第4章整式的加减重难点专项练习卷 2025-2026学年人教版七年级数学上册

人教版七年级数学上册《第4章：整式的加减》 2025-2026年重难点专项练习卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列单项式中，与2xy是同类项的是(    ) A. B. 2x C. xy D. 2y 2.下列式子中符合代数式的书写格式的是(    ) A. B. C. D. 3.多项式的各项分别是(    ) A. ，2x，1 B. ，， C. ，2x，1 D. ，， 4.下列各式中，合并同类项正确的是(    ) A. B. C. D. 5.下列去括号正确的是(    ) A. B. C. D. 6.苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需      A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 7.化简的结果是(    ) A. B. C. D. 8.如果单项式与是同类项，那么a、b的值分别是(    ) A. 2，3 B. 1，2 C. 1，3 D. 2，2 9.若，，则的值为(    ) A. B. 3 C. 6 D. 5 10.当时，代数式值为3，那么当时，代数式的值是 (    ) A. B. 1 C. D. 2 11.某养殖场2013年底的生猪出栏价格是每千克a元，受市场影响，2014年第一季度出栏价格平均每千克下降了，到了第二季度平均每千克比第一季度又上升了，则第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克(    ) A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 12.电影院第一排有m个座位，后面每一排比前一排多3个座位，则第n排的座位数有(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 13.单项式的系数是______，次数是______次. 14.单项式与的差是______. 15.若长方形的长为m，宽为n，则长方形的面积为______. 16.若单项式与是同类项，则的值是______. 17.当______时，多项式中不含项 18.已知，则______. 19.将4个数a、b、c、d排成2行2列，两边各加一条竖直线为，叫做2阶行列式，定义，则______. 20.如图，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有n个三角形，则需要______根火柴棍． 三、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 21.本小题8分 把下列各式分别填在相应的大括号里： 4， 单项式：______…； 多项式：______…； 整式：______… 22.本小题8分 合并下列各式中的同类项： ； 23.本小题8分 先化简，再求值： ，其中； ，其中， 24.本小题8分 有这样一道题：先化简，在计算：，其中，甲同学把“”错抄成“”，但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果. 25.本小题8分 某实验中学的三位教师决定带本校a名学生学生人数不少于3人在暑假期间去北京游学，春光旅行社的收费标准是教师全价，学生半价；华夏旅行社的收费标准是全员八折.这两家旅行社的基本收费标准都是每人500元. 分别用含字母a的代数式表示春光和华夏两家旅行社所需的费用； 你认为选择哪家旅行社更合算？为什么？ 答案和解析 1.【答案】C  【解析】解：A、与2xy，所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项不合题意； B、2x与2xy，所含字母不尽相同，不是同类项，故本选项不合题意； C、xy与2xy，所含字母相同，但相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项符合题意； D、2y与2xy，所含字母不尽相同，不是同类项，故本选项不合题意； 故选： 根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同，可得正确选项． 本题主要考查同类项，解决此类问题的关键是牢记同类项的“两相同”． 2.【答案】C  【解析】解：A选项应为20xy，故A不符合题意； B选项应为，故B不符合题意； C选项应为，故C符合题意； D选项应为，故D不符合题意． 故选： 根据代数式书写规范即可得正确答案． 本题考查了代数式．代数式的书写要求： 在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写； 数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面； 在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写； 带分数要写成假分数的形式． 3.【答案】B  【解析】解：多项式的项分别是，，， 故选： 根据多项式的项的定义得出答案即可． 本题考查了多项式，注意：几个单项式的和，叫多项式，其中每个单项式都叫多项式的项． 4.【答案】B  【解析】解：A、，故本选项不合题意； B、，故本选项符合题意； C、，故本选项不合题意； D、3a与2b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； 故选： 合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断即可． 本题主要考查了合并同类项，熟记合并同类项法则是解答本题的关键． 5.【答案】B  【解析】解：A、故本选项错误； B、故本选项正确； C、故本选项错误； D、故本选项错误； 故选： 根据去括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则． 本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号． 6.【答案】C  【解析】【分析】 此题主要考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的价钱，再进一步相加即可． 【解答】 解：买单价为a元的苹果2千克用去2a元，买单价为b元的香蕉3千克用去3b元， 共需：元． 故选 7.【答案】C  【解析】解：原式 故选： 本题涉及整式的加减乘法运算、去括号法则．解答时根据每个考点作出回答，然后根据整式的加减运算得出结果． 解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则．括号前添负号，括号里的各项要变号． 8.【答案】C  【解析】解：单项式与是同类项， ，， 解得，， 故选： 根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同，可得a，b的值． 本题主要考查同类项，解决此类问题的关键是牢记同类项的“两相同”． 9.【答案】B  【解析】此题考查了本题考查了已知字母的值，求式子的值，熟练掌握运算法则是解本题的关键，把a与b代入原式计算即可得到结果． 解：当，时， 则 故选 10.【答案】C  【解析】解：当时，，即， 则当时， 故选 把代入代数式，使其值为3，求出的值，再将代入代数式，变形后代入计算即可求出值． 此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 11.【答案】A  【解析】解：第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克元． 故选： 由题意可知：2014年第一季度出栏价格为2013年底的生猪出栏价格的，第二季度平均价格每千克是第一季度的，由此列出代数式即可． 此题考查列代数式，注意题目蕴含的数量关系，找准关系是解决问题的关键． 12.【答案】D  【解析】解：第n排座位数为：， 故选： 此题要根据题意列出相应代数式，可推出2、3排的座位数分别为，，然后通过推导得出其座位数与其排数之间的关系． 此题考查代数式问题，此类题在分析时不仅要注意运算关系的确定，同时要注意其蕴含规律性．这是分析的关键点． 13.【答案】  二  【解析】解：单项式的次数是二，系数是， 故答案为：；二 根据单项式的次数、系数的定义解答． 本题考查了单项式的定义．需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 14.【答案】  【解析】解：， 故答案为： 根据合并同类项的法则，可得答案． 本题考查了合并同类项，系数相加字母部分不变． 15.【答案】mn  【解析】解：由长方形面积公式得： 本题考查与几何图形的面积有关的代数式，长方形面积为长宽，长为m，宽为n，所以面积为 此类题要注意把握好相应的几何图形面积计算公式，如正方形，长方形，梯形等． 16.【答案】1  【解析】解：单项式与是同类项， ，， 解得，， 故答案为： 根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同，求得m，n的值，再代入计算即可． 本题主要考查同类项，解决此类问题的关键是牢记同类项的“两相同”． 17.【答案】  【解析】解：根据题意，， 多项式中不含有xy， ， ， 故答案为： 根据题意容易的到，从而得到， 此题主要考查了多项式，关键是掌握合并同类项法则．即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变． 18.【答案】11  【解析】解：， ， 故答案为： 先变形，再代入，即可求出答案． 本题考查了求代数式的值，能够整体代入是解此题的关键． 19.【答案】  【解析】【分析】 此题考查了整式的加减，弄清题中新定义是解本题的关键． 利用题中新定义列出代数式，再化简即可求解． 【解答】 解：， 故答案为： 20.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了图形的变化规律，找出图形之间的联系是关键，并将得出的运算规律解决问题，属中档题． 一个三角形时，将左边一根固定，后面每增加一个三角形就加2根火柴棍，据此可分别计算出有2，3或4个及n个三角形时，火柴棍数量． 【解答】 解：有1个三角形时，需要根火柴棍， 有2个三角形时，需要根火柴棍， 有3个三角形时，需要根火柴棍， 有4个三角形时，需要根火柴棍， … 有n个三角形，需要根火柴棍． 21.【答案】4，， ，，，，  4，，，，，，  【解析】解：单项式：； 多项式：； 整式：； 故答案为：4，；，，，；4，，，，， 根据单项式的定义，多项式的定义和整式的定义逐个判断即可． 本题考查了多项式、单项式和整式的定义，注意：①表示数与数或数与字母的积，叫单项式，②几个单项式的和，叫多项式，③单项式和多项式统称整式． 22.【答案】解： ；   【解析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．据此计算即可． 本题主要考查了合并同类项，熟记运算法则是解答本题的关键． 23.【答案】解：原式， 当时，原式； 原式， 当，时，原式  【解析】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值； 原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值． 24.【答案】解：原式， ， 化简结果与x的值没有关系， 他将y值代入后，所得结果也是正确的． 当时，原式  【解析】根据整式的化简，可得最简整式，再根据代数式求值，可得答案． 本题考查了整式的化简求值，去括号是解题关键，括号前是负数去括号都变号，括号前是正数去括号不变号． 25.【答案】解：春光旅行社所需的费用为：；华夏旅行社所需的费用为：； ， ， ， 则当学生人数不少于3人时，春光比华夏合算．  【解析】根据题意得出春光和华夏两家旅行社所需的费用即可； 根据不等式的性质解答即可． 本题考查了列代数式，关键是根据题意列出代数式解答． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $