江苏省泰州市靖江市实验学校2025-2026学年八年级上学期周测8数学试题（2025.12.5）一次函数复习

2025-2026学年度第一学期八年级周测8 实验学校 一次函数复习 1. 若点(-4, y₁), (2, y₂) 都在直线y=-3vtt上, 则 yt与y₂的大小关系是( ) A. y₁>y₂ B. y₁=y₂ C. y₁<y₂ D.无法确定 2. 已知一次函数y= kx+b, 若当x增加3时, y减小2, 则k的值是( ) C. 3.下列一次函数图象中，每个点的坐标均可以看作是二元一次方程x-3y=3的解的是() 4.在函数 中，自变量x的取值范围是 . 5.小明根据某个一次函数关系式填写了下表：其中有一格不值效果计速住了，想想看，该空格里原来填的数是 . x -2 -1 0 1 y 6 2 0 6.如图，一束光线从点A(3，3)出发，经过y轴反射后经过点BC1.0)，则光线从点A到点B经过的路径长为 . 7. 如图1, 在△ABC中, ∠B=50°, 动点P从点A 出发, 沿折线A→B→C匀速运动至点C传止. 若点P的运动选度为 lonis,设点P 的运动时间为t(s),AP 的长度为y(cm),y与t的函数图象如图2所示,则 的面积为 cm². 8.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A 的坐标为(0，4)，点B的坐标为((-2,0),,点P 是直线l:y=2-x上的一个动点, 若∠PAB=∠ABO, 则点P的坐标是 . 学科网（北京）股份有限公司 9.已知一次函数y= ax+6，当-2≤x≤3时，总有y>4，则a的取值范围为 . 10.已知一次函数y= mx+m-1过点(1, 3). (1)求这个一次函数的表达式. (2)当-2≤x<1时，求y的取值范围. 11.小明以如图1的方式叠纸杯时发现：叠在一起的纸杯的高度y(cm)与纸杯的个数x(个)之间是一次函数关系，有关数据如表. 纸杯个数x(个) 1 2 3 4 … 纸杯高度y(cm) 9 9.5 10 10.5 (1)求y与x之间的函数表达式. (2)小明把杯子叠成如图1的一摞，放入高42.3cm的柜子里(如图2)，请帮小明算一算，一摞最多能叠几个杯子，可以竖着一次性放进柜子里？ 12.甲、乙两地相距300千米，一辆轿车从甲地出发驶向乙地，同时一辆货车从乙地驶向甲地。如图，线段AB表示货车离甲地的距离y (千米)与行驶的时间x(小时)之间的函数关系；折线O-C-D表示轿车离甲地的距离y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系，请根据图象解答下列问题： (1)求线段CD对应的函数关系式； (2)求线段AB的函数关系式，并求出轿车出发多少小时与货车相遇？ (3)当轿车出发多少小时两车相距50千米？ 13. 如图, 直线AD: 过点4 (0, 4), D (4, 0), 直线 BC: 过点C(-2,0),且与直线AD交于点B，且点B的横坐标为a. (1) 当a=1时，求直线BC的解析式； (2)在(1)的条件下，请直接写出 时，对应的x的取值范围： (3)设 的面积为S，用合a的代数式表示S，并求出当直线CB把 的面积分为1：2的两部分时，对应a的值. 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年度实验第一学期八年级周测(8)解析 1.若点（-4，y1),(2,2)都在直线y=-3x1上，则y1与y2的大小关系是() A.y>y2 B.y=y2 C.y<y2 D.无法俏定 【考点】一次画数图象上点的坐示特证， 【分祈】先根据一次函数的鲆析式列所出函数的增诚性，再根据-4<-2即可得出结论. 【答】解：，一次函数y=-3xtl中，k=-3<0, y随×的增大而诚小. -4<-2, y>2. 故逃：A. 【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，热知一次函数图象上各点的坐标一定适合此画数的解析式 是钢谷业遛的关健。 2.已如一次函数y=+b,若当x增加3时，y减小2，则k的值是() A.-2 B.-3 C. 2 D. 3 3 【考点】特定系数法求一次函数解析式 【分析】根据题利出方程组再求解， 【解答】解：由题意得 y=kxtb y-2=k（x+3)b 解得：k=-2 故远：A. 【点译】本题要注意利用一次函教的特点，来列出方程组，求出未知数。 3.下列一次函数图象中，每个点的坐标均可以右作是二元一次方程x-3y=3的解的是（) y 【考点】一次函数与二元一次方程（明）. 【分析】分别求出以二元一次方程x-3y=3为卿析式的一次函数图象与两坐标铀的交点坐标，即可确定. 【钢爷】解：，二元一次方程x-3y=3, 当x=0时，y=-1, 当y=0时，x=3, 以二元一次方程x-3y=3为解析式的一次画数图条经过点(0，-1)和(3,0)， 故选：C. 【点评】木题考查了一次雨数与二元一次方程的关系，热练学据两者之同的关系是解题的关键， 4.在函数y=Y中，自交量×的取值范围是之2且x≠3· x-3 【考点】函教自交量的取值范固. 【分析】根据枚开方数为非负数和分用不为娶，列出式子，求解即可. CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 【解答】解：根据题意可得： x-2≥0 x-3≠0 解得：x≥2且x≠3. 故给案为：x≥2且x≠3， 【点评】本题主要考查了西教的知识、二次根式的知识、分式的知识，难皮不大，认真计算即可. 5.小明根把采个一次函数关系式具写了下表：共中有一格不候被盟计地住了，想想看，该空格里原来填的数是 4. -2 0 y 6 2 0 【专点】一次函教图象上点的坐标将征. 【分折】设一次西数解析式为y=c1b,再将点(0,2)，(1,0)代入即可求解析式，最后将x=-1代入解析 式即可求解. 【缩答】解：设y=ctb. 由表格可知，一次函数经过点(0,2)，(1,0)， 则有b=2 (k+b=0 k-2 (b=2 y=-2+2. 当x=-1时，y=4, 哉答案为4. 【点评】本题考查一次画数的国象及性质：熟统学提将定系数法求函敦驿折式的方法是屏题的关键， 6.图，一束光线从点A(3,3)出发，经过y轴反时后经过点B（1,0),则光线从点A到点B经过的路径长为 y个 4 A(3.3) 3 1 B.0) -2-10 1234 【考点】轨迹：坐标与图形性质. 【分析】作点B关于y轴的对称点C(-1,0),连接4C交y轴于点P,则光线从点A到点B经过的路径长为 AP4PB=AP:PC=AC,进而求解. 【阀爷】解：作点B关于y轴的称点C(-1.0). 迄接AC交y轴于点P,则光线从点A到点B经过的路径长为AP+PC=AP+PC=AC, 即点A到点B经过的路径长为AP+PC=AC=√(3+1)2+32=5， 即光线从点A到点B经过的路径长为5. CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF 4 A(3,3) 3 2 P B1.0) -2c10 1 234 故答案为5. 【点评】本题主要考查了两点问的压锅公式，解题的关镀是学捅两点距房公式，此题难度不大. 7.如图1，在△ABC中，∠B=30°，动点P从点A出发，沿折线A→B→C匀逸运动盂点C作止，若点P的运动 速度为1oms,设点P的运动时间为1(s),AP的长度为y(cm),y与1的函数图象如用2所示，则△ABC的面 积为4cm2. y/cm ⊙ C 0 t 图1 图2 【考点】动点问题的函数图象 【分评】过点A作AD LBC,D为重足，由点P的运动速度为1os,结合图2可得AB=BC=4cm,然后根据 ∠B=30°求出AD,然后由三角形的面积公式求面积. 【鹱答】解：过点A作AD LBC,D为垂足，如图： B P D C 由点P的运动速度为1amls,结合图2可得AB=BC=4cm, :∠B=30°，∠ADB=90°， 4D=14B=1X4=2, 2 ∴S24Bc=1BCAD=1×4X2=4(cm2), 故答案为：4. 【点评】本题考查动点问题的函数图象，合30°角的直角三角形的性质，求出AB=BC=4m是解题的关建. 8.如图，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，点A的坐标为(0,4)，点B的坐标为(-2,0)，点P是直线1： y=2-x上的一个动点，若∠PAB=∠AB0,则点P的坐标是(-2.4)或(6，-4)· CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF B O 0 【考点】一次函数图象上点的坐标特征 【分析】分丙种情况：当点P在y轴左侧时，由条件可列定AP∥BO,容易求得P点坐标：当点P在y被右侧时， 可设P点坐标为(a,2-0),过P作直线交×抽于点C,可表示出直线MP的解析式，可表示出C点坐标，再 根勾欣定理可表示出AC的长，由条件可得到AC=BC,可得到关于a的方程，可求得P点坐标. 【解告】解：O为坐标原点，点4的坐标为(0,4)，点B的坐标为(-2,0)，点P是直线：y=2-x上的一 个动点， 当点P在y轴左侧时，连接AP, B O ,∠PAB=∠ABO. ∴.AP∥OB, 4(0,4), .P点织坐标为4， 又P点在直线y=2~x上，把y=4代入可求得=-2， P点坐标为（-2.4)： 当点P在y轴右侧时，过4、P作直线交x轴于点C,如图2， 设P点坐标为(a,2-o),设直线P的解析式为y=tb, 由题意可得： b=4 ak+b=2-a k=a-2 a, b=4 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp :直线AP的懈析式为y=a-2x+4, a 令y=0可得3-2 x+4=0, 解得：g=4a， a+2 六C点坐标为(20， 2 AC2=0C24043,即AC2=(4a)+42, a+2 .B（-2,0), aBc2号2)2-5ee 16a+4 （a+2)2a+2 ,∠PAB=∠ABO, :.AC=BC. 4c8c即(4)+426e品 2 a2)2t2+4 .a=6, 则2-a=-4, ∴P点坐标为（6，-4)， 故答案为：(-2,4)或(6，-4). 【点评】本题主要考查一次画数的织合应用，涉及待定系练法、平行线的判定和性质、等题三角形的判定、分类 讨论思想等知识点，确定出P点的位置，由条件得到AP/OB或AC=BC是棉题的关捷. 9.已如-次函数y=ax+6,杏-2≤x≤3时，总有y>4,的a的取值范围为0<a<1或-2<a<0· -3 【苦点】一次函数的性质：一次画数图象上点的坐标特征. 【分析】分a>0及α<0两种情况乡总，利用一次函数的性质及一次函数图象上点的坐标特征，即可将出关于a 的一元一次不等式，解之即可得出结论 【仰给】解：当a>0时，y随x的增大而增大， .-2a叶6>4，解得：a<1, .0<a<1: 当a<0时，y随×的增大而诚小， 30+6>4,解得：a>-2 3 .-2<a<0. 3 故答案为：0<a<1或-2<a<0. 【点评】木题考查了一次函数的住质以及一次函数图象上点的坐标特征，分a>0及a<0两种情况，求出a的取 值范围是橱愿的关验. 10.已如一次函数y=mx+m-1过点（1,3). （1)来这个一次画數的米达式. (2)当-2≤x<1时，求y的取值范围. 【考点】待定系数法求一次函数铆折式：一次画数的性质，一次函数国象上点的坐标特征. 【分析】(1)根据一次函数y=x+m-1过点（1,3)，把点坐标代入解析式中，即可将到果： (2)一次函数y=2+1的图象从左向右是y随x的增大而增大，根据x的范围，得到y的范围. CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 【解答】僻：(1)，一次函数y=tm-1过点(1,3)， .m十m-1=3, ∴.2m=4, ∴.m=2, ∴.一次函数的表达式为y=2x+1: (2),一次函数y=2xt1,当x=-2时，y=-3:当x=1时，y=3, ∴.当-2≤x<1时，-3≤y<3. 【点评】木题考查了一次函数的图巢与性质，热练单握一次函数的图象与付质是解题的关键。 11.小明以如图1的方式詹纸不时发现：在一起的纸怀的高度y(cm)与纸杯的个数×（个)之间是一次函数关 系，有关数拇如表。 纸杯个数x(个) 2 3 4 纸杯高度y(cn) 9 9.5 10 10.5 (1)求y与x之同的西数表达式. (2)小明把怀子应如用1的一棵，放入高42.3om的柜子里（如图2).请都小明第一等，一損最多能蚕几个 杯子，可以竖着一次性放进柜子里？ 图1 图2 【考点】一次函数的应用. 【分析】(1)利用将定系敛法解咨即可： (2)根据题意列关于x的一元一次不等式并求其钥柒，求出×的最大值即可. 【佣告】解：(1)设y与x之间的函数表达式为y=tb(k.6为常数，且k≠0)， 将x=1,y=9和x=2,y=9.5分别代入y=r+6. 得kb=g 2kb=9.5 解得k=0.5 b=8.5 ∴y与×之间的函数耒达式为y=0.5+8.5. (2)根据意，得0.5s+8.5≤42.3. 解得x≤67.6. ,x为中负群数： ∴.一钼最多能蚕67个杯子，可以竖着一次性放进招子里， 【点评】木题考查一次函致的应用，常摇将定系统法求一次函致的关系式是解题的关键， 12.甲、乙两地相距300干米，一稠新车从甲地出发耿向乙地，闵时一麵货车从乙地续向甲地.如图，线段48表 示货车高甲地的距高y(千米)与行駛的时间￥（小时）之间的西數关系：折线O-C-D表示轿车高甲地的距 高y(干米)与行驶时间￥（小时）之问的函数关系，请根捐图象僻告下列问题： (1)求埃段CD对应的函数关系式： (2)求线段AB的函数关系式，并求出轿车出发多少小时与货车相遇？ (3)当所车出发乡少小时两车相距80干米？ CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 个ym) 300 D 80 0 3.2 5 x(h) 【考点】一次函数的应用。 【分所】()利用将定系敛法求出俊段CD对应的画数关系式即可： (2)利用符定系毁使束出线段AB对应的画数关系式即可，再利用两车行骏的时间和庄角进而得出相进所用的 时问： （3)利用丙车的迪皮追而结合两车相通前距S0b,以及相追后相匝906m,分别末出时可. 【皆】解：(1)设线段CD的開析式为：y=ctb,将(1,80)，(3.2,300)代入得出： 80=k+b 300=3.2k+b 解得： k=100 0=-20 ∴.线段CD对应的画数关系式为：y=100r-20: (2)设线段AB的解折式为：y=artc,将(0,300)，(5,0)代入得出： 5a+c=0 (c=300 解得： a=-60 c=300 ∴.线段AB的画数关系式为：y=-60c300: 货年的逋皮为：300÷5=60(m/h), 轿车开始1小时的迪度为：806mlh,1小时后速度为：(300-80)÷(3.2-1)=100(mh), ∴.销车出发1小时后两车相距：300-（80-60)=160(1m), 160÷(100-60)=1(小时)， .奶车出发2小时与货车相週： (3)新车开始1小时的速度为：80mlh,1小时后速度为：100kmlh, .斩车出发1小时后两车相距：1606m, 六维线行驶当两车相距80m,则所需时间为：80÷（10：60)=分 “轿车出发小时两车相距$0干米： 当两车相逃后再次相距80m时，即2小时后再次相距80am, 则还篇二小时， 轿车出发小时或三小时两车相距80千米。 2 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF 个m) 300 D 80…C B 1 3.2 x) 【点评】此题主要考查了一次函数的应用以及待定系致法求一次函数辩析式等知识，利用图象得出两车的速度是 解关俄、 13.加图，直线AD:y=hxt过点4(0,4)，D(4,0),直线BC:y=bxtb过点C（-2,0),且与直线AD 交于点B,且点B的横坐标为a. (I)当a=1时，求直线BC的脚折式： (2)在(I)的条件下，请直接写出1x+b>lrtb,时，对应的x的安值范用： (3)设△ABC的面积为S,用合a的代数式表示S.并求出当直线CB刊△ACD的面积分为1：2的西部分时， 对应a的值 A B 【考点】一次函数综合题. 【分忻】(I)先求出直线AD的解折式，再求得B点的纵坐标，再代入求将直线BC的解折式： (2)根据一次画数的屈阍性，并结合两数国象可以来得不将式的解集： (3)分三种恃况分别宋出△MBC的面积国数关系式. 【衔答】解：(1)由题意得：直线AD过点A(0,4),D(4,0), sf4-b1 k1=-1 解得： 0=4k1b b1=4 “.直线AD的解折式为y=-xt4 又因为点B在AD上，且B点的快坐标为0=1，所以纵坐标为3，即B(1,3) 由肥总的直线BC过点B(1,3),C(-2.0) (3=k2+b 2解得： k2=1 0=-2k2+b2 b2=2 ∴.直线BC的解析式为2=+2 (2)因为宜线4D与直线C相交干点B(1.3) 由同象得：Ab1>art,时x的取值范圆为x<1. (3)△ABC的面积计算有三种形式，分别为点B在点A上方、在AD中间、在点D下方 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap A B 净X D ①点B在点A上方，即o≤0时：S2c=Saco1Sn(0-S△dc0 5=2×2x（-a4+2×4x（-0）-2×2x4=-3a ②当点B在点A和点D中间，即0<a<4时，：SMec=Saco-S.ACO 5=1×6x4-1×6×(-a+4)=3a ③当点B在点D下方，即o≥4时，：SMc=S4 coiSsace0 5=1×6×41×6X(-（-a14)=3a 2 -3a(a≤0) 绕上所达得：S-3a(0<a<4) 3a(a>4) 当直线CB把△ACD的面积分为1：2两部分时，即B点在点A和点D中间时. 此时S46c=3a,S4cD=12. 当S64ec:S%4c0=1:3时，即30：12=1：3,0= 3 当S648c:S%4c0=2:3时，即30：12=2：3,0=8 【点评】本题是一次函数的综合应用.综合性软强，注意第(3)题分三种情况分别求出△BC的面积面数关系 式 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP