广东省深圳市宝安第一外国语学校2025-2026学年上学期九年级数学月考卷

宝中外九上数学第14周月考试卷 一、选择题 1. 深圳本土某乳制品品牌的“屋型”牛奶盒子如图所示，该立体图形的左视图是（ ） A. B. C. D. 2. 下列命题中，为真命题的是（ ） A. 三个角相等的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直相等的四边形是正方形 C. 正方形是轴对称图形，但不是中心对称图形 D. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 3. 若方程的两根为a和b，且，则下列结论中正确的是（ ） A. a是19的算术平方根 B. b是19的平方根 C. 是19的算术平方根 D. 是19的平方根 4. 关于反比例函数，点在它的图像上，下列说法中错误的是（ ） A. 当时，y随x的增大而增大 B. 图象位于第二、四象限 C. 点和都在该图像上 D. 当时， 5. 如图是一把圆规的平面示意图，是支撑臂，是旋转臂，已知，使用时，以点A为支撑点，笔芯端点B可绕点A旋转作出圆，若支撑臂与旋转臂的夹角，则圆规能画出的圆的半径长度为( ) A. B. C. D. 6. 已知下列图中的虚线均为平行线，则线段，，，的数量关系为的是（ ） A. B. C. D. 7. 函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，反比例函数图象经过正方形的顶点A，边与y轴交于点D，若正方形的面积为12，，则k的值为（ ） A. 3 B. C. D. 二、填空题 9. 已知，则___________． 10. 如图，已知直线与双曲线交于，两点，则不等式的解集为________． 11. 如图，菱形的对角线相交于点O，点E在上，连接，点F为的中点，连接，若，，，则线段的长为___________． 12. 如图，在中，点在边上，，，交的延长线于点，若，，则______． 13. 如图，，，，，点D，E分别在边上，，连接，将沿翻折，得到，连接，．若的面积是面积的2倍，则______． 三、解答题（共7小题） 14. 计算： （1） （2） 15. 用适当的方法解方程： （1）； （2）． 16. 为丰富学生课外锻炼活动，某学校增设了A（足球）、B（篮球）、C（体操）、D（田径）四个锻炼项目，每名学生只能选择其中的一项．为了解学生的选择情况，随机抽取部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中所提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查共抽取了______名学生，并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，求项目C对应的圆心角度数； （3）已知选择项目D的学生是2名男生和2名女生，现从这4名学生中随机抽取2名参加比赛，用画树状图或列表法求抽到两名性别相同的学生的概率． 17. 如图，在矩形ABCD的BC边上取一点E，连接AE，使得AE＝EC，在AD边上取一点F，使得DF＝BE，连接CF．过点D作DG⊥AE于G． （1）求证：四边形AECF是菱形； （2）若AB＝4，BE＝3，求DG的长． 18. 请阅读以下材料，并完成相应任务． 问题背景：如图①，矩形的边，分别与反比例函数的图象交于点D，E． 小红的探究：如图②，过点D作轴于点F，过点E作轴于点G．根据反比例函数中的几何意义，可得，又，，∴，∴ ． 小明说：“如图③，连接，，在小红的结论的基础上继续探究，可以得到．” （1）小明的结论正确吗？若正确，请加以证明；若不正确，请说明理由． （2）如图④，直线分别与x轴、y轴交于点N，M，与反比例函数的图象交于点D，E．求证：． （3）如图⑤，矩形的边，分别与反比例函数的图象交于点D，E．连接，，．若点D为的中点，则______(用含k的代数式表示)． 19. 小华同学学习函数知识后，对函数通过列表﹣描点﹣连线，画出了如图所示的图象． 请根据图象解答： （1）【观察发现】 ①完成描点，把图象补充完整； ②表格中： ______， ______； ③写出函数的一条性质：______； ④若函数图象上的两点，满足，则．______（填“对或错”） （2）【延伸探究】如图2，将过，两点的直线向下平移n（）个单位长度后，得到直线l与函数的图象交于点P，连接，． ①求当时，直线l的解析式和的面积； ②直接用含n的代数式表示的面积． 20. （1）如图1，在矩形中，点，分别在边，上，，垂足为点．求证：． 【问题解决】 （2）如图2，在正方形中，点，分别在边，上，，延长到点，使，连接．求证：． 【类比迁移】 （3）如图3，在菱形中，点，分别在边，上，，，，求的长． 宝中外九上数学第14周月考试卷 一、选择题 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、填空题 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】或 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 三、解答题（共7小题） 【14题答案】 【答案】（1）1 （2） 【15题答案】 【答案】（1）， （2）， 【16题答案】 【答案】（1）80； 完整条形统计图如下： （2） （3） 【17题答案】 【答案】 （1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD＝BC，AD∥BC， ∵BE＝DF， ∴AD﹣DF＝BC﹣BE， 即AF＝EC， ∴四边形AECF是平行四边形， ∵AE＝EC， ∴四边形AECF是菱形； （2）DG＝． 【18题答案】 【答案】（1）正确， 证明如下： 由，可得． 又， ， ， ． （2） 证明∶如图（1），过点作轴的平行线，交轴于点，过点作轴的平行线，交轴于点，连接，则； 又，， 四边形和四边形都是平行四边形， ， ； （3）k 【19题答案】 【答案】（1） ①根据表格描点连线，如图： ②，； ③函数有最大值为4（答案不唯一）； ④错； （2）①，；②． 【20题答案】 【答案】 （1）证明：四边形是矩形， ， ， ， ， ， ， ； （2）证明：四边形是正方形， ，，， ， ， ， 又， ， 点在的延长线上， ， ， ， ， ， ； （3）3 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $