吉林省长春市第七中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题

长春七中2025－2026学年度上学期期中考试 高一数学试卷 命题人：张绍鹏 审题人：张绍鹏 一、单选题 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 设，则“”的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则的最小值为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 5. 如果，那么下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 若定义在上的函数是单调递减函数，且，则实数的取值范围是（ ） A. 或 B. C. D. 7. 已知函数，若对任意，都有成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数是定义在上的偶函数，对任意，，且，都有，且，则不等式的解集为（ ）. A. B. C. D. 二、多选题 9. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 函数与是同一个函数 B. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 C. 若集合，，则 D. 函数的单调递增区间为 11. 已知定义在上函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①；②，当时，都有；③．则下列选项成立的是（ ） A. B. 成立的充要条件是 C. 若，则 D. ，使得 三、填空题 12. 已知函数则__________. 13. 函数的单调递减区间为______． 14. 已知函数的值域是，则实数的取值范围是__________. 四、解答题 15. 已知集合. （1）若，求； （2）若，求的取值集合. 16. 已知函数，其中. （1）判断的奇偶性； （2）用定义证明：在上单调递增； （3）若当时，，求的取值范围. 17. 如图所示，学校要围建一个面积为的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙时需要维修），其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为的出入口，已知旧墙的维修费用为56 元，新墙的造价为200元，设利用旧墙的长度为（单位：），修建此矩形场地的总费用为（单位：元）. （1）求关于的函数表达式； （2）当时，求总费用； （3）试确定的值，使修建此矩形场地的总费用最小，并求出最小总费用. 18. 已知定义在上的函数，对任意的，恒有，且时，． （1）求的值； （2）判断在上的单调性并证明； （3）解不等式：． 长春七中2025－2026学年度上学期期中考试 高一数学试卷 命题人：张绍鹏 审题人：张绍鹏 一、单选题 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、多选题 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】BD 三、填空题 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）奇函数 （2）证明见解析 （3） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3），最小总费用是12200元 【18题答案】 【答案】（1） （2）在上为减函数，证明见解析 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $