云南省昭通市巧家县第四中学等2025-2026学年七年级上学期11月月考数学试题

2025-2026学年第一学期七年级数学11月月考试卷 （考试时间：90分钟 满分：120分） 注意：本试卷考查范围涵盖第一章至第五章内容。请将所有答案写在答题卡指定位置。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在-2， +3.5， 0， -0.7， 11中，负数有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列方程中，是一元一次方程的是 ( ) A. x + 2y = 5 B. x2 - 4 = 0 C. 3x - 7 = 2 D. xy = 6 3. 已知关于x的方程 2x + a - 9 = 0 的解是 x = 2，则a的值为 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 下列计算正确的是 ( ) A. 3a + 2b = 5ab B. 5y - 3y = 2 C. 7a + a = 7a2 D. 3x2y - 2yx2 = x2y 5. 用科学记数法表示3 080 000，正确的是 ( ) A. 308 × 104 B. 30.8 × 105 C. 3.08 × 106 D. 0.308 × 107 6. 下列运用等式的性质进行的变形中，正确的是 ( ) A. 如果 a = b，那么 a + c = b - c B. 如果 ac = bc，那么 a = b C. 如果 a = b，那么 ac = bc D. 如果 a2 = 3a，那么 a = 3 7. 一个长方形的周长为20cm，长比宽多2cm。设宽为 x cm，依题意可列方程为 ( ) A. x + (x - 2) = 20 B. x + (x + 2) = 20 C. 2[x + (x - 2)] = 20 D. 2[x + (x + 2)] = 20 8. 已知单项式 x3ym 与 -2xny2 是同类项，则 m + n 的值为 ( ) A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 9. 某商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为 ( ) A. 240元 B. 250元 C. 280元 D. 300元 10. 观察下列图形规律。用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有n个三角形，需要火柴棍的根数是 ( ) A. 2n + 1 B. 2n - 1 C. 3n D. 3n - 1 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. -3的相反数是 ______ ，绝对值是 ______ ，倒数是 ______ 。 12. 用代数式表示“a的平方与b的2倍的差”： ______ 。 13. 若 |a + 2| + (b - 3)2 = 0，则 ab = ______ 。 14. 若关于x的方程 (m - 2)x|m|-1 + 3 = 0 是一元一次方程，则 m = ______ 。 15. 一项工程，甲队单独完成需要10天，乙队单独完成需要15天。现两队合作， ______ 天可以完成。 16. 我们知道，无限循环小数可以化为分数。例如将0.3̇（即0.333…）化为分数：设 x = 0.333…，则 10x = 3.333…，两式相减得 9x = 3，解得 x =。仿照此方法，将无限循环小数0.4̇5̇（即0.454545…）化为分数是 ______ 。 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. （12分）计算与求解： （1）计算： -14 - (1 - 0.5) × × [2 - (-3)2] （2）解方程： 4x - 3(2x - 3) = 12 - (x + 4) （3）先化简，再求值： 2(x2y + xy) - 3(x2y - xy) - 4x2y，其中 x = 1， y = -1。 18. （6分） 一艘轮船航行于A、B两个码头之间，顺水航行需3小时，逆水航行需5小时。已知水流速度是每小时4千米，求轮船在静水中的速度以及两个码头之间的距离。（只要求列出方程） 解：设轮船在静水中的速度为每小时x千米。 根据题意，可列方程： ________________________ 。 19. （8分） 已知方程 2 - 3(x + 1) = 0 的解与关于 x 的方程  - 3k - 2 = 2x 的解互为相反数，求k的值。 20. （8分） 某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母。1个螺钉需要配2个螺母。为了使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？ 21. （9分） 小明在解关于x的方程 =  - 1 去分母时，方程右边的“-1”没有乘6，从而求得的解为 x = 2。 （1）请求出a的值； （2）求出原方程正确的解。 22. （9分） 为鼓励居民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯电价”，按年度用电量分三个档次计费。小明家2025年前8个月的用电量共计2000千瓦时，根据缴费记录，这8个月共缴纳电费1060元。已知该市第一档电价为0.5元/千瓦时，第二档电价超出部分每千瓦时比第一档提价0.05元。请问小明家8月份的用电量是否超过了第一档的年度基础电量？请通过计算说明。（注：为简化计算，本题假设每月用电量平均，且只考虑前两档电价） 23. （10分） 【阅读与思考】 在解形如 |x - a| = b (b ≥ 0) 的方程时，我们可以根据绝对值的意义，分情况讨论： 当 x - a ≥ 0 时，原方程化为 x - a = b，解得 x = a + b； 当 x - a < 0 时，原方程化为 -(x - a) = b，解得 x = a - b。 所以，方程 |x - a| = b (b ≥ 0) 的解为 x = a + b 或 x = a - b。 【理解与应用】 利用上述方法解方程： |2x + 1| = 5。 24. （10分） 【实际情境与方程思想】 为庆祝元旦，七年级某班准备购买一些文具作为联欢会的奖品。已知购买5个笔记本和3支钢笔共需100元；购买3个笔记本和4支钢笔共需88元。 （1）求每个笔记本和每支钢笔的单价； （2）班主任拿出200元班费让班长去购买这些奖品。要求笔记本和钢笔总共购买20件，并且钱恰好用完。请问有几种购买方案？请具体列出。 参考答案及评分标准 一、选择题（每题3分，共30分） 1. B 2. C 3. D 4. D 5. C 6. C 7. D 8. A 9. A 10. A 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 3， 3， -1/3 12. a2 - 2b 13. -8 14. -2 15. 6 16. 5/11 （第14题解析：由一元一次方程定义得 |m|-1=1 且 m-2≠0，解得 m=-2） 三、解答题（共72分） 17. （12分） （1）解：原式 =  （6分） （2）解：去括号得：4x - 6x + 9 = 12 - x - 4 （1分） 移项得：4x - 6x + x = 12 - 4 - 9 （3分） 合并同类项得：-x = -1 （4分） 系数化为1得：x = 1 （6分） （3）解：原式 = 2x2y + 2xy - 3x2y + 3xy - 4x2y （2分） = (2-3-4)x2y + (2+3)xy （4分） = -5x2y + 5xy （5分） 当x=1, y=-1时，原式 = -5×1×(-1) + 5×1×(-1) = 5 - 5 = 0 （6分） 18. （6分） 解：设轮船在静水中的速度为每小时x千米。 列方程：3(x + 4) = 5(x - 4) （6分） 19. （8分）  k = -1 （8分） 20. （8分） 解：设应安排x名工人生产螺钉，则安排(22 - x)名工人生产螺母。 （1分） 根据题意，得：2 × 1200x = 2000(22 - x) （4分） 解得：2400x = 44000 - 2000x， 4400x = 44000， x = 10 （7分） 则 22 - x = 12 答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母。 （8分） 21. （9分） 解：（1）根据小明错误的解法，方程两边同乘6（右边-1未乘）得： 2(2x - 1) = 3(x + a) - 1 （2分） 将x=2代入：2×(4-1) = 3×(2+a) - 1， 6 = 6+3a-1， 解得 a =  （4分） （2）原方程为 去分母（两边同乘6）得：2(2x - 1) = 3(x + ) - 6 （6分） 去括号得：4x - 2 = 3x + 1 - 6 （7分） 移项合并得：x = -3 （9分） 22. （9分） 解：设第一档年度基础电量为M千瓦时，则前8个月的平均基础电量为 (8/12)M =M 千瓦时。 （1分） 情况一：如果2000 ≤M，则全部按第一档电价计费，电费应为 2000×0.5=1000元。这与实际1060元不符。 （3分） 情况二：如果2000 > M，则前8个月用电量超过了第一档基础电量。 （4分） 设超出部分为 (2000 -M) 千瓦时。 列方程：0.5 × M + (0.5+0.05) × (2000 -M) = 1060 （6分） 即 M + 0.55×2000 - 0.55×M = 1060，M + 1100 - M = 1060 整理得：1100 - M = 1060， 解得 M = 1200 （8分） 则8个月的基础电量 × 1200 = 800 千瓦时。因为2000 > 800，所以小明家8个月的用电总量超过了第一档基础电量。 （9分） （其他合理设未知数方法同样给分） 23. （10分） 解：根据阅读材料的方法： 当 2x + 1 ≥ 0，即 x ≥ - 时，原方程化为 2x + 1 = 5 （3分） 解得：x = 2 （5分） 当 2x + 1 < 0，即 x < - 时，原方程化为 -(2x + 1) = 5 （7分） 解得：-2x - 1 = 5， -2x = 6， x = -3 （9分） 综上所述，方程 |2x + 1| = 5 的解为 x = 2 或 x = -3。 （10分） 24. （10分） 解：（1）设每个笔记本a元，每支钢笔b元。 （1分） 根据题意得：{ 5a + 3b = 100 （3分） { 3a + 4b = 88 （3分） 解这个方程组得：a = 8， b = 20 （5分） 答：每个笔记本8元，每支钢笔20元。 （2）设购买笔记本x个，则购买钢笔(20 - x)支。 （6分） 根据题意得：8x + 20(20 - x) = 200 （7分） 解得：8x + 400 - 20x = 200， -12x = -200， x = 50/3 ≈ 16.67 （8分） 因为x必须为非负整数，且20-x也为非负整数，所以此方程没有符合条件的整数解。 （9分） 答：在总数为20件且恰好用完200元的条件下，没有符合条件的购买方案。 （10分） （注：第（2）问旨在考查方程整数解的实际意义，答案“没有方案”正确。） 2 学科网（北京）股份有限公司 $