16.2第3课时 用尺规线段的垂直平分线 课件 2025-2026学年冀教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“用尺规作线段的垂直平分线”，以“小区建公交站”情景导入引发思考，知识回顾先复习线段垂直平分线的定义、性质与逆定理及已学尺规作图，搭建旧知到新知的学习支架，帮助学生自然衔接。 其亮点在于以真实问题驱动学习，如公交站选址体现用数学眼光观察现实世界，五角星对称轴作法等例题培养推理意识，课堂小结系统梳理原理作法应用的数学语言。采用情景创设与变式练习结合的教学方法，助力学生发展几何直观与应用意识，也为教师提供完整教学流程与实用案例。

第十六章 轴对称和中心对称 16.2 线段垂直平分线 第3课时　用尺规作线段的垂直平分线 课堂小结 例题讲解 获取新知 随堂演练 情景导入 知识回顾 知识回顾 3.我们学过哪些尺规作图？ (1)作一条线段等于已知线段；(2)作一个角等于已知角. 1.什么叫做线段的垂直平分线？ 垂直且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线. 2.线段垂直平分线的性质定理和逆定理的内容分别是什么？ 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等. 到一条线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上． 情景导入 A B 如图，A，B是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站，使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？ 全品初中 获取新知 知识点 尺规作线段垂直平分线 1 A B 分析：由线段垂直平分线性质定理的逆定理，只要作出到这条线段端点距离相等的两点，过这两个点画直线，即得所求作的直线. 例1 如图，已知线段AB. 求作：线段AB的垂直平分线. A B C D 作法：（1）分别以点A，B为圆心，以大于 AB的长为半径，在线段AB的两侧画弧，分别相交于点C，D. （2）连接CD. 直线 CD即为所求. 【名师点睛】1.根据线段垂直平分线的性质定理的逆定理,只要找到两个到线段两端距离相等的点,那么过这两点就可以作出线段的垂直平分线. 2.用线段垂直平分线的尺规作图，可以确定线段的中点. 两弧半径小于线段AB的一半时无交点；两弧半径等于线段AB的一半时有1个交点；两弧半径大于线段AB的一半时才有2个交点，两点确定一条直线，所以两弧的半径长必须大于线段AB的一半. Administrator (A) - 尺规作图教学过程中，让学生动手操作，边作边口述每一步的作法，规范表述，提高运用数学语言表述作图过程的能力. 变式练习1 （1）有时我们感觉两个平面图形成轴对称的，如何验证呢？ A B C A ′ B ′ C ′ 通过折叠，如果这两个图形能够互相重合，则这两个图形成轴对称. （2）不折叠图形，你能准确地作出轴对称图形的对称轴吗？ 作一组对应点连线的垂直平分线即可. （3）下图中的五角星有几条对称轴？如何作出这些对称轴呢？ A B 作法：（1）找出五角星的一对对应点A和B，连接AB． （2）作出线段AB的垂直平分线l．则l就是这个五角星的一条对称轴． l 用同样的方法，可以找出五条对称轴，所以五角星有五条对称轴． 【名师点睛】对于轴对称图形，只要找到任意一组对称点，作出对称点所连线段的垂直平分线，即可得到此图形的对称轴. 其余几条有同学们自己完成！ 1.作对称轴常用的画法有两种： (1)找一组对应点→画对应点的连线→作所连线段的垂直平分线； (2)找两组对应点→分别取两组对应点连线的中点→过两中点作直线． 2.轴对称图形的对称轴可能不止一条，因此作对称轴时，选取的对应点不同，作出的对称轴可能也不同． 归纳 A B P 知识点 作线段垂直平分线的应用 2 例2 如图,已知直线AB及AB外一点P. 求作:经过点P，且垂直于AB的直线. 分析：在直线AB上作出一条线段CD，使得点P在线段CD的垂直平分线上.再作出到点C，D距离相等的点Q，连接PQ，直线PQ即为所求. 作法： （1）以点P为圆心,适当长为半径画 弧,交直线AB于点C,D. （2）分别以点C,D为圆心,适当长为 半径,在直线AB的另一侧画弧,两弧 相交于点Q. （3）连接PQ. 直线PQ即为所求. A B P C D Q 想一想，为什么直线PQ就是所求作的垂线？ 适当长就是要保证所画弧与已知直线有两个交点. 过一点作已知直线的垂线,由于已知点与直线可以有两种不同的位置关系:①点在直线外;②点在直线上(下节课介绍）,因此同学们在作图时要注意区别. 注意 例3 如图，A，B是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站.使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？ A B 分析：增设的公共汽车站要满足到两个小区的路程一样长，应在线段AB的垂直平分线上，又要在公路边上，所以找到AB垂直平分线与公路的交点即可. 公共汽车站 解： 如图所示. 变式练习2 如图，某城市规划局为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A，B，C之间修建一个购物中心，试问：该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等？ 分析：本题转化为数学问题就是要找一个点，使它到 三角形的三个顶点的距离相等．首先考虑到A，B两点 距离相等的点应该在线段AB的垂直平分线上，到B，C 两点距离相等的点应该在线段BC的垂直平分线上，两条垂直平分线的交点即为所求的点． 解：连接AB，BC，分别作AB，BC的垂直平分线DE，GF，两直线交于点M，则点M就是所要确定的购物中心的位置．如图所示． 随堂演练 1.用尺规作长度为8 cm的线段AB的垂直平分线，小明在以点A为圆心画弧时，所选的半径可以是下列线段中的( 　　) A．a＝3 cm B．b＝4 cm C．c＝6 cm D．d＝300 cm C 2.设点M是直线AB上的一点，过点M作直线AB的垂线时，第一步是(　 　) A．以点A为圆心，大于 AB的长为半径画弧 B．以点M为圆心，大于 AB的长为半径画弧 C．以点M为圆心，适当长为半径画弧 D．过点M作直线AB的垂线 C 3.下列作图方法中，能确定线段AB的中点的是(　　) A．作线段AB的垂线 B．作线段AB的垂直平分线 C．过点A作线段AB的垂线 D．过线段AB的中点作线段AB的垂线 B 4.平面内与A，B，C三点等距离的点( 　　) A．只有一个　　　　　　　 B．有两个 C．有三个或三个以上 D．有一个或没有 D 5.如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA＋PC＝BC，则下列选项正确的是( 　　) D 6.作出下列图形的一条对称轴.和同学比较一下，你们作出的对称轴一样吗？ 7.如图，已知点A、点B以及直线l. (1)用尺规作图的方法在直线l上求作一点P，使PA＝PB.(保留作图痕迹，不要求写出作法)； (2)在(1)中所作的图中，若AM＝PN，BN＝PM，求证：∠MAP＝∠NPB. M N A B l 解：(1)如图所示： (2)在△AMP和△BNP中， ∵AM=PN，AP＝BP，PM＝BN， ∴△AMP≌△PNB(SSS)， ∴∠MAP＝∠NPB. M N A B l P 课堂小结 用尺规作线段的垂直平分线 到一条线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上． 应用 直线 CD即为所求. 原理 作法 2.连接CD. 1.分别以点A，B为圆心，以大于 AB的长为半径，在线段AB的两侧画弧，分别相交于点C，D； C D A B $