甘肃省兰州第一中学2025-2026学年高三上学期12月月考数学试题

兰州一中2025-2026-1学期12月月考试题 高三数学 命题：杨柳 审题：姚建鹏 说明：本试卷分第I卷（选择题)和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间 120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡， 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.) 1.设i为虚数单位，复数2的共轭复数为，若三=出，则z在复平面内对应的点位于第() 象限 A.一 B.二 C.三 D.四 2.若“x<a”是“x2-3x-4<0”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（) A.（-,-l B.（-∞，-l) C.[4,+o∞) D.(4,+o) 3.若函数(x)=4-2-a20在xe[-2,2]上恒成立，则实数a的取值范围是（) A.as-日 B.s16 C.a≤0 D.a20 4.已知函数f(x)=2+x,g(x)=logx+x,h(x)=x+x的零点分别为a,b,c,则() A.a>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.b>c>a 5.已知点A(1,0),B(5,0),若直线x-y+2=0上存在点P,使得PA.PB=0,则1的取值范围是 c.（m,-号o+) D.-,-lu后 6.已知=2同，若ā与6的夹角为60，则2ā-6在6上的投影向量为() A.6 B.-6 c.6 D.6 7.如图，在△ABC中，∠BMC=子，而=2D丽，P为CD上一点，且 亚=mC+片B,若1C3,=4,则亚.CD的值为（) A.名 B.名 C.-3 -12 D 8.已知函数f()=4sin(@x+p)+84>0,w>0k的部分图象如图所示，则下列正确个数有 () ①()关于点3对称： ②f(x)关于直线x=对称： @/在区间[臣】 上单调递减： ④在区间(2五) 5ππ 上的值域为[1,3)： A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.) 9.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,C,则下列结论正确的是（) A.若A=45°，a=√2，b=V5,则△ABC有两解 B.若a2+b2<c2,则△ABC是钝角三角形 C.若△ABC为锐角三角形，则sinA>cosB D.若心6哈则a1Bc为等腰三角形 10.有下列说法，其中错误的说法为()· A.、“为实数，若a=ub,则a与b共线 B.若a1b、b1c,则a1c C.两个非零向量ā、五，若|a-b曰a+b1,则a与6垂直 D.若2OA+OB+3OC=0,S,Moc、S,Mc分别表示△AOC、△ABC的面积，则SMOC:SABc=1:6 11.已知函数(x)的定义域为R,满足∫(x)+f(x+4)=2∫(-2)，函数y=f(x+2)为奇函数，且 对任意的x,x∈[2,4，都有(x-x)儿∫(x)-f(x)门>0，则下列结论正确的是（) A.f(x)是偶函数 B.f(2026=0 C.f(3)>f(2log248) D.am》f 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.） 12.若将函数/()=sn2x+)的图象向右平移0个单位，所得图象关于y轴对称，则0的最 小正值是 13.在△ABC中，若sin2A+sin2B+sin Asin B=sin2C,且AB边上的中线长为2，则△ABC面积的 最大值为 14.已知函数f(x)=c-alnr,若f(x)≥a(na-)对x>0恒成立，则实数a的取值范围是 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.（I3分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为ab,c,已知asin4+C =bsinA. 2 (1)求B: (2)若△ABC为锐角三角形，b=√5，求2a-c的取值范围！ 16.（15分)已知数列{an}满足a,=1,an1=2an+(n-1)(neN. (I)求证：{an+n}是等比数列： an,n为奇数 ②)设。og,a+n为偶数求数列}的前”项和S.。 17.（15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥底面ABCD,PD=DC=4, M为线段PC的中点，N在线段BC上，且BN=BC. (I)求证：平面DMN⊥平面PBC: (2)求直线AB与平面DMN所成角的正弦值. Dae:------ 18.(17分)已知椭圆c:导+片=a>6>0)的焦距为2，且经过点〔引 (1)求椭圆C的方程： (2)若A,B是椭圆上的两个点，且∠A0B=90°，证明： o+p8f为定值： ③)将椭圆c上各点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的25倍，得到曲线D若点P(巨，0)， 3 点M,N在曲线D上，且∠MPN=90,求MW的最大值. 19.(17分)已知f(x)=c-ax-1,a∈R,e是自然对数的底数 (1)当a=1时，求函数y=∫(x)的极值： (2)若关于x的方程f(x)+1=0有两个不等实根，求a的取值范围： (3)当a>0时，若满足f(x)=f(x2):,<x2),求证：x+x2<2Ina.