安徽省2026届高三名校名师测评卷（三）数学试题

2026届名校名师测评卷（三）·数学 参考答案、提示及评分细则 题号 1 2 5 6 7 8 9 10 11 答案 B A C B D B B ABD ACD ACD 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1.【答案】B 【解析】因为M=(x∈N1lg3x-1D<1,若x∈M,则-1<g3x-1D<1。<3x-1<10, 器<<号又：MENM=1,2.3,所以该集合的子集的个数为2=8 故选B. 2.【答案】A 【解析】f(x)=|x+|x-2|+|x一4|+|x-6|+|x一8|的图象如图所示， 即f(x)在（一∞，4]上单调递减，[4，+∞）上单调递增， 所以当x=4时，f(x)取最小值， 20 即f(4)=4+2+0+2+4=12, 4 故选A. 3.【答案】C 【解析】由AE=2BE可得A它=子A成， 所以C范=Ci+A=Ci+号Ai=Ci+号(C-C)=子ci+}ci, 故选C. 4.【答案】C 【解析】由题2a=c一2b,平方得：4a2=c2十4b2一4b·c,又a,b,c是单位向量，可得4=1+4一4b·c, 故6：6=子 故选C. 5.【答案】B 【解】折由2sna十cosa=空，则(2sma十c0se)户=号，即4sina十4 dsin十cosa=号 2 可得nata+1-多，解得ane=-3或行那么an2a=n。-子 2tan a3 tan2a+1 故选B. 6.【答案】D 【解析】由函数fx)=2sin(ox十p)的图象过点B(0,1,得2sin9=1,解得sin9= 又0<g<受9=否f)=2sin(ox+吞)： 数学答案第1页（共6页） x)在区间(0，)上有三个极值点所以<晋<故oe(学] 故选D. 7.【答案】B 【解析】对Hx1,x2∈(0，+∞)，且x1≠x2,有(x一x2)(f(x1)一f(x2)>0,所以函数f(x)在 (0,+∞)上单调递增.因为f(x)是定义在R上的奇函数，f(1)=0,所以若(x一1)f(x一1)<0， 则x∈(0,1)U(1,2). 故选B. 8.【答案】B 【解析】当a>0时，令g(x)=ae十x,显然g(x)是R上的增函数， 且x=0时，g(x)=a>0,x→-o∞时，g(x)→-o∞，故存在xo∈(-∞，0)使得g(xo)=0, 要使得x<0时，f(x)≤0恒成立，则一x一b一1=0时，x=一1一b<0, 又当x∈(-∞，-1一b)时，y=-x-b-1>0,x∈(-1-b,+∞)时，y=-x-b-1<0, 故=-1-b,即ae1--1-b=0,a=e+(1+b),所以a千b)=e+(1+b)-2， 令1=1+b>0,h()=号，h(a)=e22, 所以E(0,2).h()单调递减，1E(2,十∞)，A)单调递增，故A()最小值为h(2)=号 故选B. 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 9.【答案】ABD 【解析】由函数f)=sin(ax十p)的部分图象可得号号-1=子→2-2. 可得。=，又函数图象过点（骨-1）.可得-1=sim(×号+)，解得晋+p=要+2k,k∈乙。 2 令k=0,可得g=,所以f(x)-sim(x+）,故D正确： 由f(z+号)=sim[x(x+）+]-sin(x+x)=-sin元a,f(x+号)是奇函数，故A正确； 由f(z+名)=sin[x(x+吾)+]=sim(xx+3)=-cosx,f(x+名)是偶函数，故B正确； 由于f-202)=f(-404-）=f(-)=co(x×-号+晋）=os3 (202)=f(506+号)=f(号)=co(×4+看)=c0s登。 因为函数y=cosx,在x∈(0，π)上单调递减， 所以c0s登<cos3石，所以f(-202)>f2025),枚C错误. 故选ABD. 10.【答案】ACD 【解析】由余弦定理知c0sA-十ca-竖因为0<A<,所以A=冬，A正确；由余弦定理 2bc 2 数学答案第2页（共6页） 知cosB=+公。心-巴，所以B>受△ABC为纯角三角形，B错误：△ABC的面积S 2ac =立snA=号.C正确：因为日万一2R-汽-而所以△ABC外接圆的半径R=罗，所 √2 2 以△ABC外接圆的面积为R:-,D正确。 故选ACD. 11.【答案】ACD 【解析】x∈[0，]sinx∈[0,1]∴f(z)[2,4], :对任意的x∈[0，受]都存在x∈[0，]，使得fx,)=3f+)成立， /(a+a)m≤号，f+an≥号，：f(x)=2sinz+2,sin(:+a)m≤- 2 3 sin(:十e)m≥-弓y=sinx在[受]上单调递减，在[，2x]上单调递增。 当a-时：十a∈[平，]，sin(te）s=simt>0>-3,sin(a+am=sin要=-号 4 <-号，故A正确； 当a=号时十e[祭，]n(a十o》=sim晋>n号=-号>一号故B错误 19x∠ 当a-9时+a∈[g,],sin(,+a）s=sin野>0>-日sin(,十a）)=sin sin经=一<一号故C正确； 3 21 当。受时+a∈[竖](to》m=-1K-号in(十o》n=sn竖=-sn员 π =- 6-2>- 4 故D正确 故选ACD. 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）》 12.【答案】1 【解析】由f(x)=e-,∴k=∫(1)=1，又g(x)=a-an2,g'(1)=f(1)=1,即a=1. 故答案为1. 13.【答案】充分不必要条件 【解析】0当{a.}是递减数列，则对Vn∈N,a1<a,S.-a,=a+a）-a,=na,)a), 2 2 当n=1时，Sn-nan=0,当n≥2时，a1>an,S-an>0,所以对Hn∈N',S≥an,则充分性成立； ②当等差数列{an}为常数列时，Sn=nan,满足Sn≥am,但是此时“{an}不是递减数列”，故必要 性不成立；则“{an}是递减数列”是“Sn≥a,”的充分不必要条件. 故答案为充分不必要条件 数学答案第3页（共6页） 14.【答案】买 【解析1/r=tanx十1十sin之-tanx十2sin+cos工=tanx+1+ 2sin2x 2sin2x 2tan2x :x∈(o,受）anxe(0,+oo),令=anx,则y=+1+2,e(0,+o, 方法-=1--令y=0则=1. .t∈(0,1)，y<0,y递减，t∈(1，十∞)，y>0,y递增， y最小值为号，此时=1，anx=1z=平， 方法二：y=t+1+ 当且仅当t=1时取等号，此时tanx=1,x= 4 故答案为于。 四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.【解析】(1)由正弦定理有√3 sin Asin B=sinB(2-cosA),因为B∈(0，π)，所以sinB≠0， 故V3sinA=2-cosA,即V3sinA+cosA=2,即sin(A+S）=1,… ……3分 因为A∈0，x）,所以A+晋∈（答，7），所以A+晋=受，即A=晋： …6分 (2)法一：因为a2=b2+c2-2 bccos A,即1=b十c2-bc,因为b2+c2≥2bC,…8分 所以1=b2+c2-bc≥bc,即bc≤1（当且仅当b=c=1时取等）， 故S=名inA=96c<只（当且仅当6=c=1时取）等. 所以当6=c=1时，△ABC面积S有最大值，最大值为 …………13分 b=. 法二：由正弦定理有BsnC一sinA 。1三，即633”·8分 bc-sin Bsin C=音in Bsin(经-B）-号sin2B-3cos2B+号-号sin(2B-晋)+号， 因为B∈(o,),所以2B-∈(-晋，)， 10分 当2B-看-登，即B=号时，c有最大值，最大值为1，S=号ac)inA- 41 …13分 16.【解析】(1)设函数f(x)=ax2+bx十c(a≠0)，又函数在y轴上的截距为1， 则f(x)=ax2十bx十1，函数图象过点(2，-1)，所以2a十b=-1, 设a.x2+bx十1=0的两根为x1,x2,由在x轴上截得的线段长为2√2得： 1x-x=V1+x2)2-4x2=22→g-4=8, Pa a 数学答案第4页（共6页）】 将2a十b=-1代入解得： 2或 2, b=-2(b=0 2x2+1 所以f(x)=x2-2x+1或f)=- …………………………6分 (2)因为函数y=fx)满足f(-)=fx),所以f(x)=-分x2+1, 当m<n≤0时，y=f(x)在区间[m,n]上单调递增， 2m2+1=3m 1 所以f(m)=3m,f(n)=3n,即 2n2+1=3m 所以mm是方程一r-3x十1=0的两个不同实根，而方程-x-3x+1=0的两根异号， 不合题意；… ……9分 当m<0<n时，y=f(x)在区间[m,0]上单调递增，在区间[0，n]上单调递减， 所以f(0)=3n,且min{f(m),f(n)}=3m, 由f0)=3m=1,得a=号于是fw)=(兮）=一号（兮）+1=100， 而m<0.所以fm)≠3m,即f八m)=3m,所以-2m2+1=3m,解得m=-3-T, 此时，m=-3-√厅，n=3, 1 12分 当0≤m<n时，y=f(x)在区间[m,n]上单调递减，所以f(m)=3,f(n)=3m, -m+1=3 即 ,此方程组无实数解， r+1=8 - 综上，m=-3-√，n=号 3”…… 15分 17.【解析】(1)在△ABC中，AC BC sin Bsin/BAC, ADsin∠BAC=csin B,.AD sin B sin∠BAc®， 立①②得AC=AD,即bc=a·AD,a2=bc,AD=a; …6分 (2)若BD=3DC,则A=A店+BD=A店+子BC-A店+子(AC-A=子A店+是AC, 又AD=a,∴A市=(}Ai+AC刘=A序+器A衣+是店.A花. a=6+05+品ac·cos∠BAC=6产+05+6+e-a). 化简得：19a2-126-42=0,又a2=6c,126-196c+4c=0,即b=号或6=子c,…1分 数学答案第5页（共6页） 若b=5时，a2=c=号，则cos∠BAC=+ca 9+c2、 16c2 4c2 132 3_99 13 2bc 8c2 82 24’ 3 c2 32 c,a2=c=f,则cos∠BAC=+2a_i6+c 若b=1 4 16 13 2bc 2c2 8 舍) 2 综上：cos∠BAC= 24 …15分 18.【解析】(1)由题意得ro=2,r1=1.94,所以当n=1时，n=r-(r。-n1)·5.5+P, 即1.94=2-(2-1.94)·50.5+P,解得p=-0.5,所以rn=2-0.06×5.5m-0.5(n∈N*), 故改良后所排放的废气中含有的污染物数量的函数模型为r,=2一0.06×5.5m-.5(n∈N*)；…7分 (2)由题意可得rn=2-0.06X5.5m-0.5≤0.08，整理得5.5m-0.5≥32， 51g 2 两边同时取常用对数，得0.50.5竖g号整理得刀≥2X-g2十1，……一 11分 将1g2=3代入，可得2X'经2+1=9+1≈5.3，所以≥53又因为n∈N,所以≥6， 综上，至少进行6次改良工艺后才能使得该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标.·17分 19.【解析】1)因为f(x)=。,函数定义域为(-∞，0U(0,+∞)， 可得了)=-表，此时f(-1)=0,又《-1=-e, 所以曲线y=f(x)在x=一1处的切线方程：y=一e;… …4分 2)由)知f()=-当x<-1时f(x)>0;当-1<x<0或x>0时f(x)<0, 所以f(x)的单调递增区间为（一∞，一1），单调递减区间为（一1,0）和(0，十∞)；…8分 (3)由x2>x1>x>0知x-x<0,因以f2）-f)<。1 x1一x2 2x1x2 所以)》2语弦宏所以，)>f)安 1 设8)=f)-女>0，所以g(x)=e2D, 2x2e' 11分 设h(x)=e-2(x+1),x>0,所以h'(x)=e-2>0得x>ln2, 所以h(x)在(0，ln2)上单调递减，在(ln2,+∞)上单调递增， 所以h(x)min=h(ln2)=en2-2(ln2+1)=2-2ln2-2=-2ln2<0, 当x→+∞时，h(x)→+∞，又h(0)=e°-2(0+1)=-1<0， 由函数零点存性定理知，h(x)=e一2(x十1)有一个零点，且大于0，…15分 由>x>>0且-2，-2=0知m是h(x)的零点，当x>时，g(r)=e-2x十1>0， 2x2e' 放8)>ga即)云>f)云 当x8>x>>0且c0=2a-一2=0时，八）一千≤2恒成立.亚 x1一x2 数学答案第6页（共6页）2026届名校名师测评卷（三） 请在各型日的答题区罐内作答出矩形边框限定区罐的着案无效 请在各塑日的睿题区罐内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 数学答题卡 四、解答题（本大题共5小题共77分） 16.(15分) 15.413分) 考证号 姓名 ■■■ 班级 座位 1,荐愿能，专生务必先认真售准务形列上的划 名，旗慢、零号，考场号，推位号。结后箱本 人姓名，考号，考场号，座位号和班级填写在 答慧卡相应位置，不得涂改。 注 :.答途保世时，色线使用：和留笔填油荐塑卡上相 应意目的普鲨标号。维改时。装州性发带 意 贴条形码区 原 州标记，产等捷用逸液，情在常 填涂样例正确填涂■错误填涂：的✉一口卫缺考标记☐ 一、二、选择题(1-8为单选，每题5分，9-11为多选，每思6分，共58分) 1四D00m500m0m9四0D0D 2D0080D600000001000m0m00 3nm007m面四0四 11四m四回 40000m80a000m 请在各烟川的答赠区域内作答，超由形边根限定（域的答案无效 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 2 请在各题目的答睫区城内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答置区城内作答，增出矩形边框限定区城的答案无效 请在各题目的答量区城内作答，超出矩形边恒限定区城的答案无效 请在各题日的答题区城内作答。超出矩形边框照定区城的答案无效 请在各题日的餐题区城内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题日的答题区城内作答超出矩形边框限定区域的答案无效 17.(15分) 18.(17分) 19.17分) 请在各题目的答理区城内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区城内作答，超出矩形边框限定区城的答案无效 请在各显目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效2026届名校名师测评卷（三） 数 学 考生注意： 1.试卷分值：150分，考试时间：120分钟。 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔 把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水 签字笔在答题卡上各题的答案区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在 试题卷、草稿纸上作答无效。 3.所有答案均要答在答题卡上，否则无效。考试结束后只交答题卡。 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1.集合M={x∈N|I1g(3x-1)|<1}的子集个数为( A.4 B.8 C.16 D.32 2.若f(x)=x|+|x-2|+x-4|+x一6|+|x-8|,则f(x)的最小值是( ) A.12 B.14 C.16 D.20 3.在△ABC中，点E在AB边上，且满足AE=2BE,则CE=( A.CB+CA B.CB+2CA C.CB+CA D.-CB+CA 4.已知平面上的三个单位向量a,b,c,满足c=2(a十b),则b·c=( A司 B c D③ 4 5,已知a∈R,2sina+casa=雪，则1an2a=( ) A号 C.- 3 D.-3 6.已知函数f(x)=2sin(wx十p)(w>0,0<p<)的图象过点(0,1)，且f(x)在 区间(0，无)上有三个极值点，则ω的最大值为( A号 B.4 c号 0 D.3 数学试题第1页（共4页） 7.已知f(x)是定义在R上的奇函数，f(1)=0,对Hx1,x2∈(0，+∞)，且x1≠x2, 有(x1-x2)(f(x1)-f(x2)>0,则关于x的不等式(x-1)f(x-1)<0的解 集为() A.(-∞，1) B.(0,1)U(1,2) C.（-∞，-1)U(1,+∞) D.(1,+∞) 8.已知f(x)=(ae十x)(-x-b一1)，满足x<0时，f(x)≤0恒成立，则a>0 时a的最小值为( B c D. 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有 多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分) 9.函数f(x)=sin(wx十p)的部分图象如图所示，则( ) A.f(x+)是奇函数 B.f+)是偶函数 c1-202)<1202） D.f(x)=sin(x+2） 10.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=√5，b=3,c=√2，则( ) AA=晋 B.△ABC为锐角三角形 C.△ABC的面积为号 D.△ABC外接圆的面积为 11.已知f(a)=2sinx+2,对任意的x∈[0，]，都存在x∈[0，]，使得f() =3f(x2十a)成立，则下列选项中，a可能的值是() B.4 c.6 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.若函数f(x)=e1-1与函数g(x)=aln之的图象在x=1处有相同的切线， 则a= 数学试题第2页（共4页） l3.已知等差数列{an}的前n项和Sn,则“{an}是递减数列”是“Sn≥nan”的 注：从“充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条 件”中选择一个填写. 14已知函数)一十2十2e∈(o,》,当了取得最小值时，的 值是 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或 演算步骤) 15.(13分)在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知v3 asin B= b(2-cos A). (1)求内角A的大小； (2)若a=1,求△ABC面积S的最大值. 16.(15分)已知函数y=f(x)是二次函数，其函数图象过点(2，一1)，且在y轴 上的截距为1，在x轴上截得的线段长为2√2. (1)求函数y=f(x)的解析式； (2)若函数y=f(x)满足f(一x)=f(x),且在区间[m,n]上的值域为 [3m,3n],求m、n的值. 17.(15分)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a2=bc,点D在 边BC上，ADsin∠BAC=csin B. (1)证明：AD=a; (2)若BD=3DC,求cos∠BAC. 数学试题第3页（共4页） 18.(17分)习近平指出，倡导环保意识、生态意识，构建全社会共同参与的环境 治理体系，让生态环保思想成为社会生活中的主流文化.某化工企业探索改 良工艺，使排放的废气中含有的污染物数量逐渐减少.已知改良工艺前所排 放的废气中含有的污染物数量为2mg/m3,首次改良后所排放的废气中含有 的污染数量为1.94mg/m3.设改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数 量为。，首次改良工艺后所排放的废气中含有的污染物数量为，则第n次 改良后所排放的废气中的污染物数量rm,可由函数模型r,=r。一(r。一r1)· 5.5m+p(p∈R,n∈N)给出，其中n是指改良工艺的次数. (1)试求改良后r,的函数模型； (2)依据国家环保要求，企业所排放的废气中含有的污染物数量不能超过 0.08mg/m3.试问：至少进行多少次改良工艺后才能使得该企业所排放的废 气中含有的污染物数量达标？（参考数据：取1g2=0.3) 19.(17分)已知函数f(x)=1 (1)求曲线y=f(x)在x=一1处的切线方程； (2)求f(x)的单调区间； (3)若4>>>0，且e-2,-2=0,证明：f2）二f）<21恒成立. x1一C2 2x1x2 数学试题第4页（共4页）