精品解析：山东省滨州市惠民县2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试题

2025－2026学年第一学期期中学业检测 七年级数学试题 温馨提示： 1．本试卷分第I卷和第II卷两部分，共4页．满分120分．考试用时120分钟． 2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡中规定的位置上． 3．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上． 4．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 第I卷（选择题共30分） 一、选择题（本题共10个小题，每小题只有一个是正确的，每小题3分，满分30分） 1. 中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数．若公元2025年记作年，则公元前1000年可记作（ ） A. 1000年 B. 年 C. 1025年 D. 年 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正负数的应用，根据正负数可以表示具有相反意义的量求解即可． 详解】解：∵公元2025年记作年， ∴公元前1000年可记作年， 故选：B． 2. 如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴的三要素及其画法，根据数轴的三要素分别是原点，统一的单位长度，正方向进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、该数轴缺少原点这个要素，故该选项不符合题意； B、该数轴的单位长度不统一，故该选项不符合题意； C、该数轴的和的位置反了，故该选项不符合题意； D、该数轴有原点，统一的单位长度，正方向，故该选项符合题意； 故选：D 3. 截止到2025年3月1日，我国第三代自主超导量子计算机“本源悟空”全球访问量突破2800万次，刷新了我国自主量子算力服务规模记录．其中数据“2800万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：数据“2800万”用科学记数法表示为； 故选C 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的基本运算，熟练掌握减法、加法、乘方和除法的运算是解题的关键． 按照有理数的运算法则即可得出结论． 【详解】选项：，故选项错误； 选项：，故选项错误； 选项：，故选项正确； 选项：，故选项错误． 正确答案． 5. 十一假期，信誉楼超市生意火爆，某商品在进价为元的基础上提高标价，再打八折销售，则现在这种商品的价格是（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据进价先提高求标价，再打八折求现价，通过计算得出结果． 【详解】解：∵进价为元，提高标价， ∴标价元． 又∵打八折销售， ∴现价元． ∴现在这种商品的价格是元， 故选：A． 6. 下列四个整式中，表示图中阴影部分面积不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，解答的关键是用不同的方法表示出阴影部分的面积． 可以将图形分成下图中①②③④4部分，然后根据不同的组合来求得阴影部分面积，排除错误答案即可． 【详解】解：如图， 四边形①的面积为，四边形②的面积为，四边形③的面积为，四边形④的面积为， 四边形①②所拼成的长方形的面积为， 四边形②③所拼成的长方形的面积为， 整个大长方形的面积为， 由各个部分面积之间的关系可得， A．，正确，故A不符合题意； B．，错误，故B符合题意； C．，正确，故C不符合题意； D．，正确，故D不符合题意； 故选：B． 7. 已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴上数的表示特征，绝对值的性质．根据数轴上数的表示可知，左边的数都小于右边的数，判断出，然后去掉绝对值符号计算即可． 【详解】解：根据数轴上数的表示可知，， ∴， ∴原式， 故选：C． 8. 当，时，代数式和的值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是代数式求值，代入已知数值计算是解题的关键．根据题目给定的、的值，分别代入两个代数式，通过有理数的乘方与加减运算，求出对应的结果． 【详解】解：，， ； 又， ． 故值分别为和． 故选C. 9. 下列各组变量的关系中，成正比例关系的是（ ） A. 人的身高与年龄 B. 一批水果的单价一定，购买的千克数与所花的金额 C. 正方形的面积与它的边长 D. 汽车从甲地到乙地，所用时间与行驶速度 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是正比例关系的判断，掌握正比例关系的定义是解题的关键．根据正比例关系 “两种相关联的量，相对应的两个数的比值一定”，逐一分析各选项中量的变化关系，进而判断出成正比例的选项． 【详解】：人的身高与年龄的比值随年龄增长而变化，非常数，不成正比例； ：单价一定，金额与千克数的比值恒定（金额 = 单价×千克数），成正比例； ：正方形面积边长2，面积与边长的比值非常数，不成正比例； ：距离一定，时间与速度的乘积恒定（时间距离速度），成反比例，非正比例． 故选：． 10. 按图中的程序运算，如果第一次输入的值是12，则第2025次输出的结果是（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了规律型数字的变化类，代数式求值的知识，仔细计算，观察出循环规律，是解题的关键．本题需要通过计算前9次的计算结果，得到循环规律，然后即可求解． 【详解】解：第1次输入x的值是12，则输出的结果是， 第2次输入x的值是6，则输出的结果是， 第3次输入x的值是3，则输出的结果是， 第4次输入x的值是8，则输出的结果是， 第5次输入x的值是4，则输出的结果是， 第6次输入x的值是2，则输出的结果是， 第7次输入x的值是1，则输出的结果是， 第8次输入x的值是6，则输出的结果是， 第9次输入x的值是3，则输出的结果是， 通过计算可以得到：每6次输出6、3、8、4、2、1为一组循环； ∴， ∴第2025次输出的结果是8； 故选：D． 第II卷（非选择题共90分） 二、填空题（每小题4分，共计32分） 11. 比较下列两个数的大小：_____；_____． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较，对于第一部分，比较两个负数的大小，利用负数比较法则：绝对值大的反而小；对于第二部分，先化简表达式，再比较两个正数的大小． 【详解】解：因为，，且， 所以． 因为，，通分得，， 由于， 所以． 故答案为：，． 12. 在纸上画一个数轴，再折叠，若表示的点与表示3的点重合，那么表示5的点与表示数_____点重合． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查数轴的折叠问题，关键是理解重合的点到折点的距离相等．先根据和3重合求出对称中心，再求5的对称点． 【详解】解：由题意，表示的点与表示3的点重合，则对称中心为这两点的中点，即． 设表示5的点的对称点为x， 则根据对称性得，，解得． 故答案为． 13. 给代数式赋予一个生活实际意义______． 【答案】苹果每个a元，香蕉每个b元，则购买2个苹果和3个香蕉的总价为元．(答案不唯一) 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，代数式表示两个变量a和b的线性组合，其中系数2和3分别表示a和b的数量，因此可以赋予生活实际意义，如购物场景中的总价计算． 【详解】解：若苹果每个a元，香蕉每个b元，则购买2个苹果和3个香蕉的总价为元． 故答案为：若苹果每个a元，香蕉每个b元，则购买2个苹果和3个香蕉的总价为元.（答案不唯一） 14. 若，的相反数是－3，则的值为_____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键． 由绝对值的意义可得x的值有两个，由相反数的定义求出y的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：由，得或． 由y的相反数是，得，所以． 当时，． 当时，． 故答案为：或． 15. 妈妈把20000元钱存入银行，存期5年，年利率为，到期后妈妈可取回本金和利息共___元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查利息问题，涉及定期存款本息计算公式：本息本金+利息，熟记本息计算公式，将题中数据代入计算是解决问题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 16. 已知当时，代数式的值为6，则当时，代数式的值为 _______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值问题，在解题时要根据题意找出适量关系是解题的关键．本题需先把代入代数式得出的值来，再把代入，即可求出答案． 【详解】因为当时，代数式的值为6， 所以，即， 当时，代数式就是， 所以 ， 故答案为：． 17. 现定义同级的两种运算“”“”：对于任意两个数，，，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的四则运算，根据新定义的运算规则，先计算括号内的运算，再依次计算． 【详解】∵， ∴， ∴． 故答案为：． 18. 观察按一定规律排列代数式：，，，，，则第2025个代数式是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式的规律问题，通过观察代数式的系数和指数规律，发现系数是正负交替的奇数，指数是连续自然数，从而推导出第n个代数式的一般形式． 【详解】解：第n个代数式的系数为，指数为n． 当时，系数为，指数为2025， 因此第2025个代数式为． 故答案为：． 三、解答题（共计58分） 19. 把下列各数填到相应的集合中． ，，，，，，，，， 正数集合{ …}； 负数集合{ …}； 整数集合{ …}． 【答案】，，，，，；，，；，，， 【解析】 【分析】本题考查了有理数，利用正数、负数、整数的定义判断即可． 【详解】正数集合{，，，，，}； 负数集合{，，}； 整数集合{，，，} 故答案为：，，，，，；，，；，，，． 20. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2）1 （3） （4）1 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用． （1）首先去掉括号，然后计算加减即可； （2）首先利用分配律计算乘法，最后计算加减即可求解； （3）首先计算乘方，计算括号内的数，然后算乘法，最后计算加减即可； （4）首先计算括号内的减法，再计算乘除法，即可求解． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 21. 近年来中学生近视率增加，在验光时，验光师经常会以“”方式记录近视程度，例近视50度记录为“”，近视100度记录为“”．现有6位同学的验光记录如下：，，，，，．通常，近视超过200度时就要持续配戴眼镜进行视力矫正． （1）验光记录为多少的同学需要持续配戴眼镜？哪个同学的近视程度最大？ （2）近视程度最小的与最大的差多少度？ （3）请你对近视的同学提出至少三条缓解近视的建议． 【答案】（1）验光记录为，的同学需要持续配戴眼镜；验光记录为的同学近视程度最大 （2）差200度 （3）每天做眼保健操；多运动，加强体育锻炼；不在过暗或过强光线下看书 【解析】 【分析】本题考查正负数的实际应用，有理数运算的实际应用，读懂题意，正确的列出算式，是解题的关键： （1）根据题干给定的信息，确定200度以上的记录，再比较大小即可； （2）用最大度数减去最小度数，即可得出结果； （3）根据常识作答即可． 【小问1详解】 解：由题意，和分别表示近视250度和近视225度，均超过近视200度，需要持续配戴眼镜，其中的同学的近视程度最大； 【小问2详解】 由题意，近视程度最小的是，表示近视50度，近视程度最大的是，表示近视250度； 故近视程度最小的与最大的差度； 【小问3详解】 每天做眼保健操；多运动，加强体育锻炼；不在过暗或过强的光线下看书（答案不唯一，合理即可） 22. 【问题情境】：点在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题：数轴上表示和的两点之间的距离是 ；数轴上表示和的两点之间的距离表示为 ； 【独立思考】：试用数轴探究：当时的值为 ． 【实践探究】：利用数轴求出的最小值，并写出此时可取哪些整数值？ 【答案】【问题情境】：；；【独立思考】：或；【实践探究】：最小值为；可取的整数为：，，，，，，， 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离的表示方法、绝对值的几何意义，关键是灵活应用知识点解题； 【问题情境】由题干所给公式即可填写；【独立思考】逆向思考：寻找数轴上到的距离是的数即可填写结果；【实践探究】观察数轴寻找到的距离之和最小值的整数即可填写． 【详解】解：【问题情境】∵、两点之间的距离， ∴数轴上表示和的两点之间的距离是：， 数轴上表示和的两点之间的距离表示为：， 故答案为：；； 【独立思考】∵数轴上到的距离是的数是：， ∴或； 【实践探究】∵数轴上到的距离之和最小的数，且为整数， ∴． 23. 求代数式的值： （1）当时，分别求代数式和的值． （2）当，时，分别求代数式和的值． （3）由以上计算结果，你得到什么结论？ （4）现有两个边长为、的正方形和两个长为、宽为的长方形，请用拼图的方式，并利用图形的面积，证明你第（3）小题的结论． 【答案】（1）， （2）， （3）； （4）见解析 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景，弄清题意画出相应的图形，利用数形结合思想是解本题的关键． （1）将代入，分别求值即可； （2）将，代入，分别求值即可； （3）根据两次计算可得结论； （4）再拼图形，利用图形的面积关系即可得出结论． 【小问1详解】 解：当，时， 【小问2详解】 解：当，时， ， ， 【小问3详解】 解：由（2）得结论：； 【小问4详解】 解：画图如下： 证明：由图1可得，, ∴； 由图2可得，, ∴. 24. 如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． （1）数轴上点B表示的数是 ，点P表示的数是 （用含的代数式表示）； （2）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发， 求：①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？此时点P位于数轴上哪个位置？ ②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？此时点P位于数轴上哪个位置？ 【答案】（1），； （2）①当点运动秒时，点与点相遇，此时点P位于数轴上处；②当点运动秒时，点与点间的距离为8个单位长度，此时点P位于数轴上0处；当点运动秒时，点与点间的距离为8个单位长度，此时点P位于数轴上处 【解析】 【分析】本题考查在数轴上表示有理数，一元一次方程的应用，列代数式，数轴上两点之间的距离，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据题意可先求出点表示的数为，由点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，得点运动秒的长度为，即可表示出点； （2）①先分别表示出点所表示的数为：，点所表示的数为：，根据点P与点Q相遇，进行列式计算，即可作答． ②理解题意，因为点P与点Q间的距离为8个单位长度，故，再进行分类讨论，即可作答． 【小问1详解】 解：数轴上点表示的数为，是数轴上在左侧的一点， ， 则， 数轴上点表示的数为； 动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动 点运动秒的长度为， 点所表示的数为：， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：∵动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，设运动时间为秒． ∴点所表示的数为：，点所表示的数为：， ①设点运动秒时追上点， 根据题意得， 解得， 即当点运动秒时，点与点相遇； ∴此时点所表示的数为：； ②设当点运动秒时，点与点间的距离为8个单位长度， ∵点所表示的数为：，点Q所表示的数为：， 则， ∴， ∴或， 解得或； 当时，点所表示的数为：；或当时，点所表示的数为：； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年第一学期期中学业检测 七年级数学试题 温馨提示： 1．本试卷分第I卷和第II卷两部分，共4页．满分120分．考试用时120分钟． 2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡中规定的位置上． 3．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上． 4．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 第I卷（选择题共30分） 一、选择题（本题共10个小题，每小题只有一个是正确的，每小题3分，满分30分） 1. 中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数．若公元2025年记作年，则公元前1000年可记作（ ） A. 1000年 B. 年 C. 1025年 D. 年 2. 如图所示图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 截止到2025年3月1日，我国第三代自主超导量子计算机“本源悟空”全球访问量突破2800万次，刷新了我国自主量子算力服务规模记录．其中数据“2800万”用科学记数法表示（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 十一假期，信誉楼超市生意火爆，某商品在进价为元的基础上提高标价，再打八折销售，则现在这种商品的价格是（） A. B. C. D. 6. 下列四个整式中，表示图中阴影部分面积不正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（ ） A. B. C. D. 8. 当，时，代数式和的值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 9. 下列各组变量的关系中，成正比例关系的是（ ） A. 人的身高与年龄 B. 一批水果的单价一定，购买的千克数与所花的金额 C. 正方形的面积与它的边长 D. 汽车从甲地到乙地，所用时间与行驶速度 10. 按图中的程序运算，如果第一次输入的值是12，则第2025次输出的结果是（ ） A 3 B. 4 C. 6 D. 8 第II卷（非选择题共90分） 二、填空题（每小题4分，共计32分） 11. 比较下列两个数的大小：_____；_____． 12. 在纸上画一个数轴，再折叠，若表示的点与表示3的点重合，那么表示5的点与表示数_____点重合． 13. 给代数式赋予一个生活实际意义______． 14. 若，的相反数是－3，则的值为_____． 15. 妈妈把20000元钱存入银行，存期5年，年利率为，到期后妈妈可取回本金和利息共___元． 16. 已知当时，代数式的值为6，则当时，代数式的值为 _______． 17. 现定义同级的两种运算“”“”：对于任意两个数，，，则_____． 18. 观察按一定规律排列的代数式：，，，，，则第2025个代数式是_____． 三、解答题（共计58分） 19. 把下列各数填到相应的集合中． ，，，，，，，，， 正数集合{ …}； 负数集合{ …}； 整数集合{ …}． 20. 计算： （1） （2） （3） （4） 21. 近年来中学生近视率增加，在验光时，验光师经常会以“”的方式记录近视程度，例近视50度记录为“”，近视100度记录为“”．现有6位同学的验光记录如下：，，，，，．通常，近视超过200度时就要持续配戴眼镜进行视力矫正． （1）验光记录为多少的同学需要持续配戴眼镜？哪个同学的近视程度最大？ （2）近视程度最小的与最大的差多少度？ （3）请你对近视的同学提出至少三条缓解近视的建议． 22. 【问题情境】：点在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题：数轴上表示和的两点之间的距离是 ；数轴上表示和的两点之间的距离表示为 ； 【独立思考】：试用数轴探究：当时的值为 ． 【实践探究】：利用数轴求出的最小值，并写出此时可取哪些整数值？ 23. 求代数式的值： （1）当时，分别求代数式和的值． （2）当，时，分别求代数式和的值． （3）由以上计算结果，你得到什么结论？ （4）现有两个边长为、的正方形和两个长为、宽为的长方形，请用拼图的方式，并利用图形的面积，证明你第（3）小题的结论． 24. 如图，已知数轴上点A表示数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． （1）数轴上点B表示的数是 ，点P表示的数是 （用含的代数式表示）； （2）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发， 求：①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？此时点P位于数轴上哪个位置？ ②当点P运动多少秒时，点P与点Q间距离为8个单位长度？此时点P位于数轴上哪个位置？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $