相遇问题（教学设计）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版

该小学数学《相遇问题》教学设计聚焦用方程解决相遇问题的数量关系，通过播放学生相约游玩的对话录音导入，结合已学的方程及速度、时间、路程关系，以模拟演示和线段图为支架，衔接旧知与新知。 此设计亮点在于情境直观与思维进阶结合，学生上台演示相遇过程培养几何直观，线段图辅助找等量关系发展模型意识，巧变数据构建通用模型并拓展变式问题提升推理意识，联系工程、购物等生活实例强化应用意识，助力学生发展数学思维，教师易操作且能高效突破教学重难点。

《相遇问题》教学设计 一、教学内容 “义务教育课程北师大版”五年级年级下册P71~72相遇问题 二、教材分析 《相遇问题》是在学生已经学过用字母表示数、方程、解方程的基础上展开的，也掌握了一定的数量关系（速度、时间、路程），主要研究两个物体在运动中相遇的数量关系和解题思路，并能解答简单的相关问题。 三、学情分析 学生已经熟知了用方程解决问题的基本步骤，但对相遇时间，相向而行等知识不理解，而且小学生以直观形象思维为主，抽象思维能力比较弱。 四、教学目标 （1）会分析简单实际问题中的数量关系，提高用方程解决简单实际问题的能力。 （2）经历解决问题的过程，体验数学与生活的密切联系，提高搜集信息、处理信息和建立模型的能力。 （3）画线段图分析问题，体会数形结合与建立模型的思想。 教学过程 五、教学重难点 （一）教学重点 会分析相遇问题中的数量关系，提高用方程解决简单的实际问题的能力。 （二）教学难点 借助画线段图分析相遇问题的数量关系，构建模型列方程解决问题。 六、教学过程 （一）创设情境，生成问题 师：春暖花开，大家是不是特别期待在这样美好的日子里结伴出去游玩呢！上周末，班里的两位同学打电话相约一起玩，我们一起来听一听他们的对话吧。（播放录音） （电话铃声） 文文：喂，是涛涛吗？今天我想到你家玩，但是有到你家的那段路我比较不熟悉，你能来接我一段路吗？ 涛涛：好的，那我们两个同时从家里出发，在路上碰面，不见不散。 师：同学们，听清楚了吗？从他们的对话中我们获得了什么信息？ 预设： 1．同时的含义 生1：他们两个打算同时从家里出发。 师：听的真仔细，他们两个是同时出发的。 2．相对 生2：他们两个在路上碰面。 师：你的意思是这是“文文家”，（板书）这是涛涛家，（板书）。文文是这样走的（板书箭头），涛涛是这样走的（板书箭头））。他们这样子相对着走，我们在数学上也叫“相向而行”。他们这样子走啊走啊（手势）最后会在路上相遇。 3.揭示主题： 那他们到底在哪里相遇呢？什么时候相遇呢？今天我们就来学习“相遇问题” （二）模拟情境，探究新知 环节一：上台演示，经历相遇 1.理解速度的含义 我们接下来看，如果这条“画横线”是文文家到涛涛家的路。（出示两人的速度）看，他们到底谁走的快呢？ 生：文文一分钟走120米，涛涛每分钟走50米，文文走的快，涛涛走的慢。 2.找相遇点 师：根据这样的速度，他们到底会在哪里相遇呢？谁愿意上来演示一下。 生演示 师：我们来采访一下，他们为什么会在这里相遇呢，你是怎么想的？ 生：文文走的快，所以文文走的路程比一半多一些。 师：哇，你真聪明，会根据他们的速度来判断相遇点（在图上标一标）。 3.标两人的路程 从图上看，他们两人会在这里相遇，也就是说（手指着）这段路是谁的路程？（文文的路程板书），那一段路是谁走的路程？（涛涛的路程）。 环节二：借助图形，解决问题 1.揭示问题 刚才我们解决了他们是在哪里相遇的问题，那么他们到底要多久才会相遇呢？（出示问题） 2.引导用列方程解决 在录音中我们发现，他们是同时从家里出发的，这说明什么？ （他们使用的时间是一样的） 那么到底要用多长时间呢？这时间你知道吗？（不知道） 不知道怎么办？我们在前面不是学过不知道的量可以解设未知数来解决，那么你们想试一试吗？请拿出作业纸试一试。 3.生列等量关系式，列方程解方程 先列出等量关系式，再来解决。 4.沟通图与方程，数形结合。 说一说你是怎么想的。生说 预设： 方法一： 他的方法你听懂了吗？有什么疑问吗？ （1）、他找到了什么等量关系式。你是从哪里找到的？（从图中找到的）看来线段图可以帮助我们找到等量关系式。 （2）“70X”表示什么意思？ 生：表示文文的路程。 师：在图中是哪一段？箭头标一标。文文的速度乘时间等于路程，是吗？50X又表示什么呢？ （张贴第一种的方法，他找到了这样的等量关系式） 方法二： 师：有没有其他的方法？我还发现有同学是这样解决的，你看得懂吗？谁来当当小老师给大家介绍一下吧。 生2：文文一分钟走70米，涛涛一分钟走50米，他们两在第一分钟里共走了120米，在第二分钟里他们也走了120米，他们两个人每一分钟里共同走的线段长度相等，走了几分钟就是走了几个120米。（板贴等量关系式） 师：谁听懂了？还有个别同学有疑问，你能上台来演示一下吗？（演示另一种模型） 师：现在对于这中方法你还有什么疑问吗？ 5.对比方法，沟通联系 师：刚才两位同学都给我们做了示范，小老师当的有模有样，现在我们一起来对比一下这两个方程（板贴两种算式），仔细观察，它们之间有什么联系呢？ 小结： 算式上看，第一个算式可以根据乘法分配律转化成第二个算式。 6.回顾反思 （1）我们怎样可以保证求得的结果一定是正确的？ 生：进行验算 师：怎么验算？ 嗯，把x=7代入方程验算，左边等于右边，能保证方程的解是对的，但一定能保证这道题正确了吗？ 生：把问题当成条件代入原来的题目算一算 师：你的检验方法真的太巧妙了，不仅保证结果正确，还保证方法正确了。 环节三：巧变数据，构建模型 接下来，老师要变魔术了，看仔细了。 （1） 还是同样一道题，把总路程改成960米，你会列算式吗？谁来说一说（生说师板书） 满足你，再给你变一个 （2） 如果我把速度改成（出示40米/分，80米/分），你还会列算式吗？说一说（生说师板书）。 （3） 谁想变一变？哇，这么多小魔术师，来吧 一个个都像孙悟空，七十二变了，但是我们仔细回想，虽然千变万化，你发现了什么？ 环节四：把握本质，提炼总结 无论数据怎么变，我们都可以用“一个人走的路程+另一个人走的路程=总路程”或者“速度和×时间=总路程”这样的等量关系来解决 刚才我们列方程解决了相遇问题，一起回顾一下，刚才我们是怎么列方程解决这个问题的。（画线段图，找等量关系，列方程，解方程，答） （三）学以致用，巩固深化 师：刚才同学们学习了列方程解决相遇问题，接下来你能不能学以致用呢？那生活中还有没有类似的情境也能用这样的方法来解决问题呢？你们看：出示 1、 甲、乙两工程队铺一条长1400m的公路，他们从两端同时施工，甲队每天铺80m，乙队每天铺60m，几天后能够铺完这条公路？ (1) 生自行解决（2）全班纠错（3）对比： 师：对比这两道题，你有什么发现？ 生:这两道题目可以用这个线段图来辅助分析，他们的等量关系式是类似的，运用和结构模型等量关系。只不过，总路程换成了总工程，它们两人的路程和就相当于工程量之和。 2、这样的问题你会解决吗？ 奇思去商店买餐具，一个盘子卖15元，一个碗卖8元，奇思买了同样数量的碗和盘子，一共用了138元，请问奇思买了几个盘子，几个碗？ （1） 生自行解决（2）全班纠错 小结：像这样，两人同时走同一段路，两队同时完成同一个工程，两人同时做一件事都是相遇问题。现在对相遇问题更有感觉了吧。你能举些生活中的相遇问题实例吗？看来，相遇问题可以千变万化，但是只要掌握了它的规律和解题方法，就难不倒我们。 计划永远赶不上变化，生活中也许会出现一些小插曲，我们来看看，涛涛接到电话后因为临时要帮妈妈做事情所以晚了3分钟出发。 3、拓展：文文家到涛涛家的路程是 840 m，文文的步行速度是 70 米/分，涛涛的步行速度是 50 米/分。问：如果涛涛接到电话后，临时有事晚了3分钟出发，涛涛出发后几分钟相遇？生自行解决 提示：如果暂时没找到等量关系的可以借助线段图来找一找。 根据线段图我们可以发现：“210米+文文又走的路程＋涛涛走的路程＝总路程”根据这个等量关系式列出方程就可以了。看上去是新的问题，总路程是这三段之和，所以也可以写成“文文后来走的路程＋涛涛走的路程＝总路程-70米”，同理，也可以把它写成“速度和×共同走的时间=总路程-70”。 大家可以继续想一想，还可以怎么变使它成为一道新的问题呢？同学们很聪明，看来大家都想到了，我们只要改变“、地点、时间、方向、结果”中的任意一个条件，它就可以成为一个新的问题了。 其实关于相遇问题，我国古代名著《九章算术》中有一道题，我们来看看，有兴趣的可以在课后研究，我国的数学文化是多么丰富啊！ （四）课堂总结，深化新知 通过本节课的学习，你有什么收获？ 七、板书设计 学科网（北京）股份有限公司 $