1.2 第二课时 全集、补集-【正禾一本通】2025-2026学年高中数学必修第一册同步课堂高效讲义配套课件（苏教版）

该高中数学课件聚焦“全集、补集”，通过自主预习衔接子集知识，系统呈现概念、符号表示、图形直观及性质，构建从子集到补集的逻辑脉络，以定义解析、Venn图与数轴为支架帮助学生理解。 亮点在于以题型为载体，结合定义法、Venn图法、数轴法总结解题策略，融入容斥原理拓展应用，培养数学思维与数学语言。如用数轴分析无限集补集，通过市场调查案例强化运算与推理，助力学生提升解题能力，为教师提供结构化教学资源。

数学·必修·第一册(苏教) 第1章 集合 1.2　子集、全集、补集 第二课时　全集、补集 S中不属于A S ∅ A 所有 课下培优巩固练（四） [课程标准]　1.理解全集的含义，理解在给定集合中一个子集的补集的含义．　2.能求给定子集的补集． 1．补集 (1)定义：设A⊆S，由__________________的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集，记为∁SA(读作“A在S中的补集”). (2)符号表示 ∁SA＝{x|x∈S，且x∉A}． (3)图形表示 (4)补集的性质 ①∁S∅＝___； ②∁SS＝___； ③∁S(∁SA)＝___． 2．全集 如果一个集合包含我们所研究问题中涉及的______元素，那么就称这个集合为全集，全集通常记作U. 微点拔： 符号∁UA有三层意思： ①A是U的子集，即A⊆U； ②∁UA表示一个集合，且(∁UA)⊆U； ③∁UA是U中不属于A的所有元素组成的集合，即∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}． 【基点小试】 1．(苏教版必修一P11习题T4(2)改编)已知全集U＝{1，2，3，4}，A＝{1，3}，则∁UA＝(　　) A．{1，2} B．{2，3} C．{2，4} D．{3，4} 解析：因为U＝{1，2，3，4}，A＝{1，3}，所以∁UA＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(2，4)) . 答案：C 2．已知U＝{x|x是三角形}，A＝{x|x是等边三角形}，则∁UA＝_________________________． 解析：因为U＝{x|x是三角形}，A＝{x|x是等边三角形}，所以∁UA＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\b\lc\ \rc\|(\a\vs4\al\co1(x))x)) 是非等边三角形}． 答案： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\b\lc\ \rc\|(\a\vs4\al\co1(x))x)) 是非等边三角形} 题型一　补集的运算 例1.(1)已知全集U＝N(N是自然数集)，集合A＝{ eq \b\lc\ \rc\|(\a\vs4\al\co1(x)) 4－x<1，x∈Z}，则∁UA＝(　　) A．{0，1，2，3} B．{1，2，3} C．{1，2} D．{0，1，2} (2)已知全集U＝{x|x≤5}，集合A＝{x|－3≤x<5}，则∁UA＝________． 解析：(1)由题得集合A＝{ eq \b\lc\ \rc\|(\a\vs4\al\co1(x)) x>3，x∈Z}，根据补集定义得∁UA＝{0，1，2，3}． (2)将集合U和集合A分别表示在数轴上，如图所示． 由补集的定义可知∁UA＝{x|x<－3或x＝5}． 答案：(1)A　(2){x|x<－3或x＝5} [总结]　求集合的补集的方法 (1)定义法：当集合中的元素较少时，可利用定义直接求解． (2)Venn图法：借助Venn图可直观地求出全集及补集． (3)数轴法：当集合中的元素连续且无限时，可借助数轴求解，此时需要注意端点的问题． 【练一练】 1．(苏教版必修一P21T5改编)已知集合A＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(－1≤x≤1)))) ，B＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(0<x≤1)))) ，则∁AB为(　　) A． eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(－1≤x≤0)))) B． eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(－1≤x<0)))) C． eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x≤))0)) D． eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(0≤x≤))1)) 解析：∵A＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(－1≤x≤1)))) ，B＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(0<x≤1)))) ，结合数轴，可得∁AB＝{x|－1≤x≤0}． 答案：A 2．设全集U＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(1<x≤8，x∈N))\s\up12(*))) ，集合A＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(2，3，5)) ，则∁UA＝______． 解析：根据题意，集合U＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(2，3，4，5，6，7，8)) ， 又 ∵A＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(2，3，5)) ，∴∁UA＝＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(4，6，7，8)) . 答案： eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(4，6，7，8)) 题型二　与补集有关的参数值的求解 例2.设集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2<x<4}，全集U＝R，且B⊆A，求实数m的取值范围． 解：由B⊆A， 又B＝{x|－2<x<4}，A＝{x|x＋m≥0}＝{x|x≥－m}， 结合数轴： 得－m≤－2，即m≥2. [总结] 　由集合的补集求解参数的方法 (1)如果所给集合是有限集，由补集求参数问题时，可利用补集定义求解． (2)如果所给集合是无限集，与补集运算有关，在求参数问题时，一般利用数轴分析法求解． 【练一练】 3．设全集U＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(2，3，a2＋2a－3)) ，A＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(2，3)) ，∁UA＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(5)) ，则a＝____________． 解析：因为U＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(2，3，a2＋2a－3)) ，A＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(2，3)) ，所以∁UA＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a2＋2a－3)) ， 因为∁UA＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(5)) ，所以a2＋2a－3＝5，解得a＝2或－4，经检验，均符合要求． 答案：2或－4 4．已知集合A＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(2－a≤x≤2＋a)))) ，B＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\b\lc\ \rc\|(\a\vs4\al\co1(x)))) x≤1或 eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\co1(x≥4)) ，若a>0，集合U为实数集且A⊆ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(∁UB)) ＝A，求实数a的取值范围． 解：A＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(2－a≤x≤2＋a)))) (a>0)， B＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\b\lc\ \rc\|(\a\vs4\al\co1(x)))) x≤1或 eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\co1(x≥4)) ，则∁UB＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\b\lc\ \rc\|(\a\vs4\al\co1(x))1<x<4)) . 由A⊆ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(∁UB)) ， ∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2－a>1，,2＋a<4，)) 解得0<a<1. 所以0<a<1. 培优拓展系列(一)·容斥定律 在部分有限集中，我们经常遇到有关集合的个数问题，常用Venn图表示两集合的交、并、补．如果用card表示有限集中元素的个数，即card(A)表示有限集A的元素个数．则有如下结论： (1)card(A∪B)＝card(A)＋card(B)－card(A∩B)； (2)card(A∪B∪C)＝card(A)＋card(B)＋card(C)－card(A∩B)－card(A∩C)－card(B∩C)＋card(A∩B∩C). 这一结论，在计数上称为容斥原理． 例3.某市场调查公司为了解某市市民在阅读报纸方面的情况，抽样调查了500位市民，调查结果显示：订阅日报的有334人，订阅晚报的有297人，其中两种都订的有150人(假定只有这两种报纸).试问： (1)只订日报不订晚报的有多少人？ (2)只订晚报不订日报的有多少人？ (3)至少订一种报纸的有多少人？ 解：由题意可得，订阅日报记为集合A，订阅晚报的记为集合B，则card(A)＝334，card(B)＝297. 用Venn图表示，如图所示． (1)A∩∁IB＝{x|x是只订日报不订晚报的人}，则card(A∩∁IB)＝334－150＝184. (2)B∩∁IA＝{x|x是只订晚报不订日报的人}，则card(B∩∁IA)＝297－150＝147. (3)A∪B＝{x|x是至少订一种报纸的人}，则card(A∪B)＝334＋297－150＝481. 【练一练】 5．某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有________人． 解析：设参加数学、物理、化学小组的人构成的集合分别为A，B，C，同时参加数学和化学小组的有x人，由题意可得如图所示的Venn图， 由全班共36名同学可得(26－6－x)＋6＋(15－4－6)＋4＋(13－4－x)＋x＝36， 解得x＝8，即同时参加数学和化学小组的有8人． 答案：8 $