第5章《一次函数》单元检测卷 2025--2026学年浙教版八年级数学上册

浙教版2025年八年级上册第5章《一次函数》单元检测卷 满分120分 时间120min 一、选择题（共30分） 1．节约用水已成为大家的共识．每月的用水量（单位：立方米）、支付的水费、每立方米水的价格，这三个量中的变量是（    ） A．每月的用水量 B．每立方米水的价格 C．每月的用水量和支付的水费 D．支付的水费 2．下列曲线中，表示是的函数的是（   ） A． B． C． D． 3．变量的一些对应值如下表，根据表格中的数据规律推测，当时，的值是（  ） ．．． 0 1 2 3 ．．． ．．． 6 13 20 27 ．．． A． B． C． D． 4．下列各选项中，两个变量y与x之间的关系是一次函数关系的是（   ） A．在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍会滑行，一般地，其中x表示刹车前汽车的速度（单位：） B．周长为的长方形，其面积与该长方形的一边长之间的关系 C．计划修建铁路1200千米，铺轨天数y（天）与每日铺轨量x（千米）之间的关系 D．声音在空气中的传播速度约为，声音在空气中的传播距离与传播时间之间的关系 5．某同学步行到超市，在超市购买一些生活用品，然后打车回家，设家到超市为直线，车的速度比步行快，该同学出发的时间为，与家的距离为，则与的函数关系用图象表示大致是（   ） A． B． C． D． 6．对于一次函数，下列说法中错误的是（   ） A．函数的图象截距是8 B．函数的图象与直线平行 C．函数的图象向下平移8个单位长度得到函数的图象 D．函数值随自变量的增大而增大 7．一次函数的图像如图所示，则一次函数的图像大致是（   ） A． B． C． D． 8．一次函数中，当时，则函数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 9．如图，直线与直线交于点，那么关于x，y的二元一次方程组的解是（） A． B． C． D． 10．《庄子天下篇》记载“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”如图，直线：与轴交于点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，以此类推，令，，，，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题（共18分） 11．已知函数是关于的正比例函数，则的值为 12．将直线向下平移个单位，得到直线，则的值为 ； 13．直线与轴的交点坐标为 ，与轴的交点坐标为 ． 14．若点，在一次函数（a为常数）的图象上，且，则 （填“”“”或“”） 15．如图，一次函数的图象分别与，轴交于，两点，若，，则关于的方程的解为 ． 16．如图，直线与x轴，y轴分别交于点A，点B，点P是第一象限内的一个动点，若以A，B，P为顶点的三角形是等腰直角三角形，则点P的坐标为 ．    三、解答题（共72分） 17．（8分）已知一次函数的图象过，两点． (1)求这个一次函数的关系式； (2)试判断点是否在这个一次函数的图象上． 18．（8分）小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他描绘了离家的距离与时间的变化情况（如图所示）根据图象回答以下问题： (1)哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)11时，他离家多远？11时到12时他行驶了多少千米？ (3)他到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？在这个地方待了多长时间？ (4)他由离家最远的地方返回时的平均速度是多少？ 19．（8分）已知一次函数， (1)为何值时，图象过原点． (2)已知随增大而增大，求的取值范围． (3)函数图象与轴交点在轴上方，求的取值范围． (4)图象过一、二、四象限，求的取值范围． 20．（8分）已知一次函数的图象经过点和点． (1)求这个函数的解析式； (2)在平面直角坐标系中，画出函数图象； (3)当时，求出y的取值范围． 21．（8分）某市园林局计划采购A，B两种树苗绿化城市，已知采购300棵A种树苗和200棵B种树苗需要39000元，一棵A种树苗比一棵B种树苗贵30元． (1)求每棵A种树苗、B种树苗各多少元． (2)若该园林局计划采购这两种树苗共3000棵，且A种树苗的数量不少于B种树苗数量的一半，采购总费用不超过228000元，则共有几种方案？ (3)在（2）的条件下，采用哪种方案可使总费用最低？最低费用是多少？ 22．（10分）新定义：如图1，在平面直角坐标系中，直线l与坐标轴不平行，点P为直线l外一点．过点P分别作轴交直线l于点E，作轴交直线l于点F，我们称折线为点P关于直线l的“L路径”，“L路径”的长度（即）称为点P关于直线l的“L距离”．    (1)如图2，若直线分别交x轴和y轴于A、B两点，O为坐标原点，求点O关于直线l的“L距离”； (2)如图3，将直线向左平移6个单位长度后得到直线m，且直线m与x轴、y轴分别交于D，C两点，O为坐标原点，求点O关于直线m的“L距离” 23．（10分）如图，已知直线与轴交于点、与轴交于点，经过原点的直线与直线相交于点． (1)求点坐标； (2)求的面积； (3)在直线上是否存在点，使的面积是的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由． 24．（12分）一次函数恒过定点． (1)若一次函数还经过点，求的表达式； (2)若有另一个一次函数． ①点和点分别在一次函数和的图象上，求证：； ②设函数，当时，函数有最大值，求的值． 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D A D C D A B D B 二、填空题 11．1 12．5 13． 14． 15． 16．或或 三、解答题 17．（1）解：设解析式为， ∵一次函数的图象过，两点， ∴， 解得， ∴解析式为； （2）解：当时，， ∴点不在这个一次函数的图象上． 18．（1）解：时间是自变量，离家的距离是因变量； （2）解：观察图象， 时，对应纵坐标为， ∴11时他离家； 11时到12时他行驶了：； （3）解：观察图象，纵坐标最大值为30， ∴他到达离家最远的地方的时间是12时，此时离家，在这个地方待了1小时． （4）解：观察图象，他由离家最远的地方返回所用时间为， ∴他由离家最远的地方返回时的平均速度是：． 19．（1）解：函数图象过原点， ，即； （2）随增大而增大， ，解得； （3）函数图象与轴交点在轴上方， 且，解得且； （4）图象过一、二、四象限， ∴，解得． 20．（1）解：将点和点分别代入上式，得：， 解之，得：， ∴这个函数解析式为：； （2）解：所作函数图象如下： （3）解：当时，；当时，，结合（2）中函数图象可知： ∴y的取值范围是：． 21．（1）解：设每棵A种树苗x元，每棵B种树苗y元， 依题意，得：， 解得：． 答：每棵A种树苗90元，每棵B种树苗60元． （2）解：设采购A种树苗m棵，则采购B种树苗棵， 依题意，得：， 解得：， ∵m为正整数， ∴（种）． 答：共有601种采购方案． （3）解：设采购的总费用为w元， 依题意，得：． ∵， ∴w的值随m值的增大而增大， ∴当时，w取得最小值，最小值为210000． 答：当采购A种树苗1000棵、B种树苗2000棵时，总费用最低，最低费用为210000元． 22．（1）解：∵轴，为原点， ∴的纵坐标为，代入，得，解得，即， ∴． ∵轴， ∴的横坐标为，代入，得，即， ∴ ∴点关于直线的“L距离”为． （2）解：直线 向左平移个单位，得直线的解析式： ∵轴，为原点， ∴的纵坐标为，代入，得，解得，即， ∴ ∵轴， ∴的横坐标为，代入，得，即， ∴． ∴点关于直线的“L距离”为． 答：（1）点关于直线的“L距离”为； （2）点关于直线的“L距离”为． 23．（1）解：由直线可知：令，则， ∴； （2）解：， ∴点与轴的距离是4， ∵， 的面积； （3）解：存在； ∵直线， ∴，， ， ， ， 当点在延长线上时设， ，    ， ， 的横坐标为或10(舍去）， 代入直线得，， 的坐标为， 当点在线段延长线上时，设， ， ， ， 的横坐标为（舍去）或2， 代入直线得，， 的坐标为． 综上所述：的坐标为或． 24．（1）解：分别把，代入，得： ，， 联立解得：，， ； （2）解：①把代入，得： ， 即：， ；； 把代入，得：， 把代入，得：， ， ， ， 即：； ②， 当时，随的增大而增大， 此时当时，函数有最大值， 即，解得； 当时，随的增大而减小， 此时当时，函数有最大值， 即，解得； 综上所述，的值为或． 学科网（北京）股份有限公司 $