福建省宁德市霞浦县2025-2026学年九年级上学期数学期中卷

霞浦县2025-2026学年第一学期九年级阶段性训练 数学试题 （满分：150分；考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效． 3．作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑． 4．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 一元二次方程的解是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 如图，小红想将一张矩形纸片沿剪下后得到一个，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，，是的中线，，则的长等于（ ） A. 5 B. 4 C. 8 D. 6 4. 如图，在中，点、分别为、上的中点，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知代数式与的部分对应值如下表．根据表格中的数据，估算一元二次方程的一个解的取值范围是（ ） 1 2 3 4 2 A. B. C. D. 6. 某校课外活动期间开展跳绳、踢毽子、韵律操三项活动，甲、乙两位同学各自任选其中一项参加，则他们选择同一项活动的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 生活中到处可见黄金分割的美，如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下与全身的高度比值接近0．618，可以增加视觉美感，若图中为2米，则约为（ ） A. 1．24米 B. 1．38米 C. 1．42米 D. 1．62米 8. 如图，和是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段上，若，则和的面积之比为（ ） A. B. C. D. 9. 如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有64台电脑被感染．设平均每台电脑传染x台电脑，则下面所列方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，正方形的边长为2，点E是边的中点，连接，将沿直线翻折到正方形所在的平面内，得，延长交于点G．和的平分线相交于点H，连接，则的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数_________． 12. 已知，则的值为___________． 13. 如图是一个几何体的三视图，其俯视图为菱形，根据图中的数据，该几何体的体积为________． 14. 某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如下统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率约________（结果精确到0.1） 15. 如图，点O是矩形的对角线的中点，交于点M，若，，则的长为___________． 16. 如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，过点作，交的延长线于点，交于点，若，，，则下列所有正确结论的序号是______． ①平分②③④ 三、解答题：本题共9小题，共86分． 17. 解下列方程 （1） （2） 18. 如图，的对角线、相交于点．求证：是菱形． 19. 如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为， ， ，若与关于点O位似，且点A的对应点坐标为． （1）请在图中做出（点B的对应点为点，点C的对应点为点）． （2）若中边上的高为m，则中边上的高为_________（用关于m的代数式表示）． （3）连接 则与四边形的面积比为________． 20. 小明、小芳做一个“配色”的游戏，如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色．同时转动两个转盘，如果转盘转出了红色，转盘转出了蓝色，或者转盘转出了蓝色，转盘转出了红色，则红色和蓝色在一起配成紫色，这种情况下小芳获胜；同样，蓝色和黄色在一起配成绿色，这种情况下小明获胜；在其他情况下不分胜负． （1）转动转盘一次，请直接写出转到红色的概率； （2）此游戏的规则，对小明、小芳是否公平？请利用列表或画树状图的方法解释说明． 21. 《周髀算经》中记载了“平矩以正绳，偃矩以望高，覆矩以测深，卧矩以知远，环矩以为圆，合矩以为方”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的）．小南利用“矩”可测量大树的高度．如图，通过不断调整自己的姿势和“矩”的摆放位置，使斜边保持水平，并且边与点B在同一直线上，已知“矩”的两边长分别为，，小南的眼睛到地面的距离为，测得，求树高． 22. 电影《哪吒之魔童闹海》热映后，哪吒与敖丙的联名玩偶深受欢迎．某网购平台商家3月4日销售玩偶共200个，5日、6日销售量持续增长，6日销量达到338个． （1）求3月5日、6日这两天玩偶销售量的日平均增长率． （2）为庆祝《哪吒之魔童闹海》全球票房大卖，商家决定做优惠活动．已知玩偶每个成本30元，售价为每个50元时，日销量可达320个；每降价1元，日销量可增加5个．当每个玩偶降价多少元时，当日总利润可达到5940元？ 23. 如图，已知，为的中点． （1）求作线段，使得点在边上，且；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的前提下，连接，相交于点，若，求． 24. 综合与实践 已知关于的一元二次方程（），且方程的两根为，． （1）当时，求方程的根． （2）若，，，且，恰好的两条直角边的长，求此的斜边的长． （3）若，且，求的值． （温馨提示：若一元二次方程的两个根为、，则有，） 25. 如图①，矩形与叠放在一起（点，分别与点，重合，点落在对角线上），已知，，．如图②，从图①的位置出发，沿方向匀速运动，速度为；动点同时从点出发，沿方向匀速运动，速度为；设它们的运动时间为（）（），连接．解答下列问题： （1）求的长； （2）当为何值时，点在线段的垂直平分线上？ （3）是否存在某一时刻，使得的面积是矩形面积的？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由； （4）如图③，点是点关于的对称点，连接，，当为何值时，的值最小？ 霞浦县2025-2026学年第一学期九年级阶段性训练 数学试题 （满分：150分；考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效． 3．作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑． 4．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 【11题答案】 【答案】1 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】48 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】①②③ 三、解答题：本题共9小题，共86分． 【17题答案】 【答案】（1），， （2）， 【18题答案】 【答案】见解析 【19题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求． （2） （3） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 不公平，理由如下， 用列表法将所有可能出现的结果表示如下， 红 蓝 黄 红 （红，红） （蓝，红） （黄，红） 蓝 （红，蓝） （蓝，蓝） （黄，蓝） 红 （红，红） （蓝，红） （黄，红） 黄 （红，黄） （蓝，黄） （黄，黄） 上面等可能出现的种结果中，有种情况可能得到紫色，故配成紫色的概率是，即小芳获胜的概率是；但只有种情况才可能得到绿色，配成绿色的概率是，即小明获胜的概率是．而，故小芳获胜的可能性大，这个“配色”游戏对双方是不公平的． 【21题答案】 【答案】树高为 【22题答案】 【答案】（1）日平均增长率为 （2）每个玩偶降价元 【23题答案】 【答案】（1） 解：如图所示，为所求； （2）32 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【25题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $