精品解析：广东省茂名市化州市2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷

2025-2026学年广东省茂名市化州市八年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数中，，，（每两个1之间依次多一个0），无理数的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，解题关键是理解无理数的定义，准确进行判断． 根据无理数的定义判断即可． 【详解】解：， 下列各数：，，，（每两个1之间依次多一个0）中，，（每两个1之间依次多一个0）是无理数， 故有2个， 故选：A． 2. 在中，的对边分别是a，b，c，下列条件中，能判定是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，正确掌握相关性质内容是解题的关键．结合三角形内角和为度以及勾股定理的逆定理进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：∵， ， ∴不是直角三角形，故A选项不符合题意； ∴不是直角三角形，故B选项不符合题意； ∵ 则 ∴不是直角三角形，故C选项不符合题意； ∵ ∴ ∵ ∴ ∴是直角三角形，故D选项符合题意； 故选D 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的立方根和算术平方根，熟知立方根和算术平方根的定义是解题的关键．根据算术平方根和立方根的定义求解即可． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，计算正确，符合题意； 故选：D． 4. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的符号是解题关键．直接利用关于x轴对称点的性质：横坐标不变，纵坐标互为相反数分析得出答案． 【详解】解：点关于x轴的对称点的坐标为． 故选：B． 5. 正比例函数（）的图象经过第二、四象限，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的图象与性质，一次函数的图象与性质，掌握它们的性质是解题的关键；由正比例函数（）的图象经过第二、四象限，得，则一次函数的图象与y轴交于负半轴，且函数值随自变量的增大而增大，从而可判断一次函数经过的象限，由此即可判断． 【详解】解：∵正比例函数（）的图象经过第二、四象限， ∴， ∴一次函数的图象与y轴交于负半轴，且函数值随自变量的增大而增大， ∴一次函数的图象经过一、三、四象限； 故选：B． 6. 计算的结果为（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接根据二次根式的除法计算法则求解即可得到答案． 【详解】解：原式． 故选B． 【点睛】本题主要考查了二次根式的乘除计算，解题的关键在于能够熟练掌握二次根式的乘除计算法则． 7. 2025年是红军长征胜利90周年，伟大的长征精神，是中国革命史上不朽的丰碑，在历史长河中散发着永恒的光芒，如图，是红军长征路线图，若表示吴起镇会师的坐标为，瑞金的坐标为，则表示会宁会师的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了写出平面直角坐标系中点的坐标，由吴起镇会师的坐标为，瑞金的坐标为，建立平面直角坐标系，由此即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】进而：∵表示吴起镇会师的坐标为，瑞金的坐标为 ∴建立平面直角坐标系如图所示： ∴表示会宁会师的点的坐标为， 故选：A． 8. 在下列三角形中，能从几何角度直接验证的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】本题考查了勾股定理的逆定理和垂线段最短的性质，解题的关键是构造直角三角形并利用相关性质验证大小关系． 通过构造三边长为、、的直角三角形，利用勾股定理的逆定理证明其为直角三角形，再结合垂线段最短的性质验证． 【解答】解：如图，中，，，， ∵，， ∴， ∴是直角三角形，且， ∴， ∵垂线段最短， ∴， ∴， 故A符合题意， 选项、、均无法通过几何角度直接验证， 故选：A． 9. 直线上有三个点，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键．由，利用一次函数的性质，可得出随的增大而增大，结合，即可得出． 【详解】解：， 随的增大而增大， 又直线上有三个点，，，且， ． 故选：C 10. 某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为时，顶部边缘D处离桌面的高度为，此时底部边缘A处与E处间的距离为，小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为时（D是B的对应点），顶部边缘B处到桌面的距离为，则底部边缘A处与C之间的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解此题的关键． 先由勾股定理可得，再由勾股定理计算即可得解， 【详解】解：根据题意得 在中，，， ， ∴， 在中，，， ， ∴， ∴底部边缘A处与C之间的距离的长为． 故选：D． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 在平面直角坐标系中，M（2，－1）在第____________象限． 【答案】四 【解析】 【分析】根据点的横纵坐标的符号可得所在的象限． 【详解】解：∵点M的横坐标为正，纵坐标为负， ∴点M（2，－1）在四象限； 故答案为：四． 【点睛】本题考查点在各象限内的符号特征，掌握各象限内点的坐标特征是解答此类问题的关键．象限内点的坐标特征为：第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）． 12. 已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简|a﹣1|﹣的结果是____________ 【答案】2a-3##-3+2a 【解析】 【分析】根据a在数轴上的位置判断出其符号及a−1和a-2的符号，再化简绝对值和二次根式即可． 【详解】解：由数轴可得，1＜a＜2，则a−1>0，a-2<0， ∴|a﹣1|﹣=(a﹣1)﹣=(a-1)-(2-a)=2a-3， 故答案为∶ 2a-3． 【点睛】本题考查了绝对值和二次根式的化简，解题的关键是熟知负数的绝对值等于它的相反数，非负数的绝对值等于它本身以及． 13. 在一次函数中，随的增大而减小，且为正整数，则的值可以是________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的增减性与系数的关系是解题关键． 根据随的增大而减小，得出，即可求解． 【详解】解：∵在一次函数中，随的增大而减小， ∴，解得：， ∵k为正整数，则的值可以是（答案不唯一）． 故答案为：（答案不唯一）． 14. 如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A，交y轴于点B，以点A为圆心，长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C在x轴上所表示的数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用、勾股定理，熟练掌握一次函数的性质是解题关键．先分别求出点的坐标，从而可得的长，再利用勾股定理可得的长，然后根据画图可得，据此求出点的坐标，由此即可得． 【详解】解：对于一次函数， 当时，，解得，即， ∴， 当时，，即， ∴， ∵轴轴， ∴， 由画图可知，， ∴， ∴， ∴点在轴上所表示的数是， 故答案为：． 15. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中．勾股定理与图形的面积存在密切的关系，如图是由、组成的图形，其中，已知，，，则的面积为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的应用，完全平方公式的应用，先求解，可得，结合，再进一步可得答案． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 的面积为． 故答案为：6． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了实数的混合运算，利用负整数指数幂、零指数幂、算术平方根、绝对值法则计算即可． 【详解】解： 17. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知，， （1）在平面直角坐标系中画出，求的面积； （2）若点与点关于原点对称，则点的坐标为______． 【答案】（1）见解析，的面积是 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了在平面直角坐标系中描点，轴对称变换，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特点． （1）根据题意描出三个点，然后再连线，画出即可；利用割补法求出三角形的面积即可； （2）根据关于原点对称的点的特点，求出点D的坐标即可． 【小问1详解】 解：如图所示：即为所求作的三角形； 的面积是：； 【小问2详解】 解：点与点关于原点对称，则点的坐标为 ， 故答案为： ． 18. 已知关于的函数． （1）若y是x的正比例函数，求m的值； （2）若，求该函数图象与轴的交点坐标． 【答案】（1）3 （2）函数图象与x轴的交点坐标为 【解析】 【分析】本题主要考查了正比例函数和一次函数，熟悉正比例函数和一次函数的特点是解题的关键． （1）根据正比例函数的定义即可得出的值； （2）当时，函数为一次函数，令，即可得出图象与轴的交点坐标． 【小问1详解】 解：是的正比例函数， ， 解得． 故的值为：3． 【小问2详解】 解：当时，该函数的表达式为， 令，得， 解得， 当时，该函数图象与轴的交点坐标为． 19. 已知平面直角坐标系中，点的坐标为．（为常数） （1）当时，点在第_______象限； （2）若点在轴上，则________； （3）若点到轴的距离是1，则______． 【答案】（1）四 （2）1 （3）0或2 【解析】 【分析】本题考查了点到坐标，关键是利用点的坐标的性质解决问题． （1）求出点的坐标，利用点的坐标特征进行解答； （2）根据点在轴上横坐标为0，列方程解答即可； （3）根据点到轴的距离为，可求的值． 【小问1详解】 解：当时，点P为， ∴点P在第四象限， 故答案为：四； 【小问2详解】 解：点在轴上， ∴， ∴， 故答案为：1； 【小问3详解】 解：∵点到轴的距离是1， ∴ 解得，或2． 故答案为：0或2． 20. 如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m． （1）求的值； （2）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方根． 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离公式、平方根、非负数的性质及绝对值的计算，解题的关键是求得的值及非负数性质的应用，注意平方根有两个． （1）利用数轴上两点间的距离公式计算即可； （2）利用非负数的性质，得到c，d的值，代入求值即可． 【小问1详解】 解：由题意得， ∴， ∴， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵与互为相反数， ∴， ∵，， ∴，， ∴，， ∴， ∴的平方根是． 21. 小明制作了一张面积为的正方形贺卡．现有一个长方形信封如图所示，该信封的长、宽之比为，面积为． （1）求长方形信封的长和宽． （2）小明能将贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算给出判断． 【答案】（1）长方形信封的长为，宽为 （2）能，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的实际应用： （1）设长方形信封的长为，宽为，利用面积公式列出方程进行求解即可； （2）求出正方形的边长，比较长方形的宽和正方形的边长的大小关系即可得出结果． 【小问1详解】 解：设长方形信封的长为，宽为． 由题意，得， ∴， ∴，． 答：长方形信封的长为，宽为． 【小问2详解】 能 理由：面积为的正方形贺卡的边长是． ∵，， ∴，即信封的宽大于正方形贺卡的边长， ∴小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封． 22. 八年级数学兴趣小组成员利用所学数学知识，测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作： ①测得水平距离的长为米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米； ③牵线放风筝的小亮的身高为米． （1）求风筝的垂直高度； （2）小红认为：想让风筝沿方向下降米，应该往回收线米．你同意她的说法吗？请说明理由． 【答案】（1）风筝的高度为米 （2） 不同意小红的说法． 理由如下：在线段上截点，使米， 由题意得， ∴（米）， ∴（米） ∴（米） 即：应该往回收线米，不同意小红的说法． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟悉勾股定理，能从实际问题中抽象出直角三角形是解题的关键． （1）根据勾股定理，求得的长度，进而即可求解； （2）在线段上截点，使米，根据勾股定理，即可求解； 【小问1详解】 解：在中， 由勾股定理得，， ∴，（负值舍去）， 由题意易得， ∴（米）， 答：风筝的高度为米； 【小问2详解】 略 23. 如图，直线分别交x轴、y轴于点A，B，直线经过点B交x轴于点C． （1）点A的坐标为________； （2）当时， ①求的面积； ②直接写出及内部横纵坐标都为整数的点的个数． 【答案】（1） （2）①3；②7 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质，解题时要熟练掌握并能灵活运用一次函数的性质是关键． （1）依据题意，令，则，又，则，进而可以判断得解； （2）①依据题意，当时，函数为，则令，则，故，又直线经过点B，进而可得直线，再令，则，解得，从而，又，则，故可得的面积为； ②依据题意，结合图象，又，，，从而可以判断得解． 【小问1详解】 解：由题意，令， ∴． ∵， ∴． ∴． 故答案为：． 【小问2详解】 解：①由题意，当时，函数为， ∴令，则． ∴． ∵直线经过点B， ∴， ∴直线， 令，则，解得， ∴， ∵， ∴， ∴的面积为． ②由题意，如图， ∵，，， ∴结合图象可得，及内部横纵坐标都为整数的点的个数为7． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年广东省茂名市化州市八年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数中，，，（每两个1之间依次多一个0），无理数的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 在中，的对边分别是a，b，c，下列条件中，能判定是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为（） A. B. C. D. 5. 正比例函数（）的图象经过第二、四象限，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 6. 计算的结果为（ ） A. B. 2 C. D. 7. 2025年是红军长征胜利90周年，伟大的长征精神，是中国革命史上不朽的丰碑，在历史长河中散发着永恒的光芒，如图，是红军长征路线图，若表示吴起镇会师的坐标为，瑞金的坐标为，则表示会宁会师的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 在下列三角形中，能从几何角度直接验证的图形是（ ） A. B. C. D. 9. 直线上有三个点，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 10. 某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为时，顶部边缘D处离桌面的高度为，此时底部边缘A处与E处间的距离为，小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为时（D是B的对应点），顶部边缘B处到桌面的距离为，则底部边缘A处与C之间的距离为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 在平面直角坐标系中，M（2，－1）在第____________象限． 12. 已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简|a﹣1|﹣的结果是____________ 13. 在一次函数中，随的增大而减小，且为正整数，则的值可以是________． 14. 如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A，交y轴于点B，以点A为圆心，长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C在x轴上所表示的数是________． 15. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中．勾股定理与图形的面积存在密切的关系，如图是由、组成的图形，其中，已知，，，则的面积为______． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算：． 17. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知，， （1）在平面直角坐标系中画出，求的面积； （2）若点与点关于原点对称，则点的坐标为______． 18. 已知关于的函数． （1）若y是x的正比例函数，求m的值； （2）若，求该函数图象与轴的交点坐标． 19. 已知平面直角坐标系中，点的坐标为．（为常数） （1）当时，点在第_______象限； （2）若点在轴上，则________； （3）若点到轴的距离是1，则______． 20. 如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m． （1）求的值； （2）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方根． 21. 小明制作了一张面积为的正方形贺卡．现有一个长方形信封如图所示，该信封的长、宽之比为，面积为． （1）求长方形信封的长和宽． （2）小明能将贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算给出判断． 22. 八年级数学兴趣小组成员利用所学数学知识，测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作： ①测得水平距离的长为米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米； ③牵线放风筝的小亮的身高为米． （1）求风筝的垂直高度； （2）小红认为：想让风筝沿方向下降米，应该往回收线米．你同意她的说法吗？请说明理由． 23. 如图，直线分别交x轴、y轴于点A，B，直线经过点B交x轴于点C． （1）点A的坐标为________； （2）当时， ①求的面积； ②直接写出及内部横纵坐标都为整数的点的个数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $