精品解析：湖北省黄冈市黄梅县2025--2026学年上学期九年级期中考试数学试题

2025年秋季期中考试九年级数学试题 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列方程中，关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知二次函数的解析式为，下列关于函数图象的说法正确的是（ ） A. 图象经过原点 B. 开口向上 C. 对称轴是直线 D. 图象可以由抛物线向左平移一个单位得到 4. 如图，在中，是上的一条弦，直径，连接，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 某同学自主学会了某个几何模型，并把它分享给班里其他同学，第一次教会了若干名同学，第二次会做该模型的每名同学又教会了同样多的同学，这样全班共有36人会做这个模型．若设1人每次都能教会x名同学，则可列方程为（ ） A. B. C D. 6. 若点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，内接于，点B是中点，是的直径．若，，则的长为（ ） A. 5 B. C. D. 8. 已知是一元二次方程的两根，且的值是（ ） A. 4 B. C. 2 D. 1 9. 如图是二次函数（a，b，c是常数，）的图象的一部分，对称轴是直线．下列说法：①；②；③；④；⑤．其中正确的是（ ） A. ①②④ B. ①②⑤ C. ②③④ D. ②③⑤ 10. 如图，在中，，，．将绕点旋转至，使，交边于点，则的长是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，请写出一个符合题意的整数m的值______． 12. 如图，将绕点逆时针旋转得到，，此时边经过点，则__________． 13. 如图，、、三点在上，与交于点，．则_______． 14. 已知是方程的一个实数根，则的值为__________． 15. 如图1，在正方形中，，分别为边，上的动点，且．设，两点之间的距离为，的面积为，与的函数关系图象如图2所示，与轴的交点为．已知点的横坐标为，则点的纵坐标为_______． 三、解答题（共9小题，共75分） 16. 解下列一元二次方程： （1）； （2）． 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为、、． （1）将绕点C顺时针旋转，点B的对应点的坐标为 ； （2）画关于原点成中心对称的； （3）若点D在第二象限，且以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则D的坐标为 ． 18. “筒车”是一种以水流作动力，取水灌田的工具．明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了“筒车”的工作原理．如图，“筒车”盛水筒的运行轨迹是以轴心O为圆心的圆，已知圆心O始终在水面上方，且当圆被水面截得的弦为6米时，水面下盛水筒的最大深度为1米（即水面下方部分圆上一点距离水面的最大距离，D在圆上，于点C）．求该圆的半径． 19. 已知关于一元二次方程有两个实数根． （1）求实数的取值范围． （2）若方程的一个实数根为4，求的值和另一个实数根． 20. 生产某款零部件的一间工厂，因为实施技术升级改造，生产效率提升，月份生产个，同年月份则生产个．该零部件成本为元/个，某批发商销售一段时间后发现，当零件售价为元时，月销售量为个，若在此基础上售价每上涨元，则月销售量将减少个． （1）求该工厂月份到月份生产数量的平均增长率； （2）批发商为使月销售利润达到元，而且尽可能让消费者得到实惠，则该零部件的实际售价应定为多少元？ 21. 如图，是的直径，点、是上的点，且，分别与、相交于点、． （1）求证：点为弧的中点； （2）若，，求的长． 22. 设计“脚手架”支杆的长度 材料1 为培养学生劳动实践能力，某学校在校西南角开辟出一块劳动实践基地．如图是其中蔬菜大棚的横截面，它由抛物线和矩形构成．已知矩形的长米，宽米，抛物线最高点到地面的距离为7米． 材料2 冬季到来，为防止大雪对大棚造成损坏，学校决定在大棚两侧安装两根垂直于地面且关于轴对称的支撑柱和，如图所示． 材料3 为了进一步固定大棚，准备在两根支撑柱上架横梁．搭建成一个矩形“脚手架”，如图所示． 问题解决 任务1 确定大棚形状 按如图所示建立平面直角坐标系，求抛物线的函数表达式． 任务2 尝试计算间距 若两根支撑柱的高度均为6米，求两根支撑柱，之间的水平距离． 任务3 确定搭建方案 为了进一步固定大棚，准备在两根支撑柱上架横梁．搭建成一个矩形“脚手架”，求出“脚手架”三根支杆长度之和的最大值． 23. 如图①，在等腰直角中，，，点为的中点，，． 操作感知：线段与的数量关系是___________，位置关系是___________． 猜想论证：如图②，将绕点顺时针旋转，旋转角为，与，分别交于点，点，以上结论还成立吗？说明理由． 拓展应用：如图③，当时，连接，，若，则四边形的面积为___________． 24. 如图，抛物线与x轴交于A，B两点，点A在原点左边，点B在原点右边，与y轴交于点，且．点P抛物线上一动点，且P点横坐标为m． （1）求抛物线的解析式； （2）如果，垂足为C，求P点坐标； （3）过点P作轴于点M，当点P与点M都不与点C重合时，以，为边作矩形，设矩形的周长为l． ①求l与m的函数解析式； ②若对于l的每一个取值，都有两个m的值与它对应，直接写出l的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $