5.3一次函数图象与性质（3）--一次函数图象与性质1课件2025-2026学年苏科版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦一次函数图象与性质，涵盖与正比例函数关系、两点法画法及平移规律等核心知识点。课堂导入通过复习描点法与正比例函数图象特点，以y=2x+3为例引导学生列表计算函数值、描点观察平移关系，搭建前后知识学习支架。 其亮点是以数形结合为主线，通过列表计算、描点连线培养几何直观（数学眼光），用“两点法”步骤推理发展推理意识（数学思维），总结平移规律并结合例题应用强化模型意识（数学语言）。帮助学生直观理解知识，教师可高效开展教学。

执教： 张二平 苏科版八年级数学上册 5.3一次函数图象与性质（3） ----一次函数图象与性质1 学习目标 1、经历作一次函数的图象的过程，知道一次函数 y=kx+b的图象与正比例函数y=kx的图象上点的坐标与函数的自变量，函数值之间的对应关系，体会数形结合思想。 2、知道一次函数的图象是一条直线，会选取两个适当的点画一次函数的图象。 学习重点：探索一次函数图象的形状及画法。 学习难点：函数的自变量，函数值与函数图象上的点的坐标之间的关系。 一、 复习引入： 1、描点法画函数图象的一般步骤： 2、一次函数y=kx+b的图象特点。 当b=0时，正比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象 是一条经过原点（0，0）的直线。 列表、描点、连线。 那么如何画当b≠0时，一次函数y=kx+b的图象？ 它与正比例函数y=kx的图象之间有何联系？ 二、探索新知： 观察一次函数y=2x+3与正比例函数y=2x的表达式， 猜想它们的图象之间具有怎样的关系。 选取自变量x的几个值，分别计算函数y=2x和y=2x+3 的函数值. -4 -1 -2 1 0 3 2 5 4 7 3 对同一个x的值， 两个函数值相差     。 以表格中各对x，y的值为点的坐标， 在平面直角坐标系中描出相应的点。 顺次连接描出的各点。 函数y=2x+3的图象是一条平行于y=2x的图象的直线。 从点的相互位置关系看， 函数y=2x+3的图象可以 由y=2x的图象 向    平移    个单位长度得到。 y=2x y=2x+3 上 3 一次函数y=2x+3的图象可以由正比例函数y=2x 的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到的. 把x=0代入y=2x+3，得 y=2x+3 想一想： 怎样用“两点法”画出一次函数y=2x+3的图象？ y=2×0+3=3 把y=0代入y=2x+3，得 2x+3=0, x=-1.5 y=2x+3图象与x轴交于（-1.5,0）， 与y轴交于（0,3）。 y=2x+3图象是经过 点(-1.5,0),(0,3)的一条直线。 讨论： 如何判断点A(-2,-1),B(1.5,5）是否在一次函数 y=2x+3的图象上？ 方法1：计算判定法 y=2×（-2）+3=-1 把x=-2代入y=2x+3，得 ∴点A(-2,-1)在一次函数 y=2x+3的图象上。 y=2×1.5+3=6≠5. 把x=1.5代入y=2x+3，得 ∴点B(1.5,5)不在一次函数 y=2x+3的图象上。 方法2：图象判定法 提示：所作的图象必须准确无误。 A(-2,-1) B(1.5,5） 小结： (2)平移法：一次函数y=kx+b的图象可以由正比例函数y=kx 的图象沿y轴向上(b>0)或向下(b<0)平移｜b｜个单位长度得到的; 反之,直线y=kx也可以由直线y=kx+b沿y轴向上(b<0) 或向下(b>0)平移｜b｜个单位长度得到的。 1、一次函数的图象: 一次函数y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的图象是一条直线,当b≠0时,它与正比例函数y=kx的图象相互平行. 通常也称为直线y=kx+b. 2、一次函数图象的画法： (1)两点法：当b≠0时,画图时通常取两点(0,b),( ,0), 过这两点画直线即可. 同一平面直角坐标系中两直线11:y=k1x+b1(k1≠0), l2:y=k2x+b2(k2≠0)的位置关系.（反之亦然） 知识延伸： k1≠k2 11与12相交 k1≠k2，b1=b2 11与12相交于y轴上同一点 k1=k2，b1≠b2 11∥12 k1·k2= -1 11⊥12 9 试一试： 1、在同一坐标系中，对于函数： ①y＝－x－1；②y＝x＋1；③y＝－x＋1；④y＝－2（x＋1） 的图象，下列说法正确的是 （　　  ） A、经过点（0,-1）的是①和②　B、交点在y轴上的是②和④ C、互相平行的是①和③　　　　D、关于y轴对称的是①和② 2、直线y=2x-3可以由直线y=2x向   平移    单位而得到； 直线y=x+2可以由直线y=x-3向   平移    单位而得到； 直线y= -5x+7可以看作是由直线y= -5x-1 向    平移     个单位得到的。 C 下 3 上 5 上 8 例题精讲： 例1、在平面直角坐标系中，画一次函数y=-3x+3的图象， 图象经过哪些象限? 解：当x=0时，y=3; 当y=0时，x=1. 过点(0，3)，(1，0)画一条直线，这条直线就是一次函数y=-3x+3的图象(如图）. 图象经过第一、二、四象限。 y=-3x+3 例2、将一次函数y=2x+6的图象按下列要求平移， 求平移后的一次函数表达式。 （1）向上平移3个单位长度； （2）向左平移3个单位长度； （3）水平或竖直平移后经过原点。 解：（1）将一次函数y=2x+6的图象向上平移3个单位长度后一次函数表达式为y=2x+9； （2）y=2x+6与x轴交点坐标为（-3,0） 将一次函数y=2x+6的图象向左平移3个单位长度， 点（-3,0）变成（-6,0），设此时一次函数表达式为y=2x+b； 由0=2×6+b，得b=-12.此时一次函数表达式为y=2x-12 （3）将一次函数y=2x+6的图象向右平移3个单位长度或向下 平移6个单位长度后经过原点,一次函数表达式变为y=2x。 归纳： 一次函数图象平移规律 左加右减自变量 将y=kx+b(k≠0)向上（或向下）平移m个单位长度后 函数表达式为y=kx+b+m（或y=kx+b-m）。 将y=kx+b(k≠0)向左（或向右）平移m个单位长度后 函数表达式为y=k(x+m)+b（或y=k(x-m)+b）。 上加下减常数项 1、一次函数 y=kx-k+4的图象和y轴的交点坐标是(0，-2)， 那么这个一次函数的表达式是      。 2、点A(-2，a)，B(3，b)在函数y=-3x+4的象上， 那么a和b的大小关系是         。 3、一次函数 y=kx+b和y=2x+1平行,且经过点(-3,4)， 那么表达式为          。 三、独立训练： 4、在同一平面直角坐标系中， 画出下列一次函数的图象， 并分别指出图象经过哪些象限. （1）y=0.5x；(2)y=0.5x-2；(3)y=0.5x+2。 （2）分别判断点A(2,-1),B(-4,2),C( ) 是否在（1）中所画的函数图象上，并说明理由. y=6x-2 a＞b y=2x+10 点A(2,-1)在y=0.5x-2的图象上； 点C( )在y=0.5x+2的图象上. 5、已知一次函数y=-2x+4的图象分别与x轴、y轴交于点A.B. (1)请直接写出点A，B的坐标；A（ ），B（ ） (2)在平面直角坐标系中画出函数图象； (3)若P是该函数图象上的一个动点，求OP的最小值。 y=-2x+4 A B 2,0 0,4 P 解：∵-次函数y=-2x+4的图象 与x轴、y轴分别交于点A、B. ∴A(2.0)，B(0.4). ∴OA=2,OB=4,∠AOB=90° 当OP⊥AB时，OP最短。 思考：此时点P的坐标是多少？ 四、拓展延伸 如图，一次函数y=-2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B、0为坐标原点，OA，AB的中点分别为点C，D，点P为0B上一动点，当PC+PD的值最小时，求点P的坐标。 令x=0，解得:y=1，则P的坐标是(0，1). 解：∵-次函数y=-2x+4的图象 与x轴、y轴分别交于点A、B. ∴A(2.0)，B(0.4). ∵OA，AB的中点分别为点C，D， ∴C的坐标是(1，0)，D的坐标是(1，2) ∴C关于y轴的对称点C'的坐标是(-1，0)， 设直线C'D的解析式是y=kx+b 根据题意，得 ，解得， 则直线C'D的解析式是:y=x+1, (2)平移法：一次函数y=kx+b的图象可以由正比例函数y=kx 的图象沿y轴向上(b>0)或向下(b<0)平移｜b｜个单位长度得到的; 反之,直线y=kx也可以由直线y=kx+b沿y轴向上(b<0) 或向下(b>0)平移｜b｜个单位长度得到的。 1、一次函数的图象: 一次函数y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的图象是一条直线,当b≠0时,它与正比例函数y=kx的图象相互平行. 通常也称为直线y=kx+b. 2、一次函数图象的画法： (1)两点法：当b≠0时,画图时通常取两点(0,b),( ,0), 过这两点画直线即可. 五、总结反思： 1、要使一次函数y=2x+3的图象平移后过点(2，8)， 下列平移方法正确的是（ ） A.向上平移1个单位长度 B.向下平移1个单位长度 C.向左平移1个单位长度 D.向右平移1个单位长度 2、已知第一象限内的点A在一次函数y=2x-1的图象上， 且它到两坐标铀的距离相等，那么点A的坐标是( ). 六、随堂检测 3、已知正比例函数y＝4x的图象上有一点P（x，y）， 点A是（6，0），O为坐标原点，△PAO的面积等于12， P点坐标为                    。 A 1,1 （1,4）或（-1，-4） $