北京市中国人民大学附属中学朝阳学校2025-2026学年高一上学期12月统练数学试题

高一年级数学统练 20251203 一.选择题 1. 已知，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，角以为始边，终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知扇形的周长为16cm，圆心角为2rad，则该扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 4. 已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设，，，则的大小关系是 A. B. C. D. 5. “角与的终边关于直线对称”是“”的（ ） A. 充分必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 宋代词人周邦彦词中曾写“叶上初阳干宿雨，水面清圆，一一风荷举”．已知池塘中的荷花每经过一天的生长，荷叶覆盖水面面积都是前一天的倍，若荷叶经过20天可以完全长满池塘水面，则当荷叶刚好覆盖水面面积一半时，荷叶大约生长了（参考数据：）（ ） A. 15天 B. 16天 C. 17天 D. 18天 7. 已知，则下列式子成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 高斯被誉为历史上最伟大的数学家之一，高斯函数也被广泛应用于生活、生产的各个领域，其中表示不超过的最大整数，如：，，若函数，则的值域为（ ） A. B. C. D. 二.填空题 9. 函数在[3,4]上最大值比最小值大1，则________． 10. 已知，则________． 11. 已知，是关于的一元二次方程的两根，则________． 12. 已知函数是上的减函数，那么的取值范围是________. 13. 已知角，若，则__________；__________． 14. 若点关于轴对称点为，写出的一个取值为___． 15. 切比雪夫多项式满足，其中，．关于，下列说法正确的是________． ①的值域是 ②为偶函数 ③有2025个零点 ④ 三.解答题 16. 计算求值. （1）已知，求的值. （2）若，且，求下列式子的值. （i）；（ii）. 17. 已知，函数． （1）当时，解不等式； （2）若函数只有一个零点，求实数的取值范围； 18. 对于函数，记所有满足，都有的函数构成集合；所有满足，都有的函数构成集合. （1）分别判断下列函数是否为集合中的元素，并说明理由， ①；②； （2）若（）是集合中的元素，求的最小值； （3）若，求证：是的充分不必要条件. 高一年级数学统练 20251203 一.选择题 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二.填空题 【9题答案】 【答案】或 【10题答案】 【答案】1 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 ①. ## ②. 【14题答案】 【答案】（满足即可） 【15题答案】 【答案】①③④ 三.解答题 【16题答案】 【答案】（1）. （2）（i），（ii）. 【17题答案】 【答案】（1）；（2）. 【18题答案】 【答案】（1）①不是. 当时，， ， 所以不是集合中的元素； ②是. ，， 所以是集合中的元素. （2）1 （3）证明:充分性：因为，所以，，，进而， 同理，相加得，即，所以充分性满足； 必要性：设，，， 所以，此时，当时，， 所以在上单调递减，因此，所以必要性不满足； 综上所述，是的充分不必要条件. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $