精品解析：湖北省黄石市铁山区铁山名校教联体2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025～2026学年八年级上学期11月月考 数学试卷 （满分120分，时间120分钟） 一、选择题（3×10＝30分） 1. 下列图形中，是轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称图形的定义，解题的关键是掌握轴对称图形的定义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合即可．根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，依次判断即可． 【详解】解：A，B，C选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； D选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选： 2. 点（3，-2）关于x轴的对称点是（ ） A. （-3，-2） B. （3，2） C. （-3，2） D. （3，-2） 【答案】B 【解析】 【分析】根据关于谁对称谁不变，关于原点对称都改变的口诀，可解本题. 【详解】根据轴对称的性质，得点（3，－2）关于轴的对称点是（3，2）． 故答案选B. 【点睛】本题主要考查关于x轴对称的点的坐标特征. 根据关于谁对称谁不变，关于原点对称都改变的口诀解题. 3. 如图，与关于直线对称，P为上任一点（P不与共线），下列结论中错误的是（ ） A. 是等腰三角形 B. 垂直平分 C. 与面积相等 D. 直线的交点不一定在上 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义，轴对称的性质，根据轴对称的性质逐一判断即可． 【详解】解：∵与关于直线对称，P为上任一点， ∴垂直平分，与面积相等，直线的交点一定在上，， ∴是等腰三角形， 故选：D． 4. 下列说法错误的是（　　） A. 两个内角是的三角形为等边三角形 B. 等腰三角形的两个底角一定都是锐角 C. 三角形三条角平分线的交点与这个三角形三个顶点的距离相等 D. 三角形三条边的垂直平分线的交点与这个三角形三个顶点的距离相等 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，等腰三角形的性质，角平分线与垂直平分线的性质，熟练掌握以上性质是解题的关键，根据以上性质逐一判断即可得到答案． 【详解】解：A、若两个内角是，则第三个角为：，三个角均为，故为等边三角形，此项正确，不符合题意； B、等腰三角形底角相等，若底角为直角或钝角，则三角形内角和超过，与三角形内角和定理矛盾，此项正确，不符合题意； C、三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等，此项错误，符合题意； D、三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，此项正确，不符合题意， 故选：C． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查指数运算和合并同类项的规则。根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、积的乘方法则，逐项判断，即可求解． 【详解】解：∵ 选项A中，与不是同类项，不能合并，∴ A错误； ∵ 选项B中，，∴ B错误； ∵ 选项C中，，∴ C错误； ∵ 选项D中，，∴ D正确． 故选：D． 6. 如图，点P在内，点P关于、的对称点分别为E、F，若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称的性质，等边三角形的判定等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质．连接、．根据轴对称的性质，证明是等边三角形，可得结论． 【详解】解：如图，连接、． ∵点P关于、的对称点分别为E、F， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 故选：B． 7. 如图，中，，，于H，若，则（ ）． A. 3 B. 6 C. 12 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，垂直定义. 根据直角三角形的性质可得和的度数，再根据在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半可得和的长，进而可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 8. 如图，在中，，，根据图中尺规作图的痕迹，可得（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图，直角三角形的两锐角互余，能根据作图痕迹知道是解题的关键．根据作图痕迹知，再利用直角三角形的两锐角互余求角度即可． 【详解】解：根据作图痕迹知， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 9. 如图所示，在中，，平分，为线段上一动点，为边上一动点，当的值最小时，的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先在上截取，连接，证明，得出，说明，找出当A、P、E在同一直线上，且时，最小，即最小，过点A作于点E，交于点P，根据三角形外角的性质可得答案． 【详解】解：在上截取，连接，如图： ∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴当A、P、E在同一直线上，且时，最小，即最小，过点A作于点E，交于点P，如图： ∵，， ∴． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，三角形全等的判定和性质，垂线段最短，三角形内角和定理与三角形的外角的性质，解题的关键是找出使最小时点P的位置． 10. 如图，在中，于点，且，，于点，若，则（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形判定与性质、线段垂直平分线的性质，解题的关键是通过作辅助线构造全等三角形，利用全等三角形的性质进行线段的转化与计算． 过作交延长线于，连接，利用垂直平分线的性质得到，再结合角的关系证明，得出，利用定理证明，得到，进而通过线段的和差计算出的长度． 【详解】解：过作交延长线于，连接， ∴是的垂直平分线， ， ， ， ， ， ， ， ． 二、填空题（3×5＝15分） 11. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查积的乘方运算，熟练掌握积的乘方的运算法则是解题的关键． 根据积的乘方等于积中各项乘方的积计算即可． 【详解】解：. 故答案为：. 12. 如图，l是的边的垂直平分线，D为垂足，E为l上任意一点，且，，，则周长的最小值为________． 【答案】13 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，连接，由线段垂直平分线的性质可得，再结合的周长即可得解，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解此题的关键． 【详解】解：连接，如图， ， 由条件可知：， ∵的周长， ∴当点E在边上时，的周长最小为， ∵，， ∴周长的最小值为13． 故答案为：13． 13. 如图，D为内一点，平分，垂足为D，交于点E，若，则的长为_______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定及性质，熟悉相关性质是解题的关键． 先证明，得到，由等角对等边判定，则易求，即可解答． 【详解】解：如图， ∵平分， ∴， 在和中， ， ， ∴． 又∵， ∴． ∴． ∵， ∴， 故答案是：2． 14. 已知是三边都不相等的三角形，点P是三个内角平分线的交点，点O是三边垂直平分线的交点，当P，O同时在的内部时，若，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，等边对等角，由线段垂直平分线的性质可得，则由等边对等角和三角形内角和定理可推出，即；由角平分线的定义得到，则． 【详解】解：如图所示，连接， ∵点O是三边垂直平分线的交点， ∴， ∴； ∵，， ∴， ∴， ∴，即， ∴； ∵点P是三个内角平分线的交点， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图，中，，的角平分线，相交于点，过作交的延长线于点，交于点，连接．下列结论：①平分；②；③；④，其中正确的结论有_____（填序号）． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的判定与性质，三角形全等的判定方法，三角形内角和定理．掌握相关性质是解题的关键．根据三角形内角和定理以及角平分线定义求出，得出，求出，得出，即可判断①；证明，得出，即可判断②；证明，得出，，根据，即可判断③；求出，得出，根据平行线的性质判断④即可． 【详解】解：在中，， ∴， 又∵分别平分， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴平分，故①正确； ∵， 又∵， ∴， ∴， 又∵， 在和中， ， ∴， ∴，故②正确； ∴， 在和中， ∵， ，， ∴， ∴，， 又∵， ∴，故③错误； ∵，， ∴， ∴， ∴，故④正确； 综上分析可知：正确的有①②④． 故答案为：①②④． 三、解答题（9个大题，共75分） 16 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 0 【解析】 【分析】本题考查幂的运算及整式的加减，正确计算是解题的关键． （1）根据同底数幂的乘法、幂的乘方，积的乘方的运算法则计算，最后合并即可； （2）根据同底数幂的乘法、幂的乘方的运算法则计算，最后合并即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 如图，点D是边上的点，且点D在线段的垂直平分线上，，．求证：是等边三角形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】此题主要考查了等边三角形的判定，线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，理解线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，有一个角等于的等腰三角形是等边三角形是解决问题的关键． 先求出，再根据点在线段的垂直平分线上得，然后根据等边三角形的判定即可得出结论． 【详解】证明：在中， ，， ， 点在线段的垂直平分线上， ， 是等边三角形． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、，网格中每个小正方形的边长都是1个单位长度． （1）画出关于x轴对称的（点A、B、C的对应点分别是点、、）； （2）以为边找，使得与全等，且点D在格点上（D不与A重合），直接写出点D坐标． （3）在y轴上找一点P，使得最短，请在图中标出点P的位置（不写做法，只保留作图痕迹）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析，或或； （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了做作对称图形，全等三角形的判定，求最短路径． （1）根据要求作图即可； （2）由题意可知或，进而作图，写出点D坐标即可； （3）作A关于y轴对称的，连接交y轴于点P即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：∵以为边找，使得与全等， ∴或， 作图如下： 可知点D坐标为：或或； 【小问3详解】 解：如图： 19. 如图，在中，边的垂直平分线分别交边于点E，F，过点A作于点D，且D为线段的中点． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）证明过程见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查中垂线的判定和性质，三线合一，三角形的内角和定理： （1）连接，由题意可判定垂直平分，由线段垂直平分线的性质可得，即可证明结论； （2）由等腰三角形性质可求，由直角三角形的性质可得的度数，即可求得的度数，进而可求解． 【小问1详解】 证明：连接， ∵于点D，且D为线段的中点， ∴垂直平分， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 20. 求值： （1）已知，，求的值；（用含a、b的代数式表示） （2）已知，，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）逆用同底数幂的乘法法则解答即可； （2）逆用同底数幂的乘法法则，逆用幂的乘方法则解答即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴． 【小问2详解】 解：∵，， ∴． 21. 已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，DH垂直平分BC交AB于点D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F． （1）求证：BF=AC； （2）求证：BF=2CE． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）由ASA证△BDF≌△CDA，进而可得出第（1）问的结论； （2）在△ABC中由垂直平分线可得AB=BC，即点E是AC的中点，再结合第一问的结论即可求解． 小问1详解】 证明：（1）∵DH垂直平分BC，且∠ABC=45°， ∴BD=DC，且∠BDC=90°， ∵∠A+∠ABF=90°，∠A+∠ACD=90°， ∴∠ABF=∠ACD， 在△BDF和△CDA中， ∴△BDF≌△CDA（ASA）， ∴BF=AC． 【小问2详解】 由（1）得BF=AC， ∵BE平分∠ABC，且BE⊥AC， 在△ABE和△CBE中， ∴△ABE≌△CBE（ASA）， ∴． ∴BF=2CE． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及线段垂直平分线的性质等问题，掌握以上知识是解题的关键． 22. 如图，已知是等边三角形，． （1）求证：； （2）证明：平分． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质． （1）延长到点E，使，连接，证明，得，，推出是等边三角形，可得结论； （2）根据是等边三角形得到，即可得到，即可证明平分． 【小问1详解】 证明：如图，延长到点E，使，连接， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴（）， ∴，， ∴， ∴的等边三角形， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 证明：∵是等边三角形，， ∴， ∵， ∴， ∴平分． 23. 如图1所示，等边与等边的顶点A，C，E三点在一条直线上，连接交于O点，交于P点，交于Q点，连． （1）求证：； （2）求证：为等边三角形； （3）设，，，若，直接写出a，b，c之间满足的数量关系． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）先利用等边三角形的性质可得，，，再利用等式的性质可得，从而利用证明△△，然后利用全等三角形的性质可得； （2）由全等三角形的性质可得，再利用平角定义进行计算可得，从而利用证明△△，最后利用全等三角形的性质可得，再利用等边三角形的判定即可解答； （3）在上取一点，使得，连接，，过点作于，于，证明是等边三角形，同理（1）可证，得出，由三角形面积关系可得出，则可得出答案． 【小问1详解】 证明：△和△都是等边三角形， ，，， ， ， △△， ； 【小问2详解】 证明：△△， ， ， ， ， △△， ， △是等边三角形； 【小问3详解】 解：． 理由：如图，在上取一点，使得，连接，，过点作于，于， △△， ， ，， ，， ， ， 平分； ， ， ， 平分， ， ， 是等边三角形， 同理（1）可证， ， ， 同法可证， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题是三角形综合题，考查了等边三角形的判定与性质，角平分线的性质，三角形内角和定理及全等三角形的判定和性质的运用．熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 24. 如图①，在平面直角坐标系中，，，，其中、满足． （1）求证：是等腰直角三角形； （2）若点为线段上一动点． ①如图②，以为边向右作等腰，且，若，求点的坐标； ②如图③，过点作于，交OA于，且，试问代数式的值是否为定值？若是，请求出其定值，若不是，请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）①；②是定值，为 【解析】 【分析】（1）根据二次根式有意义的条件求出m的值，得到点A，B的坐标，再根据两点间的距离公式求出，，的长，根据勾股定理逆定理进行判断即可； （2）①过点A作于F，过G作于E，由得到，根据等腰三角形的性质得到，由得到，，证明，得到，，即可解答； ②根据等腰直角三角形性质求出和，代入求值即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴， ∴， ∴ ∴ ， ， ∴ ，， ∴是等腰直角三角形； 【小问2详解】 解：①过点A作于F，过G作于E， ∵，， ∴， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∵是等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴点G的坐标为． ②在上截取，在上截取，连接，， ∴，为等腰直角三角形， ∴ ∵∠ ∴∠ ∵ ∴∠ ∴∠ ∴ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴∠ ∴ ∴ ∴ ∴． 【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，两点间的距离公式，勾股定理的逆定理，全等三角形的判定及性质，等腰三角形的判定及性质，综合运用相关知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年八年级上学期11月月考 数学试卷 （满分120分，时间120分钟） 一、选择题（3×10＝30分） 1. 下列图形中，是轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 2. 点（3，-2）关于x轴的对称点是（ ） A. （-3，-2） B. （3，2） C. （-3，2） D. （3，-2） 3. 如图，与关于直线对称，P为上任一点（P不与共线），下列结论中错误的是（ ） A. 是等腰三角形 B. 垂直平分 C. 与面积相等 D. 直线的交点不一定在上 4. 下列说法错误是（　　） A. 两个内角是的三角形为等边三角形 B. 等腰三角形的两个底角一定都是锐角 C. 三角形三条角平分线的交点与这个三角形三个顶点的距离相等 D. 三角形三条边的垂直平分线的交点与这个三角形三个顶点的距离相等 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点P在内，点P关于、的对称点分别为E、F，若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，中，，，于H，若，则（ ）． A. 3 B. 6 C. 12 D. 9 8. 如图，在中，，，根据图中尺规作图的痕迹，可得（ ）． A B. C. D. 9. 如图所示，在中，，平分，为线段上一动点，为边上一动点，当的值最小时，的度数是（ ） A B. C. D. 10. 如图，在中，于点，且，，于点，若，则（ ） A 7 B. 8 C. 9 D. 10 二、填空题（3×5＝15分） 11. 计算：______． 12. 如图，l是的边的垂直平分线，D为垂足，E为l上任意一点，且，，，则周长的最小值为________． 13. 如图，D为内一点，平分，垂足为D，交于点E，若，则的长为_______． 14. 已知是三边都不相等的三角形，点P是三个内角平分线的交点，点O是三边垂直平分线的交点，当P，O同时在的内部时，若，则的度数为______． 15. 如图，中，，的角平分线，相交于点，过作交的延长线于点，交于点，连接．下列结论：①平分；②；③；④，其中正确的结论有_____（填序号）． 三、解答题（9个大题，共75分） 16. 计算： （1） （2） 17. 如图，点D是边上的点，且点D在线段的垂直平分线上，，．求证：是等边三角形． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、，网格中每个小正方形的边长都是1个单位长度． （1）画出关于x轴对称的（点A、B、C的对应点分别是点、、）； （2）以为边找，使得与全等，且点D在格点上（D不与A重合），直接写出点D坐标． （3）在y轴上找一点P，使得最短，请在图中标出点P的位置（不写做法，只保留作图痕迹）． 19. 如图，在中，边的垂直平分线分别交边于点E，F，过点A作于点D，且D为线段的中点． （1）求证：； （2）若，求的度数． 20. 求值： （1）已知，，求的值；（用含a、b的代数式表示） （2）已知，，求的值． 21. 已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，DH垂直平分BC交AB于点D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F． （1）求证：BF=AC； （2）求证：BF=2CE． 22. 如图，已知是等边三角形，． （1）求证：； （2）证明：平分． 23. 如图1所示，等边与等边的顶点A，C，E三点在一条直线上，连接交于O点，交于P点，交于Q点，连． （1）求证：； （2）求证：为等边三角形； （3）设，，，若，直接写出a，b，c之间满足的数量关系． 24. 如图①，在平面直角坐标系中，，，，其中、满足． （1）求证：是等腰直角三角形； （2）若点为线段上一动点． ①如图②，以为边向右作等腰，且，若，求点坐标； ②如图③，过点作于，交OA于，且，试问代数式的值是否为定值？若是，请求出其定值，若不是，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $