山东省泰安市泰山区2025-2026学年八年级上学期数学期中试题

第一学期期中学情抽测 初三数学样题 （时间：120分钟，满分：150分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的字母代号选出来填入下面答案栏的对应位置） 1. 下列分式中，无论x取什么值，一定有意义的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列分式中，为最简分式的是（ ） A. B. C. D. 3. 若a、b的值均扩大为原来的4倍，则下列分式的值保持不变的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法不正确的是（ ） A. 选举中，人们通常最关心的数据是众数 B. 数据6、4、2、2、1的平均数是3 C. 数据3、5、4、1、-2的中位数是3 D. “打开电视机，中央一套正在播广告”是必然事件 6. 若，则的值为（ ） A. 60 B. 30 C. 15 D. 7. 某化工厂要在规定时间内搬运化工原料，现有两种机器人可供选择，已知B型机器人每小时完成的工作量是A型机器人的倍，B型机器人单独完成所需的时间比A型机器人少16小时，若设A型机器人每小时搬运化工原料，则可以列出以下哪个方程（ ） A. B. C. D. 8. 关于x的分式方程无解，则n的值为（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 或 9. 若关于的方程有非负实数解，关于的一次不等式组，有解，则满足这两个条件的所有整数的值的和是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．只要求填写最后结果） 10. 若分式的值为零，则______． 11. 小明在计算一组数据的方差时，列出的算式如下：，根据算式信息，这组数据的平均数是______． 12. 小红等五名同学五月份参加某次数学测验的成绩如下：90、90、y、y、70．已知这组数据的中位数和平均数相等，那么整数y的值为________． 13. 如果是一个完全平方式，那么的值是_____． 14. 《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到1200里远的城市，所需时间比规定时间多2天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的3倍，求规定时间．设规定时间为y天，则可列出正确的分式方程为________． 15. 如果记，并且表示当时y的值，即；表示当时y的值，即，那么__．（结果用含n的代数式表示，n为正整数）． 三、解答题（本大题共8个小题，满分86分．解答应写出计算过程、文字说明或推演步骤） 16. 因式分解． （1）． （2） 17. 计算： （1）． （2）． 18. 解方程 （1）； （2）． 19. 为弘扬中华优秀传统文化，校学生处在八、九年级各抽取50名同学开展传统文化知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分10分，竞赛成绩如图所示： 众数 中位数 平均数 方差 八年级竞赛成绩 7 b c 九年级竞赛成绩 a 8 8 m 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：表中的________，________，________； （2）该校九年级学生共有1900人，若九年级学生都参加传统文化知识竞赛，请估计满分有多少人？ （3）求九年级被抽取的50名同学竞赛成绩的方差m，并比较八、九年级哪个年级成绩更稳定？ 20. 定义．根据定义，解答下列问题： （1）________； （2）计算； （3）求方程的解． 21. 阅读下列材料，回答问题：形如型的二次三项式，有以下特点：①二次项系数是1；②常数项是两个数之积；③一次项系数是常数项的两个因数之和．把这个二次三项式进行因式分解，可以这样来解： ． 因此，可以得． 利用上面的结论，可以直接将某些二次项系数为1的二次三项式分解因式； （1）________； （2）________； （3）分解因式：； （4）分解因式：． 22. 中国是世界文明古国之一，古代天文学有着卓越的成就．《开元占经》记载了众多天文现象和数据，《甘石星经》则是古代重要的天文学著作．某天文爱好者俱乐部的《开元占经》单价是《甘石星经》单价的，用800元购买《开元占经》比购买《甘石星经》多买4本． （1）求《开元占经》、《甘石星经》两种图书的单价分别为多少元？ （2）在世界航天日，该俱乐部计划到书店购买这两种图书共100本，且购买的《甘石星经》数量不少于《开元占经》数量的．由于购买量大；书店打折优惠，两种图书均按七五折出售，求两种图书分别购买多少本时费用最少？ 第一学期期中学情抽测 初三数学样题 （时间：120分钟，满分：150分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的字母代号选出来填入下面答案栏的对应位置） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．只要求填写最后结果） 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】50或100 【13题答案】 【答案】或5 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8个小题，满分86分．解答应写出计算过程、文字说明或推演步骤） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）原方程无解 【19题答案】 【答案】（1）8；8；8 （2）228人 （3）九年级成绩更稳定 【20题答案】 【答案】（1）3 （2） （3） 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【22题答案】 【答案】（1）《开元占经》单价为50元，《甘石星经》单价为元 （2）购买《开元占经》75本，购买《甘石星经》25本 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $