精品解析：湖北省十堰市竹溪县第一教研体2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

九年一贯制学校第一教联体2025-2026学年度上学期 八年级数学期中测试题 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列图形，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，逐一判断即可． 【详解】解：A选项图形不是轴对称图形，故符合题意； B选项图形是轴对称图形，故不符合题意； C选项图形是轴对称图形，故不符合题意； D选项图形是轴对称图形，故不符合题意． 故选A． 【点睛】此题考查的是轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义是解题关键． 2. 下列说法中正确的是（ ） A. 三角形的三条中线必交于一点 B. 直角三角形只有一条高 C. 三角形的中线可能在三角形的外部 D. 三角形的高线都在三角形的内部 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形中线及高线的定义逐一判断即可得答案． 【详解】A.三角形的三条中线必交于一点，故该选项正确， B.直角三角形有三条高，故该选项错误， C.三角形的中线不可能在三角形的外部，故该选项错误， D.三角形的高线不一定都在三角形的内部，故该选项错误， 故选：A． 【点睛】本题考查三角形的中线及高线，熟练掌握定义是解题关键． 3. 已知点，那么点关于轴的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案． 【详解】解：∵点A的坐标为（1，2）， ∴点关于y轴的对称点的坐标是， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律． 4. 如图，，，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角的定义及性质，先求出的度数，再由三角形外角的定义及性质计算即可得解，熟练掌握此知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：如图： ， ∵， ∴， ∵，， ∴， 故选：B． 5. 下列四个图形中，线段是的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是三角形高的定义，准确理解 “从顶点向对边作垂线” 的核心条件是解题的关键． 根据三角形高的定义（从三角形的一个顶点向对边作垂线，顶点与垂足间的线段为高），逐一分析各选项中线段与对边的垂直关系及垂足位置，进而确定符合定义的选项． 【详解】：线段未垂直于，不符合高的定义； ：垂直于，且是垂足，符合 “从向作垂线，垂足为” 的高的定义； ：的垂足不在上（在的延长线上），不符合 “对边” 的要求； ：未对应的边，且位置关系不符合高的定义． 故选：． 6. 已知等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长是（ ） A. 10 B. 13 C. 17 D. 13或17 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的定义和三角形三边关系．分腰为3或7两种情况讨论，判断能否构成三角形，再计算周长． 【详解】解：∵等腰三角形两边长为3和7， 若腰为3，则三边为3、3、7， ∵，不满足三角形三边关系， ∴不能构成三角形． 若腰为7，则三边为7、7、3， ∵，，满足三角形三边关系， ∴能构成三角形，周长为． 故选：C． 7. 如图，在中，的垂直平分线分别与边交于点D，E．若与的周长分别是和，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题关键． 先根据线段垂直平分线的性质可得，再根据三角形的周长公式即可得． 【详解】解：∵的垂直平分线分别与边交于点D，E， ∴， ∵与的周长分别是和， ∴， ∴， 故选：D． 8. 如图，在中，，根据尺规作图的痕迹判断以下结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图、线段的垂直平分线，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据线段垂直平分线的性质解题即可． 【详解】解：根据尺规作图的痕迹可知，垂直平分， ∴．   故选：C ． 9. 如图，，点D落在BC上，且，则的度数等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质，根据全等三角形的性质：对应角和对应边相等解答即可．熟记性质并准确识图是解题的关键． 【详解】解：， ，， ， ． 故选：C． 10. 如图．在中，P是上一点，于点D，于点E，且，F是上一点，且．下列结论：①；②；③，其中正确的是（ ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定．证明，可得，，从而得到，进而得到，再由平行线的性质可得，然后根据题意无法得到与的大小关系，则无法确定与是否全等． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴，，故①正确； ∵， ∴， ∴，故②正确； ∴， 根据题意无法得到与的大小关系， ∴无法确定与是否全等，故③错误； 故选：B 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，已知，，的交点E在线段的垂直平分线上，要使，若根据“”判定，则还需要添加条件：_______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，全等三角形的判定，证明，再进一步求解即可. 【详解】解：∵的交点E在线段的垂直平分线上， ∴， ∵，， ∴， 根据“”判定， 只需添加或． 故答案为：或． 12. 在中，其两边长，，则第三边的取值范围为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据三角形的三边关系解题即可． 【详解】解：由三角形的三边关系可得： ， ∴． 故答案为：． 13. 如图，将直尺与角的三角尺叠放在一起，若，则的大小是_______． 【答案】  【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、三角形的内角和，熟练应用平行线的性质进行求解是解题的关键． 根据平行线的性质解题即可． 【详解】解：如图， ， ∴， ∵直尺对边平行， ∴． 故答案为： ． 14. 如图，在中，是的角平分线，，则点到的距离为_________． 【答案】4 【解析】 【分析】作于H，根据，求出，再由角平分线的性质即可解答． 【详解】解：作于H，如图所示： ∵， ∴，， ∵是角平分线，，， ∴， ∴点D到的距离为， 故答案为：4． 【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相是解题的关键． 15. 如图，在四边形中，，，连接，，．若P是边上一动点，则长的最小值为______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的判定和性质，掌握角平分线的性质是解决本题的关键． 先证明为平分线，再根据垂线段最短，可知当时，的长度最小，再根据角平分线的性质即可求解． 【详解】解：， ， ， ， ，，， ，即为的平分线， 为平分线， 当时，的长度最小， 又∵， ， ，， ，即长的最小值为5． 故答案为：5． 三、解答题（共75分） 16. 如图，已知为的边延长线上一点，于点，且交于点，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理、对顶角的性质，关键是熟练应用知识点； 利用三角形的内角和先计算出，结合已知条件可求． 【详解】解：∵于点， ∴， 在中， ∵， ∴， 又∵， ∴， 在中 ∵， ∴， 即． 17. 如图，点B、E、C、F在一条直线上，，，．求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定， 先利用证明，再得出，则根据同位角相等，即可判定两直线平行． 【详解】证明： 即， 在和中， ， ， ． 18. 学习《利用三角形全等测距离》后，“开拓”小组同学就“测量河两岸、两点间距离”这一问题，设计了如下方案：如图，在点所在河岸同侧平地上取点和点．使点、、在一条直线上，且，测得，，在的延长线上取一点，使，这时测得的长就是、两点间的距离．你同意他们的说法吗？请说明理由． 【答案】同意，见解析 【解析】 【分析】证明，推出，即可得到结论． 【详解】解：同意， 理由：，， ， ， ， 在和中， ， ， ， ，即， 测得的长就是、两点间的距离． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 19. 如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1． （1）画出关于y轴对称的图形； （2）依次写出点关于x轴对称的点的坐标． （3）请计算的面积． 【答案】（1）见解析 （2），， （3）4 【解析】 【分析】本题考查了轴对称、三角形的面积，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据轴对称的定义进行解题； （2）根据轴对称的定义进行解题； （3）用长方形的面积减去三个三角形的面积解题即可． 【小问1详解】 解：如图： 【小问2详解】 解：由（1）知，，，， ∴，，； 【小问3详解】 解：如图： ． 20. 如图，中，，，垂足为D． （1）求作的平分线（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法；） （2）若的平分线分别交，于，两点，证明：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查角平分线尺规作图，角平分线定义，同角的余角互余等． （1）根据题意以点为圆心，任意长为半径画弧交于两点，再分别以这两点为圆心，大于两点长的一半为半径画弧，两弧交于一点，再连接和两弧的交点，即为的平分线； （2）根据题意利用角平分线定义可得，后得到，继而得到本题答案． 【小问1详解】 解：以点为圆心，任意长为半径画弧交于两点，再分别以这两点为圆心，大于两点长的一半为半径画弧，两弧交于一点，再连接和两弧的交点，如下图即为的平分线： ； 【小问2详解】 解：根据题意画图如下： ， ， ， ． ， ． ， ． ， ． 21. 如图，在中，平分，D是的中点，于点E，于点F． （1）求证： （2）求证：． 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质： （1）根据角平分线的性质解答即可； （2）证明，即可． 【小问1详解】 证明：∵平分，，， ∴； 【小问2详解】 证明：∵D是的中点， ∴ 由（1）得， ∵，， ∴ 在和中 ∴， ∴． 22. 如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高． （1）求证：AD垂直平分EF； （2）若AB+AC＝10，S△ABC＝15，求DE的长． 【答案】（1）见解析；（2） 【解析】 【分析】（1）由角平分线的性质得DE＝DF，再根据HL证明Rt△AED≌Rt△AFD，得AE＝AF，从而证明结论； （2）根据DE＝DF，得，代入计算即可． 【详解】（1）证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高， ∴DE＝DF， 在Rt△AED与Rt△AFD中， ， ∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL）， ∴AE＝AF， ∵DE＝DF， ∴AD垂直平分EF； （2）解：∵DE＝DF， ∴， ∵AB+AC＝10， ∴DE＝3． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，解题的关键是掌握这些知识点． 23. 阅读理解，自主探究：我们都知道，构建数学模型图有助于帮助我们解决复杂的几何问题，下列图形是我们常见的一种模型，我们一起来探究一下吧！ （1）【问题解决】如图1，，直线是经过点A的直线，于D，于E，求证：． （2）【类比训练】如图2，中，，直线是经过点A的任一直线，于D，于E，证明：． （3）【拓展延伸】如图3，在中，，若顶点A在直线m上，点D，E也在直线m上，如果，那么（2）中结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明三条线段之间有怎样的数量关系？并给出证明过程． 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 （3）不成立；；证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质，掌握三角形全等的判定与性质是解题关键． （1）用角角边证明，即可； （2）证明，可得，，即可解答； （3）证明，可得，，即可解答． 【小问1详解】 证明：因为，， 所以． 所以，． 所以． 在和中， 所以． 【小问2详解】 证明：因为， 所以． 所以，． 所以． 在和中， 所以． 所以，． 因为， 所以． 【小问3详解】 解：结论不成立，．理由如下： 因为，， 所以． 又， 在和中， 所以． 所以，． 因为， 所以． 24. 八年级数学兴趣小组一次活动中对“倍长中线法”进行了探究试验活动，请你和他们一起参与本次探究活动吧． 【探究与发现】 （1）如图，在中，是的中线，小聪同学表示：延长至点，使，连接，就可以求证，请你帮助他写出证明过程． 【理解与应用】请你运用类似方法解决下列问题： （2）请你运用如图，在中，为中线，为上一点，、交于点，且．求证：； （3）如图，是的中线，且，求证：． 【答案】（1）证明见详解； （2）证明见详解； （3）证明见详解． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，“倍长中线法” 是解决此类三角形线段关系问题的核心方法，熟练构造全等三角形并运用全等性质转化线段、角的关系是解题关键． （1）利用中线的定义得到线段相等，结合对顶角相等，通过判定定理证明三角形全等； （2）通过 “倍长中线” 构造全等三角形，将转化为等长线段，再利用等腰三角形的角相等关系完成线段等量代换； （3）同样借助 “倍长中线法” 构造全等三角形，结合已知边的等量关系，通过证明三角形全等，进而将转化为倍长后的中线线段，得出结论． 【详解】（1）证明：是的中线，延长至点， 使， ， 在和中， ， ； （2）证明：在中，为中线，如图，延长至点，使， ， 在和中， ， ， ，， ，， ，， ，即； （3）证明：是的中线，如图，延长至点，使， ， 在和中， ， ，， ， ， ， 是的一个外角， ， ， ， 在和中， ， ，即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年一贯制学校第一教联体2025-2026学年度上学期 八年级数学期中测试题 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列图形，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法中正确的是（ ） A. 三角形三条中线必交于一点 B. 直角三角形只有一条高 C. 三角形的中线可能在三角形的外部 D. 三角形的高线都在三角形的内部 3. 已知点，那么点关于轴对称点的坐标是（ ） A B. C. D. 4. 如图，，，那么（ ） A. B. C. D. 5. 下列四个图形中，线段是的高的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长是（ ） A. 10 B. 13 C. 17 D. 13或17 7. 如图，在中，的垂直平分线分别与边交于点D，E．若与的周长分别是和，则的长是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，根据尺规作图的痕迹判断以下结论正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，，点D落在BC上，且，则的度数等于（ ） A. B. C. D. 10. 如图．在中，P是上一点，于点D，于点E，且，F是上一点，且．下列结论：①；②；③，其中正确的是（ ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，已知，，的交点E在线段的垂直平分线上，要使，若根据“”判定，则还需要添加条件：_______． 12. 在中，其两边长，，则第三边的取值范围为_______． 13. 如图，将直尺与角的三角尺叠放在一起，若，则的大小是_______． 14. 如图，在中，是的角平分线，，则点到的距离为_________． 15. 如图，在四边形中，，，连接，，．若P是边上一动点，则长的最小值为______． 三、解答题（共75分） 16. 如图，已知为的边延长线上一点，于点，且交于点，，，求的度数． 17. 如图，点B、E、C、F在一条直线上，，，．求证：． 18. 学习《利用三角形全等测距离》后，“开拓”小组同学就“测量河两岸、两点间距离”这一问题，设计了如下方案：如图，在点所在河岸同侧平地上取点和点．使点、、在一条直线上，且，测得，，在的延长线上取一点，使，这时测得的长就是、两点间的距离．你同意他们的说法吗？请说明理由． 19. 如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1． （1）画出关于y轴对称的图形； （2）依次写出点关于x轴对称的点的坐标． （3）请计算的面积． 20. 如图，中，，，垂足为D． （1）求作的平分线（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法；） （2）若的平分线分别交，于，两点，证明：． 21. 如图，在中，平分，D是的中点，于点E，于点F． （1）求证： （2）求证：． 22. 如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高． （1）求证：AD垂直平分EF； （2）若AB+AC＝10，S△ABC＝15，求DE的长． 23. 阅读理解，自主探究：我们都知道，构建数学模型图有助于帮助我们解决复杂的几何问题，下列图形是我们常见的一种模型，我们一起来探究一下吧！ （1）【问题解决】如图1，，直线是经过点A的直线，于D，于E，求证：． （2）【类比训练】如图2，中，，直线是经过点A任一直线，于D，于E，证明：． （3）【拓展延伸】如图3，在中，，若顶点A在直线m上，点D，E也在直线m上，如果，那么（2）中结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明三条线段之间有怎样的数量关系？并给出证明过程． 24. 八年级数学兴趣小组在一次活动中对“倍长中线法”进行了探究试验活动，请你和他们一起参与本次探究活动吧． 【探究与发现】 （1）如图，在中，是的中线，小聪同学表示：延长至点，使，连接，就可以求证，请你帮助他写出证明过程． 【理解与应用】请你运用类似方法解决下列问题： （2）请你运用如图，在中，为中线，为上一点，、交于点，且．求证：； （3）如图，是中线，且，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $