甘肃省天水市清水县第八中学2025-2026学年九年级上学期第二次月考数学试卷

清水八中2025-2026学年度第一学期第二次月考试卷 八年级数学 一、单选题（每小题3分） 1. 的平方根为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 2. 下列说法正确的是（ ） A. 2是的算术平方根 B. 是16的算术平方根 C. 的平方根是 D. 1的平方根是它本身 3. 已知正数的两个平方根是和，那么的值是（ ） A. 2 B. C. D. 4. 在3.14，，，，，，，3.212212221…（相邻两个1之间依次增加一个2）中，无理数的个数是 （       ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 5. 已知，则的值是（ ） A. B. 1 C. D. 2025 6. 下列各式中，运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题中，是真命题的是（） A. 有两个角相等的三角形是等边三角形 B. 若，则 C. 等边三角形有三条对称轴 D. 1的平方根等于它本身 8. 如图，在中，，，于点，于点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知，从下列条件中补充一个条件后，仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，与的平分线相交于点，过点作交于，交于．若，，，则的周长为（ ） A. 30 B. 33 C. 36 D. 39 二、填空题（每小题4分） 11. “等边三角形的三个内角都等于”的逆命题是______． 12. 已知，则表示的式子为_______ 13. 因式分解___________． 14. 如图，已知等边，在延长线上，在上，若，则_____． 15. 如图，是内一点，．若，则___________． 三、解答题 16. 求下列各式中的x． （1） （2） 17. 先化简，再求值：，其中． 18. （1）计算： （2）化简： （3）设， ①求，的值；②求的值． 19. 如图，已知线段a，b和，用直尺和圆规作一个，使得，．（保留作图痕迹，不写作法） 20. 如图，，，垂足分别为，，且，．求证：． 21. 如图，在同一直线上，，，． （1）求证：； （2）_________可以通过怎样的图形变换得到？ 22. 如图．四边形的对角线，相交于点，，，点在上，．求证： 23. 如图，在中，，过点A作，交边于点D，且，延长使，连接． （1）求的度数； （2）求证：是等边三角形． 24. 数缺形时少直观，形缺数时难入微．数形结合是初中数学非常重要的思想方法之一，数形结合可以使数与形之间相互转化．如图，现有A、B、C三种卡片若干． （1）观察图1，请用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式； （2）现用x张A卡片、y张B卡片、z张C卡片拼出一个长为，宽为的长方形，试求出的值； （3）观察图2，分解因式： 25. 如图1，在四边形中，，点在边上上，且． （1）求证：． （2）如图2，若，．点从点出发，沿折线以速度为每秒2个单位长度向终点运动；点从点出发，沿折线以速度为每秒1个单位长度向终点运动；，向作垂线，垂足分别为，．设点的运动时间为．当与，，三点构成的三角形全等时，求的长． 26. （1）【感知】小亮遇到了这样一道题：已知如图①在中，，点在上，在的延长线上，交于，且，求证：，小亮仔细分析了题中的已知条件后，如图②过点作交于，进而解决了该问题，请继续完成证明． （2）【探究】如图③，在四边形中，，为边的中点，，与的延长线相交于点．试探究线段与之间的数量关系，并证明你的结论． （3）【应用】如图④，在正方形中，为边的中点，分别为，边上的点，若，则的长为____________． 清水八中2025-2026学年度第一学期第二次月考试卷 八年级数学 一、单选题（每小题3分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（每小题4分） 【11题答案】 【答案】三个内角都相等的三角形是等边三角形 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】##度 【15题答案】 【答案】##度 三、解答题 【16题答案】 【答案】（1）， （2） 【17题答案】 【答案】， 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）① ，；② 【19题答案】 【答案】 如图所示，即为所求． 【20题答案】 【答案】 证明：，， ， ， ，即， 在与中， ， ， ． 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴； （2）沿方向． 【22题答案】 【答案】 证明：∵， ∴， 即， 又∵，， ∴． 【23题答案】 【答案】（1） （2） 证明：， ， ， ． 是等边三角形． 【24题答案】 【答案】（1） （2）21 （3） 【25题答案】 【答案】（1） 证明：， ， （2）长为或或 【26题答案】 【答案】【感知】 续写证明：， ，， ， ， ． ， ， ， ， 又， ． 【探究】 解：． 如图1， 分别延长，交于点， ， ， ∵为边的中点， ， ， ， 又， ， 而， ， ， ． 【应用】 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $