2025年冬季世界少年奥林匹克数学竞赛(中国区)省级选拔模拟卷(二)

七年级模拟卷（二)答案 一、填空题（每小题8分，共64分） 1 2 5 4 6 7 8 -1或-3 2023 4.75 36 9 36 25 55 二、计算题（每题10分，共20分） 9. 31 3. 7 53(x-3=15 153-15x2(x-3 =15×7 2 5 15 9-5x+3=7 12-5x=7 x=1 10. 原式=2×3×3×4x4×55x6 2019×20202020×20212021×20222022×2023 -X X···X 1×42×53×64×7 2018×20212019×20222020×2023^2021×2024 3×2022 1×2024 3033 1012 三、解答题（第11-13题各12分，第14-15题各15分，共计66分） 1l.2x2+ax-y+6)-bx2-3x+5y- =2x2+ax-y+6-2bx2+3x-5y+1 =2-2b)x2+(a+3x-6y+7 因为与x值无关，所以2-2b=0,a+3=0 解得：a=-3,b=1 1 27 ×9-2×1+ +3 18 =15 12.解：一个泄洪闸效率：上-1=1 103015 河水流入效率： 11-1 153030 1÷3+1-11 3030 品*站对 答：至少同时打开6个。 13.解：【方案一】当小汽车出现故障时，乘这辆车的4个人下车步行，另一辆车将车内的4个人送到火车 站，立即返回接步行的4个人到火车站。 设因汽车故障而步行的4个人步行的距离为xkm,根据题意，有15+15-x,解得x30 因此这8个 560 3 人全部到达火站所需时间为名÷5+5号多产必为 小时405分钟<42分钟。 131 52 13 故此方案可行。 【方案二】当小汽车出现故障时，乘这辆车的4个人先下车步行，另一辆车将车内的4个人送到某地方后， 让他们下车步行，再立即返回接因汽车故障而步行的另外4个人，使得两批人员最后同时到达车站。 A D B 故障点 火车站 分析此方案可知，两批人员步行的距离相同，如图所示，D为乘无故障汽车的人员开始步行的地点，C为乘 故障汽车步行的人员再次上车的地点。 因此，设AC-DBy,根据题意，有上-15-y+15-2y 解得y=2。 60 因此这8个人同时到火车站所需时间为 2,15-2.37小时=37分钟<42分钟。 56060 故此方案也可行。 14.解：S△ACD3S△ABm45 SARc-3SAE-54 2 S△B0c-S△A0D54-45=9 S△A0D:S△B0C=2:3 S△A0D9÷(3-2)X2=18 S△B0c9÷(3-2)×3=27 S△C0D-S△ACD-S△A0D45-18=27 S△A0B27×18÷27=18 SABCD-2×(27+18)=90 S△AEB90-15-36=39 答：三角形AEB的面积为39。 15.【答案】(1)10或30： (2)①1或5；②2或4 【解答】解：(1)点C在线段AB上， .AC=2BC,AB=15, 4C=15X2=10: 2+1 点C在线段AB的延长线上， .AC=2BC,AB=15, ∴.AC=15X 2≥30 2-1 故AC=10或30 故答案为：10或30： (2)①点Q在点D的左侧， 依题意有专(6+21)=62 解得1=1： 点Q在点D的右侧， 依题意有号(6+21)=62 解得t=5 故当t为1或5时，DQ=2: 9-3t(t≤3) ②PR= 7(t-3)(t>3) 「9-2t（t≤3) BP= -4+15(3<<) 4-15(t>) 3-t(t≤3) DO= 2(t-3)(t>3) 当≤3时，依题意有9-3什2(9-2t)+4(3-t)=17, 解得t=2: 当3<1<15时，依题意有7(4-3)+2(-415)+4×2(1-3)=17， 4 解得=二（舍去： 7 当≥15时，依题意有7(4-3》+2(41-15)4X2(4-3》=17, 解得1=4 故t=2或4 故答案为：2或4。2025年冬季世界少年奥林匹克数学竞赛（中国区）省级选拔模拟卷（二) (2025年10月) 选手须知： 1、本卷共三部分，第一部分：填空题，共计64分；第二部分：计算题，共计20分；第三部分： 酱 解答题，共计66分。 2、答题前请将自己的姓名、学校、考场、证号写在规定的位置。 3、答题时不能使用计算工具。 4、答题时间结束时试卷和草稿纸将被收回。 题号 一 二 三 总分 核查人 如 得分 需 斟 七年级试题 得 分 评卷人 (本试卷满分150分，考试时间90分钟) 长 一、填空题（每题8分，共计64分） 1.已知a=l,|b=2,|c=4,且a>b>c,则a-b+c的值等于 架 2.若a,b互为相反数，c,d互为倒数，m的绝对值是1，n是有理数且既不是正数也不是负数，那 ☒ 么20234a+b)+m2-(cd)}2023+na+b+c+d+m）的值为 3.芬芬从搭建仪式舞台的工人伯伯口中得知，表彰仪式的领奖台是由棱长为3米的正方体木料削成 郑 的圆锥并截去这个圆锥的最上面的部分，将得到的圆台作为领奖台（如图所示）己知被截去的小圆锥的高 度为2米、底面直径为2米，那么这个圆台的体积是 立方米。（π取3） D 杯 G 入 a 丙 B 阳 E b (第3题图) (第5题图) 4.老师给六(1)班的同学们分发礼物。将礼物平均分配后，还剩7颗糖果、4盒饼干、2瓶牛奶，而 班委登记本上写着初始的糖果115颗、饼干148盒、牛奶74瓶。那么六(1)班最多有 位同 学。 5.如图所示，长方形草地ABCD被分为面积相等的甲、乙、丙和丁四份，其中图形甲的长是宽的2 倍，那么图形乙的长是宽的 。 (填分数) 七年级第1页 6.含有同种果蔬但浓度不同的A、B两种饮料，A种饮料重60千克，B种饮料重90千克。从这两种 饮料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再将每种饮料所倒出的部分与另一种饮料余下的部分混 合。如果混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同，那么从每种饮料中倒出的相同的重量是千克。 7.如果用符号f(a)表示代数式。当a是正整数时，规定如果a为偶数，f(a)=0.5a;如果a为奇数， f(a)=5a+1。例如：f(20)=10,f(5)=26。设a1=6,a2=f(a,),a3=f(a2),:依此规律进行下去，得 到一列数：a1,a2,a3,a4,…(n为正整数)，则3a,-a2+a3-a4+a5-a6++a2021-a2022一。 8.对任意一个三位数P,将它任意两个数位上的数字对调后得到一个首位不为0的新的三位数q(g 可以与P相同)，记q=abc,在所有可能的情况中，当|a-2b+c最小时，我们称此时的q是P的“很 好数”，并规定：K(P)=a2-2b2+c2。例如：318的“很好数”是138，此时K(318)=12-2×32+82=47。 若m=100x+10y+8(1≤x≤y≤9，x,y都是正整数)，交换其十位与百位上的数字得到新数n,若m+n 是13的倍数时，K(n)的最大值为一。 得分 二、计算题（每题10分，共计20分） 评卷人 9目x品 10.1+2×1+2+3×1+2+3+4×x1+2+3+4+…+2022 -X…X 22+32+3+4 2+3+4+…+2022 七年级 第2页 得分 评卷人 三、解答题（第11-13题各12分，第14-15题各15分，共计66分） 1.若代数式2x2+ax-y+6)-2bx2-3x+5y-1的值与字母x所取的值无关，求代数式 -2-{02-猫 12.某水库建有10个泄洪闸，现有水库的水位已经超过安全线，上游河水还在按不变的速度流入。为了防 洪，需调节泄洪速度。假设每个闸门泄洪的速度相同，经测算，若打开1个泄洪闸，30小时水位降至安全线： 若打开2个泄洪闸，10小时水位降至安全线。现在抗洪指挥部要求在3小时使水位降至安全线以下，至少要同 时打开几个闸门？ 13.8个人乘速度相同的两辆小汽车同时赶往火车站，每辆车乘4人（不包括司机）。其中一辆小汽车在距 离火车站15km的地方出现故障，此时距停止检票的时间还有42分钟。这时唯一可利用的交通工具是另一辆小 汽车，己知包括司机在内这辆车限乘5人，且这辆车的平均速度是60km/h,人步行的平均速度是5km/h。试设 计两种方案，通过计算说明这8个人能够在停止检票前赶到火车站。 七年级 第3页 14.如图，四边形ABCD中，O是对角线ACBD的交点，E是边CD上的一点，且CE=2ED。己知SAAm15, SABEC36,S△A0D:S△B0c2:3。求△AEB的面积。 0 (第14题图) 圜 铷 15.如图，线段AB=15,点A在点B的左边。 斟 (1)点C在直线AB上，AC=2BC,则AC= (2)点D在线段AB上，AD=6。动点P从点D出发，以每秒2个单位长度的速度沿直线AB向右运动，点 数 Q为AP的中点，设运动时间为t秒，①当t为何值时，DQ=2?②动点R从点B出发，以每秒1个单位长度的 0 长 速度沿直线AB向左运动，若P、R两点同时出发，相遇后分别保持原来运动方向不变，速度都增加2个单位长 0 度每秒。在整个运动过程中，当PR+2BP+4DQ=17时，t= 0 ☒ B 部 图1 的 斯 A B 杯 备用图 (第15题图) 解 0 七年级 第4页