4.1.3 同位角、内错角、同旁内角 课件 2025-2026学年华东师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦同位角、内错角、同旁内角的概念与识别，通过复习两条直线相交形成的对顶角和互补角，再引入第三条直线构成“三线八角”，搭建新旧知识衔接的学习支架，引导学生逐步深入。 其亮点在于以“F”“Z”“U”型图形模型直观呈现三种角的位置特征，结合问题引导、变式图形及典例精析，培养学生数学眼光（几何直观）和数学思维（推理意识）。课堂小结通过表格梳理位置关系与模型，助力学生用数学语言精准表达，既提升图形识别能力，也为教师提供结构化教学资源。

华师大版 初中数学 4.1.3 同位角、内错角、同旁内角 1 学习目标 1.理解同位角、内错角、同旁内角的概念； 2.结合图形识别同位角、内错角、同旁内角；（重点） 3.从复杂图形分解为基本图形的过程中，体会化繁为简，化 难为易的化归思想.（难点） 两条直线相交，只有一个交点，产生四个角.如图，直线AB与CD相交于点O，得到∠1，∠2，∠3，∠4，在这些角中，哪些是相等的？哪些是互补的？ ∠1与∠3 ∠2与∠4 对顶角相等： 互补的角： ∠1与∠2 ∠2与∠3 ∠3与∠4 ∠4与∠1 1 2 3 4 复习导入 3 6 7 5 8 简称“三线八角” 若再添加一条直线，即两条直张AB、EF被第三条直线CD所截，构成了几个角？ B C A F E D 4 3 1 2 O 如图，形成的三线八角中上面四个角与下面四个角是不共顶点的，这节课我们要学习其中没有公共顶点的两个角之间的位置关系. 截线 被截直线 图中∠1与∠5的位置有什么关系呢？ ∠1与∠5处于直线l的 l 5 7 a b 1 3 4 2 8 6 截线 左侧 上方 上方 且分别在直线a，b的 这样位置的一对角就是 1 5 像这样位于截线l的同侧，在两条被截直线a，b的同一方的同位角还有 、 、 .　　　 ∠2与∠6 ∠3与∠7 ∠4与∠8 6 2 3 7 4 8 （1）同位角 同一侧， 同一方， 同位角. 左 右 同位角、内错角、同旁内角 图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角. 1 2 1 2 1 2 1 2 变式图形：图中的∠1与∠2都是同位角. a b l 截线 1 3 4 2 8 5 7 6 图中∠3与∠5的位置有什么关系呢？ ∠3与∠5处于直线l的_____， 直线a，b_________， 这样位置的一对角就是_______. 3 5 像这样位于截线l的两侧，在两条直线a，b的内部的内错角还有 .　　　　　 　　　 ∠4与∠6 4 6 左 右 内 部 两侧 内部 内错角 （2）内错角 变式图形：图中的∠1与∠2都是内错角. 图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角. 1 2 1 1 1 2 2 2 内部 图中∠4与∠5的位置有什么关系呢？ l 5 7 a b 1 3 4 2 8 6 截线 ∠4与∠5处于直线l的 _______， 左侧 这样位置的一对角就是_________. 4 5 像这样位于截线l的同侧，两条直线a，b的内部的同旁内角还有　　　　　.　　　 ∠3与∠6 3 6 左 右 同一侧 同旁内角 内部 直线a，b的_________， （3）同旁内角 变式图形：图中的∠1与∠2都是同旁内角. 图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角.　 1 1 1 1 2 2 2 2 同位角 模型 内错角模型 同旁内角模型 在两被截直线的内部，在截线的两侧，内部交错 在两被截直线的内部，截线的同侧 同位角 内错角 同旁 内角 位置关系 基本模型 在两被截直线的同一方， 在截线的同一侧，位置相同 总结归纳 同位角： 内错角： 同旁内角： ∠1与∠2 ∠3与∠1 ∠1与∠4 如图，∠1是直线a、b相交所成的一个角，用量角器量出∠1的度数；画一条直线c，使直线c与直线b相交所成的角中有一个与∠1为一对同位角，并且自行找出一对内错角和同旁内角. 1 a b 2 3 4 c 三、巩固练习 例1 如图，直线DE截AB ，AC，构成8个角，指出所有的同位角,内错角,同旁内角. 解：两条直线是AB，AC，截线是DE，所以8个角中，同位角：∠2与∠5，∠4与∠7，∠1与∠8, ∠6和∠3；内错角：∠4与∠5，∠1与∠6,；同旁内角：∠1与∠5，∠4与∠6. 变式：∠A与∠8是哪两条直线被第哪条直线所截的角?它们是什么关系的角?∠A与∠5呢?∠A与∠6呢? E D C B A 8 7 6 5 4 3 2 1 典例精析 例2 如图，直线DE,BC被直线AB所截. （1）∠1与∠2， ∠1和∠3，∠1和∠4各是什么角？ （2）如果∠1=∠4，那么∠1与∠2相等吗？∠1与∠3互补吗？ 为什么？ 4 3 2 1 F E D C B A 解：（1）∠1与∠2是内错角，∠1和∠3同旁内角，∠1和∠4是同旁内角. 温馨提示：解题之前要明确哪两条直线被哪条直线所截. （2）如果∠1=∠4，由对顶角相等，得∠2=∠4，那么∠1=∠2.因为∠3和∠4互补，即∠4+∠3=180°，又因为∠1=∠4，所以∠4+∠3=180°，即∠1与∠3互补。 4 3 2 1 F E D C B A 1.如图，∠DAB和∠ABC是 （ ） A.同位角 B.同旁内角 C.内错角 D.以上结论都不对 2.如图，∠1和∠2不能构成同位角的图形是 （ ） C D A D B C E 随堂练习 3 如图，下列说法错误的是(　　) A．∠C 与∠1 是内错角 B．∠2与∠3是内错角 C．∠A与∠B 是同旁内角 D．∠A与∠3是同位角 导引：选项A，C，D 分别符合内错角、同旁内角、同 位角的定义，而∠2 与∠3是一对邻补角. B ∠2 （2）若ED，BC被AF所截，则∠3与_____是内错角。 ∠4 4.（1）若ED，BF被AB所截，则∠1与_____是同位角。 （3）∠1与∠3是AB和AF被_____所截构成的_______角； DE 内错 （4）∠2与∠4是_____和_____被BC所截构成的______角. AB AF 同位 5如图，∠1 与∠2 ，∠ 3 与∠4分别是内错角，它 们分别是由哪两条直线被哪一条直线所截得到的？ 错解：∠1 与∠2 是直线AD 与 BC 被直线 AC 所截得到 的，∠ 3 与∠4 是直线AB 与 DC 被直线BD所截 得到的． 错解分析：错解中没有分清∠1与∠2，∠3与∠4分别是 由哪两条直线被第三条直线所截得到的，而 导致错误. 应根据相关的概念来确定． 正解：∠1 与∠2 是直线 AB 与 DC 被直线 AC 所截 得到的，∠3 与∠4 是直线 AD 与 BC 被直线 BD 所截得到的． 四、课堂小结 谈谈你对“三线八角”的认识. 本节的收获是什么？ 1.同位角、内错角、同旁内角的结构特征: 三线八角 同位角 “F”型 内错角 “Z”型 同旁内角 “U”型 2. 在图形中判断三线八角的方法：描图法: ①把两个角在图中描画出来；②找到两个角的公共直线；③观察所描的角，判断所属“字母”类型，同 位角为“F”型，内错角为“Z”型，同旁内角为“U”型，注意图形的变式（旋转、对称）也是符合的. 1.三种角产生的条件及位置特征. 2.判断时应先找到“截线”，再找另外两直线，然后根据角的位置决定是哪一种角. 3.当图形较复杂时可把暂时不需要的线段、角等遮住；也可采用图形分解法、图形涂色法以排除干扰. 注意： THANK YOU YOUR LOGO 汇报人：WPS 26 $