山西省晋中市昔阳县部分学校2025-2026学年上学期11月期中九年级数学试卷

2025—2026学年第一学期期中教学质量监测九年级数学 注意事项： 1．本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 2. 2025年是乙巳蛇年，传统文化中蛇象征着智慧、机敏与神秘感，也寓意着通过思考与创新突破困境．如图是一张蛇年吉祥物的图片，其中蕴含的变换关系是（ ） A. 图形的平移 B. 图形的旋转 C. 图形的全等 D. 图形的相似 3. 如图，，若，，，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 4. 一元二次方程：的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 5. 高平大黄梨汁多脆甜，曾为明清时期朝廷贡品．国庆期间高平某地开展为期三天的“围炉煮梨，助农振兴”直播活动，首日收入8472元，活动结束后三天共收入2.7万元，设活动期间直播收入的日平均增长率是x，则所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 用图中两个可自由转动的转盘做“配橙色”游戏（其中一个转出红色，另一个转出黄色即可配成橙色），其中A转盘被分成相等的两个扇形，B转盘被分成相等的三个扇形．如果同时转动两个转盘，那么转盘停止时指针所指的颜色可配成橙色的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，点D，E分别是边，上的点，连接，添加下列条件，不能判定和相似的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，对角线，相交于点O，点E是的中点．若，，，则的长是（ ） A. 3 B. 2.5 C. 2.4 D. 4 9. 小明在一次用频率估计概率的试验中，统计了某一结果出现的频率，并绘制成如图所示的统计图，则符合这一试验结果的可能是（ ） A. 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 B. 掷两枚质地均匀的硬币，出现一正一反 C. 掷一枚质地均匀的骰子，朝上的数字是4 D. 小明、小红玩“石头、剪刀、布”游戏，小明获胜 10. 如图，在矩形中，对角线、相交于点O．延长至点E，使．已知，则的度数是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．请将正确答案填在答题卡中的横线上） 11. 一元二次方程的解是________． 12. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形．若点A的坐标是（3，4），则菱形的周长为_______． 13. 手机作为现代生活的必需品，更新换代越来越快，外观设计吸引人的手机往往会更加畅销．某款手机以的黄金比例将较短的摄像区和较长的握持区进行明确的划分，已知该手机总长为，那么摄像区的长度为________． 14. 2025年9月3日是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年纪念日，为此某校举办相关知识问答竞赛．已知九年级共举办28场（每两个班级之间比赛一场），则该校九年级一共有________个班级． 15. 如图，在矩形中，延长至点F，使，点E为边上一点，且，连接、，相交于点O．已知，，则线段的长为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明） 16. 解方程： （1）； （2）． 17. 已知：如图，在中，，是的平分线，于点E，于点F．求证：四边形是正方形． 18. 下面是小年解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解方程：． 解：二次项系数化为1，得：． 第一步 移项，得． 第二步 配方，得，即． 第三步 由此，可得． 第四步 所以，，． 第五步 任务： ①小年运用“配方法”，将该一元二次方程“降次”为两个一元一次方程，体现的数学思想是________． A．方程思想 B．转化思想 C．整体思想 ②第二步变形的依据是________． ③小年的解题过程从第________步开始出现错误，请直接写出正确的解________． 19. 2025年暑期档电影涵盖了多种类型，给观众带来了丰富的观影体验．为了丰富孩子们的暑假生活，小豆爸妈准备带小豆和妹妹去看电影，将电影《南京照相馆》《东极岛》《长安的荔枝》《浪浪山小妖怪》制作成四张卡片，这些卡片除内容外其余均相同，洗匀后背面朝上放置，小豆抽取一张记下内容后放回，再次洗匀后背面朝上放置，妹妹也抽取一张． （1）小豆随机抽取一张卡片，所抽卡片上的电影是《南京照相馆》的概率是________； （2）请用列表或画树状图的方法，求小豆和妹妹所抽取的两张卡片上是同一部电影的概率． 20. 如图，在中，，过AC上一点E作交AB于点F，过点A作交的延长线于点D． （1）求证：； （2）若，，，求BF的长． 21. 请阅读下面材料，并完成相应的任务． 在平行四边形中画菱形 ×年×月×日 星期日 菱形作为特殊的平行四边形，与平行四边形有着紧密的联系．今天，我尝试在平行四边形中通过尺规画出菱形、并利用平行四边形和菱形的性质解决相关问题． 如图，在中． 第一步，以点A为圆心，以BC长为半径画弧，再以点C为圆心，以AB长为半径画弧，两弧相交于点D，连接AD，CD，得到平行四边形ABCD． 第二步，作线段AC的垂直平分线，与AC交于点O，与BC交于点E，与AD交于点F． 第三步，连接AE，CF，得到四边形AECF． 求证：四边形AECF是菱形． 证明：四边形ABCD是平行四边形， ． …… 任务： （1）依据操作步骤完成尺规作图； （2）补全材料中的证明过程； （3）在（2）的基础上，过点A作于点G．若，，请直接写出AG的长． 22. 项目式学习 项目主题 如何销售获利最大？ 项目背景 2025年一款名为“拉布布”的玩偶，凭借其萌态与搞怪、叛逆的气质融合一体的造型，在一众“萌系”玩偶中脱颖而出，其盲盒与拍卖的双轨机制更是让年轻人狂热不已．某商场店铺老板瞄准商机，准备购买拉布布盲盒进行销售． 市场调研 该老板以40元/个的成本购进一批拉布布盲盒，现按60元/个进行销售，平均每天可以卖出100个，为了提高利润，经市场调研发现，盲盒每涨价2元，每天会少卖出5个，且商场规定拉布布盲盒的价格不得高于70元/个，设老板准备将每个盲盒涨价x元…… 分析问题 （1）当涨价x元时，每个盲盒的利润为________元，此时平均每天可卖出盲盒________个． 解决问题 （2）若老板想每天获利2210元，在不违反商场规定的前提下应该如何定价？ 深入研究 （3）在不违反商场规定的前提下，是否能每日获利2300元？请说明理由． 23. 综合与探究 探究： （1）如图1，在正方形中，点E，F分别是，边上的点，且，，相交于点O，猜想与之间的数量和位置关系，并说明理由． 迁移： （2）如图2，在矩形中，点F为的中点，点E为边上的点，且于点O．若，，求的长． 应用： （3）如图3，在矩形中，点E，F分别是，边上的点，垂直平分于点O．若，，请直接写出的长． 2025—2026学年第一学期期中教学质量监测九年级数学 注意事项： 1．本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．请将正确答案填在答题卡中的横线上） 【11题答案】 【答案】， 【12题答案】 【答案】20 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明） 【16题答案】 【答案】（1）， （2）， 【17题答案】 【答案】 证明：∵，是的平分线， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∵， ∴四边形是矩形， ∵， ∴四边形是正方形． 【18题答案】 【答案】①B；②等式的基本性质1；③三，，． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） 证明：， ． 又∵， ； （2）3 【21题答案】 【答案】（1） 如同： （2） 证明：四边形是平行四边形， ， ，， 是的垂直平分线， ，， 在和中， ， ， ， 又， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形． （3） 【22题答案】 【答案】（1），； （2）若老板想每天获利2210元，在不违反商场规定的前提下应该定价为66元/个； （3）不能． 理由：根据题意，令． 整理，得． ． 所以方程无解． 所以，在不违反商场规定的前提下，不能每日获利2300元． 【23题答案】 【答案】（1），，理由： ∵四边形是正方形 ∴， ∵ ∴ ∴， ∵ ∴ ∴，即； （2）7； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $