江西省赣州市兴国县2025-2026学年九年级上学期期中考试数学试题

2025-2026学年第一学期期中考试九年级数学试卷 说明： 1．本卷共有六大题，23小题，全卷满分120分，考试时间120分钟． 2．答案一律写在答题卷上，否则无效． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 1. 垃圾分类功在当代，利在千秋．下列垃圾分类指引标志图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列命题中正确的是（ ） A. 平分弦的直径垂直于这条弦 B. 直径是一个圆中最长的弦 C. 两个相等的圆心角所对的弧一定相等 D. 长度相等的两条弧是等弧 3. 将抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 4. 已知抛物线，，，是抛物线上三点，则，，由小到大依序排列是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是的直径，是弦，若，则等于（ ） A. 68° B. 64° C. 58° D. 32° 6. 如图，二次函数的图象经过点，且与轴交点的横坐标分别为，，其中，，顶点纵坐标大于．下列结论：；；；若，（）是方程的两个根，则，．其中正确的结论有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分．共18分） 7. 抛物线的顶点坐标为 _____． 8. 已知点与是关于原点的对称点，则的值是______． 9. 如图，四边形是的内接四边形，是它的一个外角，若，则的度数是___________． 10. 如图，将绕点A顺时针旋转，得到，若点B的对应点D在线段上，则的大小为_____． 11. 如图，一个底部是球形的烧瓶，截面图中弦的长为，弧液体的深度，则球的半径为______． 12. 如图，一副直角三角板ABC和DEF，∠F＝30°，将ABC和DEF放置如图2的位置，点B、D、C、F在同一直线上，点A在DE上，ABC固定不动，当EDF绕点D逆时针旋转至180°的过程中（不含180°），当旋转角为_____时，EF与ABC的边垂直． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 解下列方程： （1）； （2）． 14. 如图，正方形内接于，M为的中点,连接．求证：． 15. 列方程解应用题：如图，在一块边长为的正方形铁皮的四角各截去一边长为的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，它的容积是，求边长x． 16. 如图，锐角是⊙的内接三角形，E为边的中点，D在边的延长线上．请仅用无刻度的直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）． （1）在图1中，作出的平分线； （2）在图2中，作出的平分线． 17. 已知抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）当时，求函数的最小值． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 已知关于x的一元二次方程x2﹣2(m﹣2)x+m2＝0有实根． (1)求m的取值范围； (2)如果方程的两个实数根为x1，x2，且x12+x22＝56，求m的值． 19. 【问题原型】 （1）如图①，正方形的边长为a．将对角线绕点C顺时针旋转得到线段，连接，过点E作，交的延长线于点F，易证，从而得到的面积为　　　　；（用含a的代数式表示） 【变式探究】 （2）如图②，在矩形中，，将对角线绕点C顺时针旋转得到线段，连接，求的面积．（用含m的代数式表示） 20. 如图1，圆形拱门屏风是家庭中常见的装饰隔断，既美观又实用，彰显出中国元素的韵味．如图2是一款拱门的示意图，其中C为的中点，D为拱门最高点，线段经过圆心O，已知拱门的半径为，拱门最下端． （1）求拱门最高点D到地面的距离； （2）现需要给房间内搬进一张长和宽均为、高为的桌子，已知搬桌子的两名工人在搬运时所抬高度相同，且高度为，判断搬运该桌子时是否能够通过拱门．（参考数据：） 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，四边形是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是和边长，易知，这时我们把关于x的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”． 请解决下列问题： （1）当，时，写出该“勾系一元二次方程”； （2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”必有实数根； （3）如图，若是“勾系一元二次方程”的一个根，且四边形的周长是，求的面积． 22. 根据下表素材，解决实际问题． 背景 《哪吒之魔童闹海》热映，哪吒与敖丙联名玩偶成为消费市场热门商品，某知名网购平台商家抓住热度开展系列销售活动，希望通过科学的数据分析与策略制定，实现销量与利润的双重提升． 素材1 该网络平台商家3月4日首批上架销售哪吒与敖丙联名玩偶共200个，凭借热度，5日、6日销售量持续增长，6日销量达到338个； 素材2 经成本核算，玩偶每个生产成本为30元，前期市场调研显示，当售价为每个60元时，日销量稳定可达100个； 素材3 为庆祝《哪吒之魔童闹海》全球票房大卖，商家计划推出降价优惠活动，并且通过小范围试点发现：每降价1元，日销量可相应增加10个． 基于上述材料，完成以下任务 任务一 计算3月5日、6日这两天玩偶销售量的日平均增长率； 任务二 当每个玩偶降价多少元时，当日销售总利润可达到3640元？ 任务三 若商家以日销售利润最大化为核心目标，应将每个玩偶降价多少元？ 六、解答题（本大题共12分） 23. 如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线． （1）当时，抛物线的对称轴为 ；当时，抛物线的对称轴为 ； 当a为任意负实数时，抛物线的对称轴为 ． （2）求证：无论a取什么值，抛物线恒过两个定点，并求出这两个定点的坐标． （3）当时，如图2，抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B的左边），与y轴交于点C．Q是抛物线上的一个动点，且在第二象限内，过点Q作直线轴，交于点M，P是y轴上一点，当时，求出点M的坐标． 2025-2026学年第一学期期中考试九年级数学试卷 说明： 1．本卷共有六大题，23小题，全卷满分120分，考试时间120分钟． 2．答案一律写在答题卷上，否则无效． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分．共18分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】##100度 【10题答案】 【答案】##50度 【11题答案】 【答案】5 【12题答案】 【答案】75°或120°或165° 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 【13题答案】 【答案】（1）或 （2）或 【14题答案】 【答案】 证明：正方形中，, ∴, ∵M为的中点, ∴. ∴. ∴. ∴. 【15题答案】 【答案】原正方形铁皮的边长为． 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）最小值为 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 【18题答案】 【答案】(1)m≤1；(2)m＝﹣2． 【19题答案】 【答案】（1）（2） 【20题答案】 【答案】（1）拱门最高点D到地面的距离为 （2）搬运该桌子时能够通过拱门 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 证明：根据题意，得， ∵， ∴， ∴， ∴“勾系一元二次方程”必有实数根； （3）9 【22题答案】 【答案】任务一：；任务二：4或16；任务三：10 六、解答题（本大题共12分） 【23题答案】 【答案】（1）直线；直线；直线 （2）抛物线恒过两个定点，定点坐标为，； （3）点M的坐标为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $