨]　 eq \x(A∪B＝A) eq \o(――→,\s\up17(等价转化)) eq \x(B⊆A) eq \o(――→,\s\up17(分B＝∅),\s\do15(和B≠∅)) eq \x(\a\al(分别建立k,的不等关系)) ―→ eq \x(\a\al(分别求得,k的范围)) eq \o(――→,\s\up17(求并集)) eq \x(得k的取值范围) 解：∵A∪B＝A， ∴B⊆A， ①当B＝∅时，k＋1>2k－1， ∴k<2. ②当B≠∅，则根据题意在数轴上表示出集合A，B，如图所示： 根据数轴可得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＋1≤2k－1，,－3<k＋1，,2k－1≤4，)) 解得2≤k≤ eq \f(5,2) . 综合①②可得k的取值范围为 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(k\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(k≤\f(5,2))))) . 【母题探究】　(1)把本例条件“A∪B＝A”改为“A∩B＝A”，试求k的取值范围． 解：由A∩B＝A可知A⊆B. 所以 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－3≥k＋1，,2k－1≥4，)) 即 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k≤－4，,k≥\f(5,2)，)) 所以k∈∅. 所以k的取值范围为∅. (2)把本例条件“A∪B＝A”改为“A∪B＝{x|－3<x≤5}”，求k的值． 解：由题意可知 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－3<k＋1≤4，,2k－1＝5，)) 解得k＝3. 所以k的值为3. [总结] 　利用集合交集、并集的性质解题的方法及关注点 (1)方法：利用集合的交集、并集性质解题时，常常遇到A∪B＝B，A∩B＝A等条件，解答时可借助交集、并集的定义及已知集合间的关系转化为集合间的关系求解． (2)关注点：当集合A⊆B时，若集合A不确定，运算时要考虑A＝∅的情况，否则易漏解. 【练一练】 5．(苏教版必修一P21T9)若非空且互不相等的集合M，N，P满足：M∩N＝M，N∪P＝P，则M∪P＝(　　 ) A．M B．N C．P D．∅ 解析：∵M∩N＝M，∴M⊆N，∵N∪P＝P， ∴N⊆P，∴M⊆P，∴M∪P＝P. 答案：C 6．已知集合A＝{－1，2}，B＝{x|mx－1＝0，m∈R}，若A∩B＝B，则所有符合条件的实数m组成的集合是(　　) A． eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，0，1)) B．{－1，0，2} C．{－1，2} D． eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－1，0，\f(1,2))) 答案： D 解析：A∩B＝B等价于B⊆A. 当m＝0时，B＝∅，此时B⊆A，符合题意； 当m≠0时，B＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,m))) ，因为B⊆A，故 eq \f(1,m) ＝－1或 eq \f(1,m) ＝2，即m＝－1或m＝ eq \f(1,2) . 综上可知，实数m组成的集合是 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－1，0，\f(1,2))) . $