山西省三晋联盟山西名校2025-2026学年高二上学期11月期中联合考试数学试题

2025-2026学年三晋联盟山西名校高二11月期中联合考试

数学

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4．本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册第一章至第三章.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 椭圆上一点到该椭圆的一个焦点的距离为3，则到另一个焦点的距离为（    ）

A. 8 B. 7 C. 6 D. 5

2. 双曲线的渐近线方程为（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 圆与圆的公切线的条数为（    ）

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

4. 已知是抛物线的焦点，是上的一动点，，则的最小值为（    ）

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

5. 已知，分别是双曲线的左、右焦点，点在上，且，的面积为18，则（    ）

A. 9 B. 18 C.  D.

6. 已知过点且斜率为的直线与抛物线交于，两点，且为线段的中点，则（    ）

A. 2 B.  C. 4 D.

7. 已知分别是椭圆的左、右顶点，点满足，则C的离心率为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 如图，正三棱锥的底面边长为2，侧棱长为3，平面，为垂足，为棱的中点，则（    ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 若是空间直角坐标系中的一点，则（    ）

A. 点关于平面对称的点的坐标为

B. 点关于轴对称的点的坐标为

C. 点到平面的距离为3

D. 点到轴的距离为

10. 已知，曲线，则下列判断正确的是（    ）

A. 可能表示圆

B. 可能表示焦点在轴上的双曲线

C. 若表示双曲线，则

D. 若表示焦点在轴上的椭圆，则的焦距的取值范围为

11. 如图，在等腰梯形中.为线段上的一点.以，为顶点的双曲线经过点，且，则的离心率可能为（    ）

A.  B.  C. 2 D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 已知点到抛物线的准线的距离为，则_____.

13. 某理发店的镜子如图1所示，它的平面图是一个离心率为的椭圆被一条横线截去一小部分后剩下的图形，如图2所示.已知该镜子的宽度为，底部的宽度为，则该镜子的高度为__________.

14. 已知是等轴双曲线的右焦点，关于原点对称的点，均在上，且，则_____.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. 已知点，直线.

（1）求过，且与平行的直线的一般式方程；

（2）求过，且与垂直的直线的斜截式方程；

（3）已知直线，直线经过点，且，，三线共点，求的倾斜角.

16. 已知圆的半径为.