湖北省孝感市孝南区2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

孝南区2025—2026学年度九年级上学期期中学业水平监测 数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的） 1. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 对于一元二次方程，下列说法错误的是（ ） A. 二次项是 B. 一次项系数是3 C. 常数项是1 D. 是它的一个根 3. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 二次函数的图象向下平移2个单位后得到函数解析式为（　　） A. B. C. D. 5. 如图，将绕点A逆时针旋转得到，若点在线段的延长线上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 方程的左边配成完全平方后所得方程为（ ） A. B. C. D. 7. 在二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则方程ax2+bx+c＝0的一个解x的范围是（ ） x … 1 1.1 1.2 1.3 1.4 … y … 1 0.49 0.04 0.59 1.16 … A. 1＜x＜1.1 B. 1.1＜x＜1.2 C. 1.2＜x＜1.3 D. 1.3＜x＜1.4 8. 已知二次函数的图象上有三点，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 9. 如图是一个三角形点阵，从上到下有无数行，其中第一行有1个点，第二行有2个点，第三行有3个……，若前n行的点数之和为55，则n的值为（ ）． A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 10. 如图，已知二次函数（）的部分图象与x轴的正半轴的交点A位于和之间（不包含端点），对称轴为直线．以下结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. （m为任意实数） 二、填空题（每题3分，共计15分） 11. 请写出一个过点（0，1）且开口向上的二次函数解析式_____________． 12. 已知是关于的一元二次方程的一个根，则的值为______． 13. 如图，直线与轴、轴分别相交于点，，将绕点逆时针方向旋转得到，则点的坐标为______． 14. 廊桥是我国古老的文化遗产，如图是某座抛物线形的廊桥示意图．已知抛物线的函数表达式为，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面高为8米的点E，F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离是________米． 15. 如图，在中，，将绕点A顺时针旋转得到，的平分线交的延长线于点F，连接，若，则的长为__． 三、解答题（本大题共9小题，共75分） 16. 解下列一元二次方程 （1） （2） 17. 如图，D是等边内一点，将线段绕点A顺时针旋转，得到线段，连接，．求证：． 18. 已知函数是二次函数； （1）求的值； （2）写出这个二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标． 19. 某小区为了美化环境，准备在一块长30米，宽20米的长方形场地上修筑两条宽度相等且互相垂直的道路，余下的部分作为草坪（图中阴影部分），若草坪的面积是551平方米，求道路的宽度． 20. 在平面直角坐标系中，，，． （1）画出关于原点对称的，并写出的坐标； （2）画出绕点A顺时针旋转后得到的，并写出的坐标． 21. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）若此方程的两根分别为，，且，求的值． 22. 某市交警部门提醒骑电动车出行的市民：“出门戴头盔，放心平安归”．某商店统计了某品牌头盔的销售量，四月份售出25个，六月份售出36个，且从四月份到六月份月增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）经市场调研发现，此种品牌头盔如果每个盈利10元，月销售量为40个，若在此基础上每个涨价1元，则月销售量将减少2个． ①若要使七月份销售利润达到432元，且尽可能让顾客得到实惠，那么该品牌头盔每个应涨价多少元？ ②该品牌头盔每个涨价多少元时，月销售利润最大？最大利润是多少？ 23. 在中，，将绕点A旋转得到，直线与直线相交于点F． （1）如图1，当点F落在线段上时，求证：； （2）如图2，当点F落在线段上时，且，，当时，求线段的长； （3）如图3，当点F落在的延长线上，且时，连接，，判断线段与的数量关系，并说明理由． 24. 如图1，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C，已知点B坐标为，点C坐标为，点P为抛物线上的一个点，其横坐标为m． （1）求抛物线的表达式； （2）若点P为直线上方抛物线上的一个点，连接，，当四边形的面积最大时，求出P点的坐标； （3）过点P作轴，交直线于M，记的长为d，点P到y轴的距离为g，且． ①求l与m的函数解析式； ②当时，直接写出m的值． 孝南区2025—2026学年度九年级上学期期中学业水平监测 数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每题3分，共计15分） 【11题答案】 【答案】y＝x2＋1 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】5 三、解答题（本大题共9小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1），； （2）， 【17题答案】 【答案】 证明：∵是等边三角形， ， ∵线段绕点顺时针旋转，得到线段， ， ， ， 在和中， ， ． 【18题答案】 【答案】（1） （2）这个二次函数的开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为 【19题答案】 【答案】1米 【20题答案】 【答案】（1） 所作如图所示： （2） 所作如图所示， 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1）该品牌头盔销售量的月增长率为 （2）①该品牌头盔每个应涨价2元；②该品牌头盔每个涨价5元时，月销售利润最大为450元 【23题答案】 【答案】（1） 连接， 由旋转的性质知，，， 在与， ， ； （2） （3）， 理由：∵， ，，， 由旋转可得：， ，， ，， ， ， ， 在与中， ． 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3）①；②或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $