浙江省绍兴市诸暨市诸暨市暨阳初级中学2025-2026学年八年级上学期12月期中数学试题

暨阳初中2025学年第一学期期中测试试卷 八年级数学卷 分值：100分 时间100分钟 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一直线的两直线垂直；③两边和一角对应相等的两个三角形全等；④同位角相等．其中假命题有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 能说明命题“对于任何实数a，”是假命题的一个反例可以是（ ） A. B. C. D. 4. 如图在中，已知点D、E、F分别为边、、的中点，且的面积是8，则的面积是（　　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 7 5. 将已知关于x的不等式的解集为，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在和中，已知，添加一个条件，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 7. 两个直角三角尺如图摆放，其中，，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，平分，为线段上一动点，为边上一动点，当的值最小时，的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 数学实践课上，老师给每位同学准备了四块全等的直角三角形纸板，小朋同学拿到纸板后随手做拼图游戏，结果拼出如图所示的图形，小友同学喜欢思考，借助这个图形设计了一道数学题：由四个全等的直角三角形拼成的图形中，、、在同一直线上，设，，则正方形的面积是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，点E、F分别在、的延长线上，、的角平分线、交于点P，过点P作于点M，于点N，连结．下列结论：①平分；②；③；④．其中正确的结论是（ ） A. ①②③ B. ②④ C. ③④ D. ①③④ 二、填空题（共8小题，每题3分，共24分） 11. 周末小高同学全家去饭店吃饭，他发现饭店房间里放着一个儿童座椅（如图），他观察这个儿童座椅的主体框架成三角形，从而保证儿童坐上去会很安全，这样的设计利用的数学原理是三角形的______（填“稳定性”或“不稳定性”）． 12. 若等腰三角形中有一个角等于，则这个等腰三角形的底角的度数为______． 13. 如图，在中，分别以点B和点C为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线，交于点D，交于点E，连接BD．若，，，则的周长为_____________． 14. 如图，在中，，，平分，是中点，若，则的长为______ 15. 关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围是____________． 16. 已知，如图，长方形中，，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为，则的面积为_________． 17. 如图，在中，，，．点P从点A出发，沿折线以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，点Q从点B出发沿折线以每秒3个单位长度的速度向终点A运动，P、Q两点同时出发．分别过P、Q两点作于E，于F，设运动时间为t，当与全等时，t的值为_______． 18. 如图，在中，，将沿折叠至，，连接，平分，则的度数为________．（用含的式子表示） 三、解答题（本题共6小题，共46分） 19. 解不等式（组）： （1） （2） 20. 如图是由16个边长为1的小正方形拼成的网格图，请按照要求画图： 　　　 　　　 （1）在图1中画出1个面积为3的，要求顶点C是格点； （2）在图2中画出1个面积为2的，要求顶点C是格点； （3）在图3中画出1个面积为4的等腰，要求顶点C是格点． 21. 已知关于的不等式． （1）若是该不等式的解，求的取值范围； （2）在（1）的条件下，且不是该不等式的解，求的范围． 22. 某厨具店购入10台A型电饭煲和20台B型电饭煲进行销售，共花费5600元．已知每台B型电饭煲的进价比A型电饭煲少20元． （1）A，B两种型号的电饭煲每台进价分别为多少元？ （2）为了满足市场需求，厨具店决定用不超过9560元的资金再次购入这两种型号的电饭锅共50台，且A型电饭煲的数量不少于B型电饭煲的数量，问厨具店有哪几种进货方案？ （3）在（2）的条件下，若50台电饭煲全部售完，已知A型电饭煲售价为每台300元，B型电饭煲售价为每台260元．则用哪种进货方案厨具店获利最大？并请求出最大利润． 23. 用一条直线分割一个三角形，如果能分割出等腰三角形，那么就称这条直线为该三角形的一条等腰分割线，在直角三角形中，，，． （1）如图1，若O为的中点，求证：直线是的等腰分割线． （2）如图2，已知的一条等腰分割线交边于点P，且，请求出的长度． （3）如图3，在，点Q是边上的一点，如果直线是的等腰分割线，求线段的长度． 24. 如图1，和均为等腰三角形，，，，，且点A、D、E在同一直线上，连接． （1）求证：． （2）图2，若，于若，，试求的长． （3）如图3，若，于M，于N，，，直接写出的值（用a，b的代数式表示）． 暨阳初中2025学年第一学期期中测试试卷 八年级数学卷 分值：100分 时间100分钟 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（共8小题，每题3分，共24分） 【11题答案】 【答案】稳定性 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】且 【16题答案】 【答案】6 【17题答案】 【答案】1秒，或3.5秒，或12秒 【18题答案】 【答案】 三、解答题（本题共6小题，共46分） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）如图1，点C即为所求； （2）如图2，点C即为所求； （3）如图3，点C即为所求． 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1）每台A型电饭煲进价为200元，每台B型电饭煲进价为180元． （2） 方案1：A型号25台，B型号25台， 方案2：A型号26台，B型号24台， 方案3：A型号27台，B型号23台， 方案4：A型号28台，B型号22台； （3）购入A型号28台，B型号22台时获利最大，利润为4560元 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵，O为中点， 在中，， ∴、均为等腰三角形， 则直线是的等腰分割线． （2） （3）的长度为1、、3、 【24题答案】 【答案】（1） 证明：， ， ， 在和中， ， ， ； （2）26 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $