精品解析：山东省淄博市高青县2025-2026学年六年级上学期期中数学试题

2025—2026学年度第一学期期中复习测试题 六年级数学 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不得分） 1. 将下列各选项中的平面图形绕虚线旋转一周可以得到如图所示的几何体的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列选项记录了我国四个直辖市某年一月份的平均气温，其中气温最低的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，将刻度尺放在数轴上，让和刻度线分别与数轴上表示2和4的两点重合对齐，则数轴上与刻度线对齐的点表示的数为（ ） A. B. C. 0 D. 1 4. 正方体展开图上的字母位置正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 大于小于的整数有（ ）个． A. B. C. D. 6. 《孙子算经》中载有“今有出门望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢……”大意为：今天出门看见9座堤坝，每座堤坝上有9棵树，每棵树上有9根树枝，每根树枝上有9个鸟巢……文中的鸟巢共有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 7. 李老师用一个透明水杯（如图所示）泡了一杯茶，在喝了一部分后，他发现无论怎么放置水杯，水杯中水面的形状都不可能是（ ） A. B. C. D. 8. 若，则的值为（） A. 或 B. C. 或 D. 9. 如图，有理数a、b、c、d在数轴上的对应点分别是A、B、C、D．若a、c互为相反数，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 在明代的《算法统宗》一书中将用格子的方法计算两个数相乘称作“铺地锦”，如图1，计算，将乘数82记入上行，乘数34记入右行，然后用乘数82的每位数字乘以乘数34的每位数字，将结果记入相应的格子中，最后按斜行加起来，既得2788．如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，下列结论错误的是（ ） A. b的值为6 B. a的值小于3 C. a为奇数 D. 乘积结果645 二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分） 11. 已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为2，则的值为_________． 12. 如图是一个正方体的展开图，与“我”字相对的字是______． 13. 如图，7个棱长为1分米的正方体堆放在墙角，露在外面的面积是_______平方分米． 14. 若，且，，则__________． 15. 若规定表示不超过a的最大整数，例如，若，则在此规定下的值为___________． 三、解答题（共8小题，共90分．请写出必要的解答过程．） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 小志准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），经折叠后发现还少一个面，请你在图1，图2中的图形上再各拼接一个位置不同的正方形（用阴影表示），使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子． 18. 如图，点，在数轴上，点表示，点表示． （1）点表示 ，点表示 ； （2）在数轴上表示出点和点； （3）用“”把点，，，表示的数连接起来． 19. 朝阳小学要购买60个足球，现有甲、乙两个商店可以选择，两个商店里每个足球的标价都是68元，采购人员应到哪家商店购买足球? 甲商店： 每满10个足球就免费送2个． 乙商店： 满10个足球就打八折销售． 20. 某果农把自家果园的柑橘包装后放到了网上销售．原计划每天卖10箱，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某个星期的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：元/箱）； 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 ＋4 －3 －5 ＋7 －8 ＋21 －6 （1）根据记录的数据可知前五天共卖出多少箱？ （2）本周实际销售总量达到了计划数量没有？ （3）若每箱柑橘售价为80元，同时需要支出运费7元/箱，那么该果农本周总共收入多少元？ 21. 把棱长为的若干个小正方体摆放如图所示的几何体，然后在露出的表面上涂上颜色（不含底面） （1）该几何体中有______个小正方体． （2）涂上颜色部分的总面积是______． （3）依图中摆放方法类推，如果该物体摆放了上下5层，求涂上颜色部分的总面积 22. 一出租车司机某天早上从点出发，在东西方向的公路上接送乘客（向东记为正），到下午送走最后一名乘客时，所走的路程记录如下：（单位：千米），，，，，，，，， （1）问下午送走最后一名乘客时，他在出发点的哪个方向？距离出发地有多少千米？ （2）若该出租车每千米耗油升，问从地出发到下午再回到地，共耗油多少升？ 23. 如图，整数m，n，t在数轴上分别对应点M，N，T． （1）若m与n互为相反数，则______； （2）①若，求的值； ②当原点在点M的左侧时，试说明：整数m，n，t的和除以3所得的余数一定是2． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第一学期期中复习测试题 六年级数学 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不得分） 1. 将下列各选项中的平面图形绕虚线旋转一周可以得到如图所示的几何体的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了面动成体，根据面动成体即可得出结论． 【详解】解：选项D绕虚线旋转一周可以得到如图所示的几何体， 故选：D． 2. 下列选项记录了我国四个直辖市某年一月份的平均气温，其中气温最低的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了温度的比较以及正负数的概念，掌握比较有理数大小的方法是解决本题的关键．以下记为负数，以上记为正数，温度都小于时，绝对值最大的，温度最低． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴气温最低的是北京． 故选：A． 3. 如图，将刻度尺放在数轴上，让和刻度线分别与数轴上表示2和4的两点重合对齐，则数轴上与刻度线对齐的点表示的数为（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查在数轴上表示有理数，关键是掌握数轴的三要素．由数轴的概念即可求解． 【详解】解：∵和刻度分别与数轴上表示和的两点对齐， ∴数轴的单位长度是， ∴原点对应的刻度， ∴数轴上与刻度线对齐的点表示的数是， 故选：B． 4. 正方体展开图上的字母位置正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方体的展开图，根据面与面相邻即可判断求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：由正方体可知，面相邻， ∴选项符合题意， 故选：． 5. 大于小于的整数有（ ）个． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的知识点是有理数大小比较，解题关键是熟练掌握有理数大小比较． 列出大于小于的整数即可得解． 【详解】解：大于小于的整数有，，，，，， 即大于小于的整数有个． 故选：． 6. 《孙子算经》中载有“今有出门望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢……”大意为：今天出门看见9座堤坝，每座堤坝上有9棵树，每棵树上有9根树枝，每根树枝上有9个鸟巢……文中的鸟巢共有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数乘方的应用，通过连乘计算总鸟巢数即可． 【详解】解：∵堤坝有9座，每座堤坝有9棵树，每棵树有9根树枝，每根树枝有9个鸟巢， ∴ 总鸟巢数个 因此，文中的鸟巢共有个， 故选：C． 7. 李老师用一个透明水杯（如图所示）泡了一杯茶，在喝了一部分后，他发现无论怎么放置水杯，水杯中水面的形状都不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了平面截圆柱．根据圆柱形水杯倾斜一定的角度时，水面的形状是椭圆可对选项C进行判断；根据无论将圆柱形水杯怎样放置，水面的形状都不是一般的平行四边形可对选项A进行判断；根据圆柱形水杯水平放置时，水面的形状是长方形可对选项B进行判断，根据圆柱形水杯竖直放置时，水面的形状是圆可对选项D进行判断，综上所述即可得出答案． 【详解】解：∵无论将圆柱形水杯怎样放置，水面的形状都不是一般的平行四边形， ∴该选项A符合题意； ∵当圆柱形水杯水平放置时，水面的形状是长方形， ∴该选项B不符合题意； ∵当圆柱形水杯倾斜一定的角度时，水面的形状是椭圆， ∴该选项C不符合题意； ∵当圆柱形水杯竖直放置时，水面的形状是圆， ∴该选项D不符合题意， 故选：A． 8. 若，则的值为（） A. 或 B. C. 或 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质；利用绝对值的性质，将方程化简为，进而求解的值． 【详解】解：， 原方程化为． 又， ． 或． 因此，的值为或． 故选：A． 9. 如图，有理数a、b、c、d在数轴上的对应点分别是A、B、C、D．若a、c互为相反数，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴，相反数，掌握数轴，相反数的性质是解题的关键．根据数轴和题目中的条件可以判断a、b、c、d的正负和它们的绝对值的大小，从而可以求得、、、的正负情况，本题得以解决． 【详解】解：由数轴可得，， ∵a、c互为相反数， ∴，， ∴， ∴， ∴选项ACD错误，选项B正确， 故选：B． 10. 在明代的《算法统宗》一书中将用格子的方法计算两个数相乘称作“铺地锦”，如图1，计算，将乘数82记入上行，乘数34记入右行，然后用乘数82的每位数字乘以乘数34的每位数字，将结果记入相应的格子中，最后按斜行加起来，既得2788．如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，下列结论错误的是（ ） A. b的值为6 B. a的值小于3 C. a为奇数 D. 乘积结果645 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法和一元一次方程的应用，解题的关键是理解“铺地锦”计算两个数相乘的方法，建立一元一次方程组．根据“铺地锦”的方法将图2补全完整，由此得到，，求解，逐一判断即可． 【详解】解：根据“铺地锦”的计算方法可得如图表格， 因此，故A正确，不符合题意， ，解得，故B错误，符合题意，C正确，不符合题意， ，因此乘积结果为645，故D正确，不符合题意， 故选：B． 二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分） 11. 已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为2，则的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数，倒数，绝对值，求代数式的值；根据相反数，倒数，绝对值得出，，，再代入求出即可． 【详解】解：∵、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是， ∴，，， ∴， 故答案为：． 12. 如图是一个正方体的展开图，与“我”字相对的字是______． 【答案】心 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体是空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．正方体中相对的面，在展开图中相对的面之间一定相隔一个正方形，且没有公共顶点，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：我与心相对，要与查相对，细与检相对， 故答案为：心． 13. 如图，7个棱长为1分米的正方体堆放在墙角，露在外面的面积是_______平方分米． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了露在外面的面知识．根据图示，露在外面的上面有4个，前面有4个，右面有4个，据此解答即可． 【详解】解：（个） （平方分米） 答：露在外面的面积是12平方分米． 故答案为：12． 14. 若，且，，则__________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了绝对值及求代数式的值，根据题意得出是解题关键． 根据已知条件，结合绝对值的性质和乘方的意义得到m，n的值，再分别代入中计算即可． 【详解】解：∵， ∴，即． 又，， ∴，或，． ∴当，时，； 当，时，． 故答案为：或． 15. 若规定表示不超过a的最大整数，例如，若，则在此规定下的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据表示不超过a的最大整数，可得答案． 【详解】解：根据题意得：， 则， 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，利用表示不超过a的最大整数是解题关键． 三、解答题（共8小题，共90分．请写出必要的解答过程．） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先把减法运算化为加法运算，再根据有理数的加法法则计算即可； （2）先算括号里面的，再算乘方，再算乘除，最后算加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 小志准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），经折叠后发现还少一个面，请你在图1，图2中的图形上再各拼接一个位置不同的正方形（用阴影表示），使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子． 【答案】 如图所示，黑色阴影部分所画的正方形即为所求(答案不唯一) 【解析】 【分析】本题考查了作图，利用正方体的展开图中每个面都有对面作出第二层右边的小正方形的对面是解题关键．根据正方体的展开图中每个面都有对面，可得答案． 【详解】略． 18. 如图，点，在数轴上，点表示，点表示． （1）点表示 ，点表示 ； （2）在数轴上表示出点和点； （3）用“”把点，，，表示的数连接起来． 【答案】（1）；3 （2） 如图所示， （3） 【解析】 【分析】（1）根据数轴的意义解答即可； （2）根据数轴的意义解答即可； （3）根据数轴上的点从左到右依次增大的特性比较即可． 【小问1详解】 解：由数轴可得：点，分别表示，． 故答案为：，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 根据数轴可得： 19. 朝阳小学要购买60个足球，现有甲、乙两个商店可以选择，两个商店里每个足球的标价都是68元，采购人员应到哪家商店购买足球? 甲商店： 每满10个足球就免费送2个． 乙商店： 满10个足球就打八折销售． 【答案】采购人员应到乙商店购买足球 【解析】 【分析】本题考查百分比的应用，根据两店的优惠方案及所买的数量，分别进行分析计算，再比较大小即可求解． 【详解】解：甲： （组）， （元）， 乙： （元）， ∵， 答：采购人员应到乙商店购买足球． 20. 某果农把自家果园的柑橘包装后放到了网上销售．原计划每天卖10箱，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某个星期的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：元/箱）； 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 ＋4 －3 －5 ＋7 －8 ＋21 －6 （1）根据记录的数据可知前五天共卖出多少箱？ （2）本周实际销售总量达到了计划数量没有？ （3）若每箱柑橘售价为80元，同时需要支出运费7元/箱，那么该果农本周总共收入多少元？ 【答案】（1）45箱； （2）因为 所以达到了计划数量； （3）5840元 【解析】 【分析】（1）由题知预设前五天共卖出50箱，再加上前五天每天多售出的与不足的量即可得； （2）只需计算每天多售的与不足的量的和与0比较大小即可得； （3）根据收入=销售额-运费即可得． 【详解】解：（1）（箱）； （2）略 （3）（元）． 【点睛】本题考查了正负数在实际生活中的应用，有理数加减混合运算的应用；关键在于掌握正负数在实际生活中的计数应用，并利用有理数加减法进行简单的计算． 21. 把棱长为的若干个小正方体摆放如图所示的几何体，然后在露出的表面上涂上颜色（不含底面） （1）该几何体中有______个小正方体． （2）涂上颜色部分的总面积是______． （3）依图中摆放方法类推，如果该物体摆放了上下5层，求涂上颜色部分的总面积 【答案】（1）14 （2）33 （3） 【解析】 【分析】（1）将每一层中的小正方体个数相加即可； （2）该几何体前、后、左、右各有个面露出表面，从上面看有个面露出表面，由此可解； （3）同（2），找出规律，即可求解． 【小问1详解】 解：由图可知，第一层有1个小正方体，第二层有4个小正方体，第三层有9个小正方体， ， 可知该几何体中有14个小正方体． 故答案为：14； 【小问2详解】 解：由图可知，该几何体前、后、左、右各有个面露出表面，从上面看有个面露出表面， 因此涂上颜色部分的总面积是， 故答案为：33； 【小问3详解】 解：同（2）可知，该物体摆放了上下5层时，前、后、左、右各有个面露出表面，从上面看有个面露出表面， 因此涂上颜色部分的总面积是． 【点睛】本题考查小立方块堆砌图形的表面积，解题的关键是具备一定的归纳概括和空间想象能力． 22. 一出租车司机某天早上从点出发，在东西方向的公路上接送乘客（向东记为正），到下午送走最后一名乘客时，所走的路程记录如下：（单位：千米），，，，，，，，， （1）问下午送走最后一名乘客时，他在出发点的哪个方向？距离出发地有多少千米？ （2）若该出租车每千米耗油升，问从地出发到下午再回到地，共耗油多少升？ 【答案】（1）东边，千米 （2）升 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减运算在实际行程问题中的应用，熟练掌握正负数的意义以及路程、耗油量的计算方法是解答本题的关键． （1）利用正负数表示方向的意义，将所有路程数据相加，根据结果的正负判断方向，其绝对值即为距离出发地的距离； （2）先计算总路程（所有路程的绝对值之和再加上返回出发地的距离），再结合每千米耗油量，求出总耗油量． 【小问1详解】 解：（千米） 答：下午送走最后一名乘客时，他在出发点的东边，距离出发地有千米． 【小问2详解】 解：该出租车司机接送乘客共行驶了：（千米）， 回到地需额外行驶千米， 故该司机的总路程为：（千米）， 总耗油量为：升， 答：从地出发到下午再回到地共耗油升． 23. 如图，整数m，n，t在数轴上分别对应点M，N，T． （1）若m与n互为相反数，则______； （2）①若，求的值； ②当原点在点M的左侧时，试说明：整数m，n，t的和除以3所得的余数一定是2． 【答案】（1） （2）①； ②当原点在点M的左侧时，m，n，t均为正整数， ∵，，∴ ， ∵为整数， ∴除以3余数是2， ∴整数m，n，t的和除以3所得的余数一定是2． 【解析】 【分析】本题考查数轴，相反数，有理数运算的应用，整式加减的应用． （1）由，m与n互为相反数，求出，，根据即可求解； （2）①求出m，n的值，即可求解； ②由数轴得到，，因此，根据为整数，即可证明． 【小问1详解】 解：由数轴可得， ∵m与n互为相反数， ∴，， ∵， ∴． 故答案为： 【小问2详解】 解：①∵，，， ∴； ②略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $