江苏省如皋市长江高级中学2025-2026学年高一上学期数学综合练习10

高一数学备课组 对核心概念及方法理解感悟内化 江苏省如皋市长江高级中学2025-2026学年度高一数学综合练习10 一、单选题 1.函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 2.已知，则的值为（    ） A．3 B． C．4 D． 3.已知，则有（    ） A． B． C． D． 4.王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今"青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还"，由此推断，最后一句“不返家乡"是“不破楼兰"的（    ） A．必要条件 B．充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要 5.已知集合，，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6.若不等式的解集为，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 7.已知，若，，且，则的最小值为（    ） A．2 B．4 C． D．5 8.若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列说法中，正确的有（    ） A．集合是有限集 B．若，则（为全集） C．集合，，若，则 D．若，则 10.若、、均能满足使得下面式子有意义，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 11.若正实数a，b满足则下列说法正确的是（    ） A．ab有最大值 B．有最大值 C．有最小值2 D．有最大值 12.若函数存在最大值，则实数a可能的值是（    ） A． B． C．1 D．2 三、填空题 13.（1）已知函数的定义域为[1，2]，则函数的定义域为______. （2）已知函数的定义域[1，2]，则函数的定义域为______. 14．若函数的两个零点都在区间内，则实数的取值范围为______. 15．已知，，若不等式恒成立，则的最大值为______． 16.已知函数，则______. 四、解答题 17.计算下列各式的值（1）． （2）已知，，计算的值． 18.设集合，. (1)当时，求集合； (2)当时，求实数的取值范围. 19.近日，随着新冠肺炎疫情在多地零星散发，一些城市陆续发出“春节期间非必要不返乡，就地过年”的倡议.为最大程度减少人员流动，减少疫情发生的可能性，某地政府积极制定政策，决定政企联动，鼓励企业在春节期间留住员工在本市过年并加班追产.为此，该地政府决定为当地某A企业春节期间加班追产提供(万元)的专项补贴.A企业在收到政府x(万元)补贴后，产量将增加到(万件).同时A企业生产t(万件)产品需要投入成本为(万元)，并以每件元的价格将其生产的产品全部售出.注：收益=销售金额+政府专项补贴-成本 （1）求企业春节期间加班追产所获收益(万元)关于政府补贴(万元)的函数关系式； （2）当政府的专项补贴为多少万元时，A企业春节期间加班追产所获收益最大？ 20.设为实数，记函数的最大值为． (1)设，求的取值范围，并把表示为的函数，求的表达式及的取值范围； (2)求. 江苏省如皋市长江高级中学2025-2026学年度高一数学综合练习10解析版 一、单选题 1.函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据定义域的定义进行求解即可 【详解】使得函数的表达式有意义， 则且，解得 故选：D 2.已知，则的值为（    ） A．3 B． C．4 D． 【答案】A 【分析】根据对数的运算法则求解即可 【详解】由得，故 故选：A 3.已知，则有（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用换元法即可求函数的解析式，注意新元的范围. 【详解】设，，则， ，， 所以函数的解析式为，． 故选：B. 4.王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今"青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还"，由此推断，最后一句“不返家乡"是“不破楼兰"的（    ） A．必要条件 B．充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要 【答案】A 【分析】先阅读理解题意，再利用充分条件、必要条件的判定方法，即可求解. 【详解】由题意知，“不破楼兰”则可推得“不返家乡”，即必要条件成立， 反之“不返家乡”不一定是“不破楼兰”，即充分条件不成立， 故“不返家乡"是“不破楼兰"的必要不充分条件. 故选：A. 5.已知集合，，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据，列出不等式组限制条件，求解即可 【详解】由题意， ，解得. 综上，实数的取值范围是. 故选：D 6.若不等式的解集为，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】先解含绝对值的不等式求得参数，再解高次不等式即可. 【详解】由|x－3|＜4，得－1＜x＜7， ∵不等式|x－3|＜4的解集为{x|a＜x＜b}， ∴a＝－1，b＝7， ∴由， 得， ∴， 则或， ∴不等式的解集为. 故选：B. 【点睛】本题考查了绝对值不等式和高次不等式的解法，属于中档题. 7.已知，若，，且，则的最小值为（    ） A．2 B．4 C． D．5 【答案】C 【分析】利用1的代换和基本不等式即可得到的最小值. 【详解】由，得，所以， ， 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为. 故选：C. 若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】首先利用指对互化，得到，变形后，利用基本不等式求最值. 【详解】设，所以，，， ，，，所以， 所以，当且仅当时，等号成立. 故选：D 【点睛】关键点点睛：本题的关键是利用指对互化，以及换底公式，得到，再变形已知式子后就可以使用基本不等式求最值. 二、多选题 9．下列说法中，正确的有（    ） A．集合是有限集 B．若，则（为全集） C．集合，，若，则 D．若，则 【答案】ABD 【分析】由题意，根据集合的定义、运算以及包含关系，结合常见数集，可得答案. 【详解】对于选项A，为有限集，故选项A正确； 对于选项B，若，则正确，故选项B正确； 对于选项C，，若，则当为空集时，符合题意；当不为空集时，此时，且或，解得或，所以，故选项C错误； 对于选项D，根据有理数的定义，若，则正确，故选项D正确； 故选：ABD. 10.若、、均能满足使得下面式子有意义，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】根据指数幂和对数的运算性质逐项运算可得答案. 【详解】对于A， ，正确；     对于B，，错误； 对于C，，故正确； 对于D，因为，所以，即，故正确. 故选：ACD. 11.若正实数a，b满足则下列说法正确的是（    ） A．ab有最大值 B．有最大值 C．有最小值2 D．有最大值 【答案】AB 【解析】对A,根据基本不等式求的最大值； 对B,对平方再利用基本不等式求最大值； 对C,根据再展开求解最小值； 对D,对平方再根据基本不等式求最值. 【详解】对A,,当且仅当时取等号.故A正确. 对B, ,故,当且仅当时取等号.故B正确. 对C, .当且仅当时取等号.所以有最小值4.故C错误. 对D, ,即,故有最小值.故D错误. 故选：AB 【点睛】本题主要考查了基本不等式求解最值的问题,需要根据所给形式进行合适的变形,再利用基本不等式.属于中档题. 12.若函数存在最大值，则实数a可能的值是（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】BCD 【分析】求出二次函数部分的对称轴，再讨论a与对称轴的大小，求出a的的取值范围即可得到答案 【详解】解： 图象的对称轴方程为， ①当，时，有最大值，又，所以，所以此时有最大值1； ②当，时，有最大值， 当时，在单调递减，所以， 所以要有最大值，得，解得，与矛盾，舍去， 综上，当时，有最大值， 故选：BCD． 三、填空题 13.（1）已知函数的定义域为[1，2]，则函数的定义域为______. （2）已知函数的定义域[1，2]，则函数的定义域为______. 【答案】(1)[0，](2)[2，3] 设，由于函数定义域为[1，2]， 故，即，解得， 所以函数的定义域为[0，]； 因为函数的定义域为[1，2]，即， 所以，所以函数的定义域为[3，5]， 由，得， 所以函数的定义域为[2，3]. 14．若函数的两个零点都在区间内，则实数的取值范围为______. 【答案】 【分析】结合已知条件，利用二次函数图像性质即可求解. 【详解】由可知对称轴为：， 因为函数的两个零点都在区间内， 所以， 故实数的取值范围为. 15．已知，，若不等式恒成立，则的最大值为______． 【答案】9. 【分析】将题目所给不等式分离常数，利用基本不等式求得的最大值. 【详解】由得恒成立，而，故，所以的最大值为. 【点睛】本小题主要考查不等式恒成立问题求解策略，考查利用基本不等式求最值，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题. 16.已知函数，则______. 【答案】 【分析】观察所求结构，考察的值，然后可得. 【详解】因为，， 所以 . 故答案为： 四、解答题 17.计算下列各式的值（1）． （2）已知，，计算的值． 【答案】（1）1；（2）. 【分析】（1）根据给定条件，利用指数运算法则计算作答. （2）利用指数式与对数式互化求出n，代入并结合对数运算法则求解作答. 【详解】（1）原式． （2）由得：，而， 所以，. 18.设集合，. (1)当时，求集合； (2)当时，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】(1)通过解分式不等式即可求解集合；(2)首先通过绝对值不等式解集合，然后由已知条件可知，结合集合之间的关系，对集合是否为空集以及参数进行分类讨论即可求解. （1） 当时，， 因为， 所以. （2） 因为， 所以， 因为，所以， ①当时，，，满足题意； ②当时， (i)当时，即时，， 故，即； (ii)当时，即时，， 只需，即. 综上所述，的取值范围为：. 19.近日，随着新冠肺炎疫情在多地零星散发，一些城市陆续发出“春节期间非必要不返乡，就地过年”的倡议.为最大程度减少人员流动，减少疫情发生的可能性，某地政府积极制定政策，决定政企联动，鼓励企业在春节期间留住员工在本市过年并加班追产.为此，该地政府决定为当地某A企业春节期间加班追产提供(万元)的专项补贴.A企业在收到政府x(万元)补贴后，产量将增加到(万件).同时A企业生产t(万件)产品需要投入成本为(万元)，并以每件元的价格将其生产的产品全部售出.注：收益=销售金额+政府专项补贴-成本 （1）求企业春节期间加班追产所获收益(万元)关于政府补贴(万元)的函数关系式； （2）当政府的专项补贴为多少万元时，A企业春节期间加班追产所获收益最大？ 【答案】（1），；（2）即当政府的专项补贴为万元时，A企业春节期间加班追产所获收益最大，最大值为万元； 【解析】（1）依题意得到的函数解析式； （2）利用基本不等式求出函数的最大值，即可得解； 【详解】解：（1）依题意可知，销售金额万元，政府补贴万元，成本为万元； 所以收益， （2）由（1）可知， 其中，当且仅当，即时取等号， 所以， 所以当时，A企业春节期间加班追产所获收益最大，最大值为万元； 即当政府的专项补贴为万元时，A企业春节期间加班追产所获收益最大，最大值为万元； 【点睛】利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数； （2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值； （3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方 20.设为实数，记函数的最大值为． (1)设，求的取值范围，并把表示为的函数，求的表达式及的取值范围； (2)求. 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）由可知，要使有意义，必须且，进而可求和表达式及的取值范围； （2）由题意知即为函数的最大值，讨论的取值范围，求出在不同范围内的表达式即可. (1) ， 要使有意义，必须且，即． ，① 的取值范围是． 由①得， . (2) 由题意知即为函数的最大值． 注意到直线是抛物线的对称轴，分以下几种情况讨论． ①当时，函数的图像是开口向上的抛物线的一段， 由知在上单调递增， ． ②当时，，． ③当时，函数的图像是开口向下的抛物线的一段． 若，即，则． 若，即，则． 若，即，则． 综上有. 2 学科网（北京）股份有限公司 $