江苏省如皋市长江高级中学2025-2026学年高一上学期数学综合练习9

高一数学备课组 对核心概念及方法理解感悟内化 江苏省如皋市长江高级中学2025-2026学年度高一数学综合练习9 1、 单选题 1. 函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 2.已知集合，，，则(       ) A．0或4 B．0或 C．1或 D．1或4 3.命题是命题成立的（       ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分且必要 D．既不充分也不必要 4.下面各组函数中是同一函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 5.已知正数，满足，则的最小值为（    ） A．8 B．12 C． D． 6.已知，，则（    ） A． B． C． D． 7.已知不等式对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（       ） A． B．或 C．或 D． 8.已知正实数满足，则的最小值为（       ） A．6 B．8 C．10 D．12 2、 多选题 9.下列说法正确的是（       ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．若是的充分条件，是的充分条件，则是的必要条件 C．若“”是“”的充分条件，则 D．“”是“”的充要条件 10.下列运算中正确的是（    ） A． B． C．若，则 D． 11.若函数，则（    ） A． B． C． D． 12.下列说法正确的是（    ） A．若的定义域为，则的定义域为 B．函数的值域为 C．函数的值域为 D．函数在上的值域为 3、 填空题 13. 计算：___________. 14.已知是方程的解集，且，则_____． 15.已知，且，则的最小值是_____． 16.把满足，为整数的叫作“贺数”，则在区间内所有“贺数”的个数是______． 4、 解答题 17.已知，且，求下列各式的值： (1)；(2)；(3)． 18.化简与求值： (1)若，求的值； (2)已知，求的最大值. 19.设集合， ． (1)当m=4时，求； (2)若，求实数m的取值范围． 20. （1）求下列函数定义域： ①已知函数的定义域为[1，2]，求函数的定义域； ②已知函数的定义域[1，2]，求函数的定义域； （2）求的值域。 21.如图，动物园要以墙体为背面，用钢筋网围成四间具有相同面积的矩形虎笼． (1)现有可围长钢筋网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼的面积最大？ (2)若每间虎笼的面积为，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？ 22.已知一次函数满足. (1)求函数f（x）的解析式； (2)设函数，求在区间上的最大值． 江苏省如皋市长江高级中学2025-2026学年度高一数学综合练习9解析版 一、单选题 1. 函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次根式的被开方数大于等于0，分式的分母不为0，以及零次幂的底数不等于0，建立不等式组，求解即可. 【详解】解：由已知得，解得且， 所以函数的定义域为， 故选：B. 2.已知集合，，，则(       ) A．0或4 B．0或 C．1或 D．1或4 【答案】A 【分析】由求出集合和的包含关系，然后利用集合间包含关系求解即可. 【详解】集合，，可得， 若，，则，，显然成立； 若，或1； 当时，显然成立， 当时，，不满足元素的互异性，舍去， 综上所述，或4． 故选：A． 3.命题是命题成立的（       ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分且必要 D．既不充分也不必要 【答案】D 【分析】求得的解集，根据集合的包含关系确定命题的关系. 【详解】因为， 所以， 因为与 互相不包含， 所以是的既不充分也不必要条件. 故选：D 4.下面各组函数中是同一函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】分别分析各个选项中函数的定义域，值域和对应关系，即可得出答案. 【详解】A．函数的定义域为，， 两个函数的对应法则不相同，不是同一函数， B．，定义域为，函数的定义域不相同，不是同一函数 C．两个函数的定义域和对应法则相同，是同一函数 D．由得得，由得或，两个函数的定义域不相同，不是同一函数， 故选：C． 5.已知正数，满足，则的最小值为（    ） A．8 B．12 C． D． 【答案】B 【分析】可通过已知条件，先找到与的等量关系，然后把等量关系带入要求的式子，消掉，从而得到关于的两项乘积为定值的和的关系，然后再使用基本不等式完成求解. 【详解】由已知，，均为正数，，故，即，所以，当且仅当时等号成立. 故选：B. 6.已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用对数的运算法则及性质进行运算可得答案． 【详解】因为，，所以 ． 故选：D. 7.已知不等式对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（       ） A． B．或 C．或 D． 【答案】A 【分析】根据给定条件求出的最小值，再借助不等式恒成立列式求解即得. 【详解】，，则当时，取得最小值4， 因不等式对任意实数x恒成立，于是得，即，解得， 所以实数a的取值范围为. 故选：A 8.已知正实数满足，则的最小值为（       ） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】B 【分析】令，用分别乘两边再用均值不等式求解即可. 【详解】因为，且为正实数 所以 ，当且仅当即时等号成立. 所以. 故选：B. 二、多选题 9.下列说法正确的是（       ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．若是的充分条件，是的充分条件，则是的必要条件 C．若“”是“”的充分条件，则 D．“”是“”的充要条件 【答案】AB 【分析】根据推出关系判断A、B正误；由充分条件写出集合的包含关系判断C，写出分式不等式的等价形式判断D. 【详解】A：当必有，当时不一定，正确； B：由题设，故，即是的必要条件，正确； C：若“”是“”的充分条件，则，错误； D：由等价于，错误. 故选：AB 10.下列运算中正确的是（    ） A． B． C．若，则 D． 【答案】BD 【分析】根据换底公式判断A，将根式化成分数指数幂，再根据幂的运算法则计算B，根据指数幂的运算法则判断C，根据对数的性质判断D. 【详解】解：对于选项A，由换底公式可得，故A不正确； 对于选项B，，故B正确； 对于选项C，设，两边分别平方可得，因为，所以，故，故C不正确； 对于选项D，，故D正确． 故选：BD． 11.若函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】由换元法求出，可判断C；分别令或可判断A，B；求出可判断D. 【详解】令，则，所以，则，故C错误； ，故A正确；，故B错误； （且），故D正确． 故选：AD． 12.下列说法正确的是（    ） A．若的定义域为，则的定义域为 B．函数的值域为 C．函数的值域为 D．函数在上的值域为 【答案】AC 【分析】根据抽象函数的定义域的求解判断A；利用分离常数化简函数解析式，结合反比型函数的值域判断B；利用换元法，结合二次函数的性质求得其值域，判断C；利用配方法，结合二次函数的性质判断D. 【详解】对于A，因为的定义域为，所以， 解得，即的定义域为，故A正确； 对于B，， 所以，即函数的值域为，故B不正确； 对于C，，解得， 所以函数的定义域为． 因为，， 时，，或时，， 所以． 对于D，，其图象的对称轴为直线，且，， 所以函数在上的值域为，故D不正确． 故选：AC． 三、填空题 13. 计算：___________. 【答案】3 【分析】利用指数幂及对数的运算性质化简求值即可. 【详解】原式. 故答案为：3 14.已知是方程的解集，且，则_____． 【答案】 【分析】由题知，再结合韦达定理求解即可. 【详解】解：因为， 所以方程的解集有两个不相等的实数根， 因为且， 所以 所以由韦达定理得， 所以 故答案为： 15.已知，且，则的最小值是_____． 【分析】根据基本不等式即可由积为定值求和的最小值. 【详解】，因为，所以，故，当且仅当时，等号成立. 16.把满足，为整数的叫作“贺数”，则在区间内所有“贺数”的个数是______． 【答案】4 【分析】利用换底公式计算可得，即可判断. 【详解】解：因为 ， 又，，，，，……， 所以当，，，时，为整数， 所以在区间内“贺数”的个数是． 故答案为： 四、解答题 17.已知，且，求下列各式的值： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据结合已知即可得解； （2）根据结合已知即可得解，注意符号； （3）根据计算即可得解. (1) 解：因为，且， 所以； (2) 解：因为，所以， 则， 因为，所以舍去）； (3) 解：. 18.化简与求值： (1)若，求的值； (2)已知，求的最大值. (1) 由已知得，则， 即，也即. 因为，，所以，于是有，即. (2) 由，可得， 所以 ， 当且仅当时，取得最大值1. 19.设集合， ． (1)当m=4时，求； (2)若，求实数m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）解不等式可得到集合A,B,根据集合的交集运算即可求得答案； （2）由题意可推得，分类讨论，确定集合B，列出不等式，可求得实数m的取值范围． （1） 由解得．∴． 当m＝4时，, ∴． （2） ∵，∴． 即． 当时，m＝－1,符合题意； 当时，若，，则 , 显然，不符合题意； 若，即，则, ∵，∴，解得,∴． 综上，实数m的取值范围为 ． 21. （1）求下列函数定义域： ①已知函数的定义域为[1，2]，求函数的定义域； ②已知函数的定义域[1，2]，求函数的定义域； （2）求的值域。 （1） ①设，由于函数定义域为[1，2]， 故，即，解得， 所以函数的定义域为[0，]； ②设，因为， 所以，即，函数的定义域为[3，5]， 由此得函数的定义域为[3，5]； （2）令，可得，则， 因为二次函数在上单调递增，在上单调递减， 所以，，因此，函数的值域为. 21.如图，动物园要以墙体为背面，用钢筋网围成四间具有相同面积的矩形虎笼． (1)现有可围长钢筋网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼的面积最大？ (2)若每间虎笼的面积为，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？ 【答案】(1)长为，宽为 (2)长为，宽为 【分析】（1）设每间老虎笼的长为，宽为，则每间老虎笼的面积为，可得出，利用基本不等式可求得的最大值，利用等号成立的条件求出、的值，即可得出结论； （2）设每间老虎笼的长为，宽为，则，利用基本不等式可求得钢筋网总长的最小值，利用等号成立的条件求出、的值，即可得出结论. （1） 解：设每间老虎笼的长为，宽为，则每间老虎笼的面积为， 由已知可得， 由基本不等式可得， 当且仅当，即当时，等号成立， 因此，每间虎笼的长为，宽为时，可使得每间虎笼的面积最大. （2） 解：设每间老虎笼的长为，宽为，则， 钢筋网总长为， 当且仅当，即当时，等号成立， 因此，每间虎笼的长为，宽为时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小. 22.已知一次函数满足. (1)求函数f（x）的解析式； (2)设函数，求在区间上的最大值． 【答案】(1)f（x）＝x﹣2； (2)0. 【分析】（1）利用待定系数法进行求解即可； （2）根据二次函数的单调性，结合二次函数的对称轴与所给的区间的相对位置分类讨论进行求解即可. (1) ∵是一次函数，设，又因为， ∴，整理得，故，解得，∴函数f（x）的解析式为f（x）＝x﹣2； (2) g（x）＝a（x﹣2）+x（x﹣2）＝x2+（a﹣2）x﹣2a，其对称轴为， ①当，即a≥4时，函数g（x）在区间[﹣1，2]上单调递增， 则g（x）max＝g（2）＝0； ②当，即1<a<4时，函数g（x）在区间上单调递减，在上单调递增，且2离对称轴更远，则g（x）max＝g（2）＝0； 综上，当a＞1时，g（x）max＝0． 2 学科网（北京）股份有限公司 $