精品解析：湖北省黄冈市黄梅县2025--2026学年上学期九年级期中考试数学试题

2025年秋季期中考试九年级数学试题 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列方程中，关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 根据一元二次方程的定义，对四个方程逐一分析，再作出判断． 【详解】解：，当时，不是关于x的一元二次方程，故A不符合； 中含有两个未知数，不是关于x的一元二次方程，故B不符合； 是关于x的一元二次方程，故C符合； 中分母含有字母，不是关于x的一元二次方程，故D不符合， 故选：C． 2. 剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形与中心对称图形；一个图形绕着某固定点旋转后能够与原来的图形重合，则称这个图形是中心对称图形，这个固定点叫做对称中心；如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够重合，则称这个图形是轴对称图形，这条直线叫做对称轴；根据这两个概念判断即可． 【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； 故选：D． 3. 已知二次函数的解析式为，下列关于函数图象的说法正确的是（ ） A. 图象经过原点 B. 开口向上 C. 对称轴是直线 D. 图象可以由抛物线向左平移一个单位得到 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了的图象与性质，二次函数图象的平移等知识，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解．通过计算函数值判断A；由二次项系数判断开口方向判断B；由对称轴公式计算对称轴判断C；由平移规律验证平移后的解析式判断D． 【详解】解∶∵，当时，， ∴的图象经过原点，A正确； ∵二次项系数， ∴开口向下，B错误； ∵对称轴， ∴对称轴是，不是，C错误； ∵将向左平移一个单位得， 与不同， ∴D错误． 故选：A． 4. 如图，在中，是上的一条弦，直径，连接，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】连接，根据圆周角定理，垂径定理即可求解； 解： 连接， 是上的一条弦，直径， ， ， ， ， ， ． 故选：B． 【点睛】本题主要考查圆周角定理，垂径定理，正确做出辅助线是解本题的关键． 5. 某同学自主学会了某个几何模型，并把它分享给班里其他同学，第一次教会了若干名同学，第二次会做该模型的每名同学又教会了同样多的同学，这样全班共有36人会做这个模型．若设1人每次都能教会x名同学，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系、正确列出一元二次方程是解题的关键． 设1人每次都能教会x名同学，根据两次教会全班36人，再根据题意列出关于x的一元二次方程即可． 【详解】解：设1人每次都能教会x名同学， 根据题意得：． 故选：D． 6. 若点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的增减性，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键； 通过计算二次函数在各点的函数值，可得其大小关系． 【详解】解：∵ 二次函数为， ∴ 当时，； 当时，； 当时，． ， ． 故选：D． 7. 如图，内接于，点B是的中点，是的直径．若，，则的长为（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据弧中点的意义得出，再根据直径所对的圆周角是直角得出，从而可利用勾股定理得出，进而得到，再利用圆周角定理得出，从而可求得，于是有，从中可求得． 【详解】解：连接， ∵点B是的中点， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得：（负值舍去）， 故选：C． 【点睛】本题考查了半圆（直径）所对的圆周角是直角，含度角的直角三角形，用勾股定理解三角形，圆周角定理等知识，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 8. 已知是一元二次方程的两根，且的值是（ ） A. 4 B. C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系是解本题的关键． 由根与系数的关系得出，从而得出结论． 【详解】解：∵是一元二次方程的两根， ∴， ∴， 故选：B． 9. 如图是二次函数（a，b，c是常数，）的图象的一部分，对称轴是直线．下列说法：①；②；③；④；⑤．其中正确的是（ ） A. ①②④ B. ①②⑤ C. ②③④ D. ②③⑤ 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象与系数之间的关系，二次函数图象的性质．根据开口向下可得，可判断①；根据对称轴为直线，可得，据此可判断②；由函数图象可知二次函数与轴两个不同的交点，可判断③；根据当时，，可判断④；根据二次函数与轴交于正半轴，可判断⑤． 【详解】解：二次函数开口向下， ，故①错误； 对称轴为直线， ， ∴，故②正确； 二次函数与轴交于正半轴， ，故⑤正确； 由函数图象可知二次函数与轴两个不同的交点， ，故③正确； 当时，， ，故④错误； 正确的有②③⑤， 故选：D． 10. 如图，在中，，，．将绕点旋转至，使，交边于点，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据旋转的性质得出，，，根据直角三角形的性质和等角的余角相等得出，根据等角对等边得出，同理得出，根据直角三角形斜边上的中线性质和勾股定理得出的值，即可求解． 【详解】解：∵绕点旋转至， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 而， ∴， ∴， ∴， 在中，，， 故． 故， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，等角的余角相等，勾股定理，等角对等边等，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键． 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，请写出一个符合题意的整数m的值______． 【答案】0（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．先根据判别式的意义得到，解不等式得到的范围，然后在此范围内取一个值即可． 【详解】解：根据题意得， 解得， 所以当取0时，方程有两个不相等的实数根． 故答案为：0（答案不唯一）． 12. 如图，将绕点逆时针旋转得到，，此时边经过点，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质及三角形内角和定理．根据旋转的性质求出，再由三角形内角和求出的度数，从而得出最后结果． 【详解】解：绕点逆时针旋转得到， ， ， ， ， 故答案为：． 13. 如图，、、三点在上，与交于点，．则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等边对等角，三角形内角和定理，三角形的外角性质等，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 根据题意求出，，根据等边对等角和三角形内角和定理求得，结合三角形的外角性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 故； ∵，， ∴， 故． 故答案为：． 14. 已知是方程的一个实数根，则的值为__________． 【答案】2030 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的解，正确运算是解题的关键． 将代入得，进而即可求解； 【详解】解：将代入，得， ∴， ∴． 故答案为：． 15. 如图1，在正方形中，，分别为边，上的动点，且．设，两点之间的距离为，的面积为，与的函数关系图象如图2所示，与轴的交点为．已知点的横坐标为，则点的纵坐标为_______． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、动点问题的函数图象等内容，数形结合是解题的关键．结合图可知正方形边长为，然后利用旋转，构造全等三角形，根据全等三角形的判定和性质得出，当时，结合勾股定理求出的值，得出的面积，即可求解． 【详解】解：根据题意可得，当时，， 此时点与点重合，点与点重合， 的面积为， 解得（负值舍去）． 如图所示，在延长线上取一点，使， ∵四边形是正方形， ∴，，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 即， ∵， ∴， ∴， 当时，则， ∴， 设，则，， 即， 在中，， 即， 解得：， ∴， 此时的面积为， 即当时，； ∴点的纵坐标为， 故答案为：． 三、解答题（共9小题，共75分） 16. 解下列一元二次方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键． （1）根据配方法求解一元二次方程即可； （2）根据因式分解法求解一元二次方程即可． 【小问1详解】 解：， ， ， 则， 所以，． 【小问2详解】 解：， ， ， 则或， 所以，． 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为、、． （1）将绕点C顺时针旋转，点B的对应点的坐标为 ； （2）画关于原点成中心对称的； （3）若点D在第二象限，且以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则D的坐标为 ． 【答案】（1） （2） 则依次描点并连接即可，如下图： （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标系中的平移和旋转作图，熟练掌握平移或旋转前后点的坐标的变化关系是解题的关键． （1）将绕点C顺时针旋转画出来，进而求解即可； （2）根据题意依次描出点、点和点，并连接即可； （3）分三种情况：①是平行四边形；②是平行四边形；③是平行四边形，根据平移的性质分别求出的坐标，再判断D点是否在第二象限即可． 【小问1详解】 解：将绕点C顺时针旋转，如下图： 由图可得，点B的对应点的坐标为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵关于原点成中心对称的， ∴点为，点为，点为． 【小问3详解】 解：①四边形是平行四边形时，，． 根据平移的性质把向左移3个单位，再向上移1个单位，就可得到． ∴将向左移3个单位，再向上移1个单位，即可得到； ②四边形是平行四边形时，，． 根据平移的性质把向左移2个单位，再向上移3个单位，就可得到 ∴将向左移2个单位，再向上移3个单位，就可得到； ③四边形是平行四边形时，，． 根据平移的性质把向右移2个单位，再向下移3个单位，就可得到． ∴将向右移2个单位，再向下移3个单位，即可得到，此时在轴上，不符合题意，舍去． 综上，满足条件的点的坐标为或． 故答案为：或． 18. “筒车”是一种以水流作动力，取水灌田的工具．明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了“筒车”的工作原理．如图，“筒车”盛水筒的运行轨迹是以轴心O为圆心的圆，已知圆心O始终在水面上方，且当圆被水面截得的弦为6米时，水面下盛水筒的最大深度为1米（即水面下方部分圆上一点距离水面的最大距离，D在圆上，于点C）．求该圆的半径． 【答案】该圆的半径为5米 【解析】 【分析】本题考查了用勾股定理解三角形，利用垂径定理求值，垂径定理的实际应用等知识，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 先利用垂径定理得出米，再用表示出米，从而可利用勾股定理得出关于的方程求解． 【详解】解：设圆的半径为r米． ∵于点C， ∴米． ∵米， ∴米． 在中，， ∴， 解得， ∴该圆的半径为5米． 19. 已知关于的一元二次方程有两个实数根． （1）求实数的取值范围． （2）若方程的一个实数根为4，求的值和另一个实数根． 【答案】（1） （2）的值为，另一个根为 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式，根与系数的关系； （1）由一元二次方程有两个实数根得，即可求出的取值范围； （2）一元二次方程的两个根为，，则有，，设方程的另一个根为，根据根与系数的关系，建立方程即可求解. 【小问1详解】 解：∵关于的一元二次方程有两个实数根， ，，， ∴ 解得， 即的取值范围是. 【小问2详解】 解：设方程的另一个根为 ∵关于的一元二次方程有两个实数根， ∴由根与系数的关系得，， 解得， ∴的值为，另一个根为. 20. 生产某款零部件的一间工厂，因为实施技术升级改造，生产效率提升，月份生产个，同年月份则生产个．该零部件成本为元/个，某批发商销售一段时间后发现，当零件售价为元时，月销售量为个，若在此基础上售价每上涨元，则月销售量将减少个． （1）求该工厂月份到月份生产数量的平均增长率； （2）批发商为使月销售利润达到元，而且尽可能让消费者得到实惠，则该零部件的实际售价应定为多少元？ 【答案】（1）该工厂月份到月份生产数量的平均增长率为 （2）该零部件的实际售价应定为元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解决本题的关键． （1）设该工厂月份到月份生产数量的平均增长率为，根据题意列方程，解方程即可； （2）设该零件的售价元/个，根据题意列出方程，解方程，再结合要尽可能让购买方得到实惠，确定的值，即可． 【小问1详解】 解：设该工厂月份到月份生产数量的平均增长率为， 由题意得， 解得或（舍去）， 故该工厂月份到月份生产数量的平均增长率为． 【小问2详解】 解：设该零部件的实际售价元/个，则每个的销售利润为元，此时月销售量将减少个，则月销售量为个， 由题意得， 解得，， ∵要尽可能让消费者得到实惠， ∴， 故该零部件的实际售价应定为元． 21. 如图，是的直径，点、是上的点，且，分别与、相交于点、． （1）求证：点为弧的中点； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理的推论，平行线的性质，垂径定理，勾股定理等，熟练掌握垂径定理是解题的关键． （1）根据圆周角定理的推论得出，根据平行线的性质推得，然后根据垂径定理即可证明； （2）根据勾股定理得出，根据垂径定理得出，结合勾股定理即可求出，即可求解． 【小问1详解】 证明：∵是的直径，点是上的点， ∴， 即， ∵， ∴， ∴点为弧的中点． 【小问2详解】 解：∵，，， 故在中，， ∵， ∴， ∵， 故在中，， ∴． 22. 设计“脚手架”支杆的长度 材料1 为培养学生劳动实践能力，某学校在校西南角开辟出一块劳动实践基地．如图是其中蔬菜大棚的横截面，它由抛物线和矩形构成．已知矩形的长米，宽米，抛物线最高点到地面的距离为7米． 材料2 冬季到来，为防止大雪对大棚造成损坏，学校决定在大棚两侧安装两根垂直于地面且关于轴对称的支撑柱和，如图所示． 材料3 为了进一步固定大棚，准备在两根支撑柱上架横梁．搭建成一个矩形“脚手架”，如图所示． 问题解决 任务1 确定大棚形状 按如图所示建立平面直角坐标系，求抛物线的函数表达式． 任务2 尝试计算间距 若两根支撑柱的高度均为6米，求两根支撑柱，之间的水平距离． 任务3 确定搭建方案 为了进一步固定大棚，准备在两根支撑柱上架横梁．搭建成一个矩形“脚手架”，求出“脚手架”三根支杆的长度之和的最大值． 【答案】任务1：；任务2：两根支撑柱之间的水平距离为6米；任务3：“脚手架”三根支杆，，的长度之和的最大值为米． 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数的应用，解题关键求出函数的解析式． 任务1：由题意可得出顶点的坐标，设出抛物线解析式为，然后再把点的坐标代入即可求出； 任务2：根据任务1中解析式可得出当时对应的值，两个值相减即可得出水平距离； 任务3：设点坐标为，列出关于的解析式，由函数的性质求最大值即可． 【详解】解：任务1：四边形是矩形， （米， 点，点， 根据题意和图象可得，顶点的坐标为， 可设抛物线的解析式为：， 把点代入解析式可得：， 解得：， 抛物线的解析式为：； 任务2：当时，， 解得， （米， 两根支撑柱之间的水平距离为6米； 任务3：设点坐标为，、、的长度之和为米， 则，， ， ， 当时，有最大值，最大值为， “脚手架”三根支杆，，的长度之和的最大值为米． 23. 如图①，在等腰直角中，，，点为的中点，，． 操作感知：线段与的数量关系是___________，位置关系是___________． 猜想论证：如图②，将绕点顺时针旋转，旋转角为，与，分别交于点，点，以上结论还成立吗？说明理由． 拓展应用：如图③，当时，连接，，若，则四边形的面积为___________． 【答案】操作感知：；； 猜想论证：成立，理由如下： ∵，，， ∴， ∴，； 又∵，， ∴， ∴， ∴； 拓展应用： 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，直角三角形的性质； 操作感知：证明得到，，再证明，得到； 猜想论证：证明得到，，再证明，得到； 拓展应用：过作交延长线于，由得到中，，，再在中利用勾股定理求出，最后根据求解即可． 【详解】解：操作感知： ∵，，， ∴， ∴，； 延长交于N， ∵，，， ∴， ∴， ∴； 故答案为：；； 猜想论证：略 拓展应用：过作交延长线于， ∵图①，在等腰直角中，，，点为的中点，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴， 故答案为：． 24. 如图，抛物线与x轴交于A，B两点，点A在原点左边，点B在原点右边，与y轴交于点，且．点P为抛物线上一动点，且P点横坐标为m． （1）求抛物线的解析式； （2）如果，垂足为C，求P点坐标； （3）过点P作轴于点M，当点P与点M都不与点C重合时，以，为边作矩形，设矩形的周长为l． ①求l与m的函数解析式； ②若对于l的每一个取值，都有两个m的值与它对应，直接写出l的取值范围． 【答案】（1） （2）P点坐标为 （3）①；②或 【解析】 【分析】（1）先根据C点坐标为，求得，再结合，求得，．设抛物线解析式为，将代入求得：，从而求得抛物线的解析式； （2）先求出的解析式为，再求得的解析式为，然后联立方程组得：，求得P点坐标为； （3）①分、、三段，分别求得与的函数解析式； ②根据l的函数图象,得出当或时，对于l的每一个取值，都有两个m的值与它对应． 【小问1详解】 解：∵C点坐标为， ∴． ∵， ∴，． ∵点A在原点左边，点B在原点右边， ∴，． 设抛物线解析式为， 将代入得：． ∴． 【小问2详解】 ∵，， ∴的解析式为． ∵， ∴的解析式为． 联立方程组得：， 解得或． 所以P点坐标为； 【小问3详解】 ①，轴， ∴． 如图，当点P在y轴左侧， 当时， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴； 如图，当点P在直线上方，即时， 同理得：，， ∴； 如图，当点P在y轴右侧下方，时， 同理得：，， ∴． 综上，； ②l的函数图象如图所示，由图象可知： 当或时，对于l的每一个取值，都有两个m的值与它对应． 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，利用不等式求自变量或函数值的范围，线段周长问题(二次函数综合)，其他问题(二次函数综合)等知识，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季期中考试九年级数学试题 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列方程中，关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知二次函数的解析式为，下列关于函数图象的说法正确的是（ ） A. 图象经过原点 B. 开口向上 C. 对称轴是直线 D. 图象可以由抛物线向左平移一个单位得到 4. 如图，在中，是上的一条弦，直径，连接，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 某同学自主学会了某个几何模型，并把它分享给班里其他同学，第一次教会了若干名同学，第二次会做该模型的每名同学又教会了同样多的同学，这样全班共有36人会做这个模型．若设1人每次都能教会x名同学，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 6. 若点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，内接于，点B是的中点，是的直径．若，，则的长为（ ） A. 5 B. C. D. 8. 已知是一元二次方程的两根，且的值是（ ） A. 4 B. C. 2 D. 1 9. 如图是二次函数（a，b，c是常数，）的图象的一部分，对称轴是直线．下列说法：①；②；③；④；⑤．其中正确的是（ ） A. ①②④ B. ①②⑤ C. ②③④ D. ②③⑤ 10. 如图，在中，，，．将绕点旋转至，使，交边于点，则的长是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，请写出一个符合题意的整数m的值______． 12. 如图，将绕点逆时针旋转得到，，此时边经过点，则__________． 13. 如图，、、三点在上，与交于点，．则_______． 14. 已知是方程的一个实数根，则的值为__________． 15. 如图1，在正方形中，，分别为边，上的动点，且．设，两点之间的距离为，的面积为，与的函数关系图象如图2所示，与轴的交点为．已知点的横坐标为，则点的纵坐标为_______． 三、解答题（共9小题，共75分） 16. 解下列一元二次方程： （1）； （2）． 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为、、． （1）将绕点C顺时针旋转，点B的对应点的坐标为 ； （2）画关于原点成中心对称的； （3）若点D在第二象限，且以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则D的坐标为 ． 18. “筒车”是一种以水流作动力，取水灌田的工具．明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了“筒车”的工作原理．如图，“筒车”盛水筒的运行轨迹是以轴心O为圆心的圆，已知圆心O始终在水面上方，且当圆被水面截得的弦为6米时，水面下盛水筒的最大深度为1米（即水面下方部分圆上一点距离水面的最大距离，D在圆上，于点C）．求该圆的半径． 19. 已知关于的一元二次方程有两个实数根． （1）求实数的取值范围． （2）若方程的一个实数根为4，求的值和另一个实数根． 20. 生产某款零部件的一间工厂，因为实施技术升级改造，生产效率提升，月份生产个，同年月份则生产个．该零部件成本为元/个，某批发商销售一段时间后发现，当零件售价为元时，月销售量为个，若在此基础上售价每上涨元，则月销售量将减少个． （1）求该工厂月份到月份生产数量的平均增长率； （2）批发商为使月销售利润达到元，而且尽可能让消费者得到实惠，则该零部件的实际售价应定为多少元？ 21. 如图，是的直径，点、是上的点，且，分别与、相交于点、． （1）求证：点为弧的中点； （2）若，，求的长． 22. 设计“脚手架”支杆的长度 材料1 为培养学生劳动实践能力，某学校在校西南角开辟出一块劳动实践基地．如图是其中蔬菜大棚的横截面，它由抛物线和矩形构成．已知矩形的长米，宽米，抛物线最高点到地面的距离为7米． 材料2 冬季到来，为防止大雪对大棚造成损坏，学校决定在大棚两侧安装两根垂直于地面且关于轴对称的支撑柱和，如图所示． 材料3 为了进一步固定大棚，准备在两根支撑柱上架横梁．搭建成一个矩形“脚手架”，如图所示． 问题解决 任务1 确定大棚形状 按如图所示建立平面直角坐标系，求抛物线的函数表达式． 任务2 尝试计算间距 若两根支撑柱的高度均为6米，求两根支撑柱，之间的水平距离． 任务3 确定搭建方案 为了进一步固定大棚，准备在两根支撑柱上架横梁．搭建成一个矩形“脚手架”，求出“脚手架”三根支杆的长度之和的最大值． 23. 如图①，在等腰直角中，，，点为的中点，，． 操作感知：线段与的数量关系是___________，位置关系是___________． 猜想论证：如图②，将绕点顺时针旋转，旋转角为，与，分别交于点，点，以上结论还成立吗？说明理由． 拓展应用：如图③，当时，连接，，若，则四边形的面积为___________． 24. 如图，抛物线与x轴交于A，B两点，点A在原点左边，点B在原点右边，与y轴交于点，且．点P为抛物线上一动点，且P点横坐标为m． （1）求抛物线的解析式； （2）如果，垂足为C，求P点坐标； （3）过点P作轴于点M，当点P与点M都不与点C重合时，以，为边作矩形，设矩形的周长为l． ①求l与m的函数解析式； ②若对于l的每一个取值，都有两个m的值与它对应，直接写出l的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $