6.10《用圆规直尺画等长线段与等边的三角形》（教案） -2025-2026学年三年级上册数学西南大学版（2024）

该教案聚焦三年级数学“用圆规直尺画等长线段与等边三角形”核心知识点，以斑马线、足球场站位等生活情境导入，通过复习单条等长线段画法，搭建“定长传递—两弧交点确定顶点”的学习支架，衔接新知。 特色在于生活情境贯穿教学，如用足球场站位理解等边三角形意义，体现用数学眼光观察现实世界。通过步骤拆解（画射线—圆规定长—移规画点）与原理剖析（圆规定长不变性），培养数学思维，小组互查纠错提升操作规范。助力学生发展空间感知与逻辑推理能力，为教师提供清晰可操作的教学路径。

《用圆规直尺画等长线段与等边的三角形》教学设计 学科 数学 年级 三年级 课型 新授课 单元 第六单元 课题 《用圆规直尺画等长线段与等边的三角形》 课时 一课时 课标要求 《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“数与代数”领域对第二学段（3-4年级）的要求：结合几何作图操作，掌握用圆规和直尺画与已知线段等长的线段及等边三角形的方法，理解作图原理（线段长度传递性、弧的交点确定顶点）；发展几何直观、动手操作能力与逻辑推理意识，体会几何作图的规范性与数学逻辑。 教材分析 本内容属于“图形与几何”领域中几何作图的进阶部分，是在学生初步掌握圆规定距画等长线段基础上的拓展。教材先通过“画与线段AB等长的线段CD”，巩固“圆规定距→传递长度”的作图逻辑；再以“足球场站位”为情境，引导学生通过“两弧交点确定顶点”的方法构造等边三角形。 教材在编排上遵循“单一等长线段作图→复杂等边三角形作图”，既强化圆规操作的规范性，又渗透“全等”“对称”的几何思想，为后续画等腰三角形、作轴对称图形等奠定方法与原理基础。 学情分析 学生已初步认识圆规的功能（定距、画弧），能尝试画单条等长线段，但对多步骤作图的规范性（如保持圆规开口不变、准确画弧找交点） 掌握不足，易出现“圆规开口变动、弧的交点偏离”的误差；对“作图原理（为何两弧交点能确定等边顶点）”的逻辑推理能力有待提升。 三年级的学生已经具备初步的圆规、直尺操作能力，但在“多步骤协同操作（如画两条弧找交点）”时，手眼协调与步骤连贯性需强化；能直观理解“等长线段”的含义，但对“弧的交点与线段相等的关系”需通过具象演示（如实物圆规模拟）辅助理解。 学生对“足球场站位”的生活化情境及“作图实践”兴趣浓厚，乐于参与探究活动，但对“作图步骤的严谨性”主动关注不足，需通过“示范+错例辨析”培养规范作图的意识。 核心素养目标 1.通过画等长线段、构造等边三角形的操作，建立“线段长度可传递”“两弧交点确定等边顶点”的空间表象，发展对几何图形构造的空间感知。 2.借助作图步骤的图示（如圆规定距、弧的交点），理解“等长线段作图”和“等边三角形构造”的几何逻辑，体会几何直观在作图方法理解中的作用。 3.能规范使用圆规和直尺，完成“画与已知线段等长的线段”“构造等边三角形”的多步骤作图，提升几何作图的动手能力与规范性。 4.能从“圆规保持开口不变→线段长度相等”“两弧交点到两端点距离相等→三角形等边” 的过程，推理出作图的合理性，培养逻辑推理与几何论证的初步能力。 教学重点 掌握“用圆规直尺画与已知线段等长的线段”的步骤，理解“构造等边三角形”的作图方法与原理。 教学难点 圆规操作的规范性；理解“两弧交点到线段两端点距离相等”的几何原理。 教学准备 多媒体课件 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 一、温故 复习提问，温故孕新 1.画一条与线段OE等长的线段OF。 2.用圆规在射线OM上截取与ON等长的线段。 学生独自完成，然后集体订正。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识做准备。 一、引新 创设情境，引入课题 师：同学们，咱们在马路上看到的斑马线，每条白色线段长度都一样；足球场上，队员有时会站成三条边都相等的图形。 课件出示： 师：怎样画这些一样长的线段？今天，咱们就用圆规和直尺这两个“作图工具”，来学习“画等长线段”和“画三条相等线段的图形”，揭开其中的数学奥秘！ 从“斑马线等长线段”“足球场三角形站位”切入，将抽象作图与生活场景绑定。学生能直观感知“等长线段、等边图形”的实用价值，自然产生“想知道怎么画”的探究欲，同时明确本节课 的核心目标。 二、探究 合作探究，活动领悟 探究1：画等长的线段 课件出示：用圆规和直尺画一条与线段AB等长的线段CD。 师：我们已经认识了圆规“定长”的用法，现在要画一条和线段AB一样长的线段CD，大家思考一下，步骤应该怎么安排？ 师示范操作：首先，在线段AB外，选一个点C，过点C画一条射线。请大家用直尺过点C画射线，注意直尺要放稳，射线画直。 课件出示： 师巡视指导，纠正“直尺倾斜、射线弯曲”问题，并提醒学生过点C所画射线方向是任意的。 师示范操作：接下来，用圆规的针尖对准点A，笔尖对准点B，保持圆规开口大小不变。大家操作时要轻轻开合，避免距离变动。 课件出示： 师巡视并强调：针尖、笔尖精准对准端点。 师示范操作：保持圆规的距离不变，将针尖移动到点C，然后让笔尖在射线上画出点D。此时线段CD就和AB一样长了！ 课件出示： 师巡视并纠正：移规时距离变动的问题。 师：以小组为单位，每人画一条与给定线段等长的线段，然后用圆规互相检查长度是否一致。若有问题，小组内讨论解决。 师参与其中，针对共性问题集中讲解。 师：为什么这样画出的CD和AB一样长呢？分组议一议。 师巡视了解学生议一议的情况，然后提问：谁来说说？ 师：非常准确！圆规定长后保持距离不变的特性，保证了CD和AB长度相等，这就是作图的核心原理。 学生独自思考，然后自由说说。 学生动手操作。 学生同步模仿。 学生同步模仿。 小组活动。 学生分组议一议。 学生：因为针尖到笔尖的距离一直保持不变，所以这样画出的线段CD与线段AB一样长。 以“画与AB等长的CD”设问，引导学生自主思考步骤，避免教师直接灌输，培养逻辑思维。 分“画射线— 圆规定长—移规画点”三步示范，重点纠正“直尺倾斜、圆规距离变动”等实操问题，确保基础技能规范。通过“用圆规互查长度”强化操作熟练度，再以“为什么CD与AB等长”追问，让学生理解“圆规定长不变”的核心原理，实现“知其然更知其所以然”。 探究2：画三条线段都相等的站位图形 师：咱们已经会画一条等长线段了，那如果要画三条都相等的线段，组成像足球场站位那样的图形，该怎么做呢？来看教材中的例子，我们一起探究。 课件出示：看足球场上的站位训练，画出三条线段都相等的站位图形。 师：你们知道他们为什么要站成三角形吗？ 结合学生的回答，师小结：在足球比赛中，三个人站成三角形可以优化传球、防守或进攻的效率。所以此题可看作有一个三角形ABC（它的三条边相等），已知其中一条线段AB，要画另两条线段的问题。 课件出示： 师：那么怎样画出三条线段都相等的站位图形呢？ 师示范操作：先确定两个人的位置点A和点B，用直尺画一条线段AB，这是图形的一条边。 师巡视指导。 师示范操作：用圆规针尖对准点A，笔尖对准点B，然后以A为圆心画弧，注意弧的范围要足够大，能和后续的弧相交。 课件出示： → 师巡视指导，并强调：画弧时圆规距离不变。 师示范操作：保持圆规距离不变，针尖对准点B，笔尖对准点A，以B为圆心画弧，与之前的弧相交于点C。 课件出示： → → 师巡视指导，并提醒学生：两弧相交点的确定。 师示范操作：用直尺连接点A和点C，点B和点C ，这样线段AC、BC就和AB一样长了，这样三个人的站位就画出来了。 课件出示： → 师：知道为什么这样画出的三条线段一样长？ 师：分组说说画三条等长线段围成三角形的方法。 根据学生的回答，师小结方法： （1）先画一条线段； （2）分别用圆规针尖对准线段的一个端点，笔尖对准另一个端点画弧，两弧交于一点； （3）连接弧的交叉点与线段的两个端点。 学生根据自己的认知自由说说。 学生疑惑。 学生操作。 学生同步操作。 学生操作。 学生操作，完成图形绘制。 学生：因为圆规的开口大小一直保持不变。 学生分组交流，然后集体反馈。 从“画一条等长线段”升级到“画三条等长线段组成三角形”，实现了技能的进阶迁移。结合“足球场三角形站位的作用”，让学生感知等边的三角形的实际意义；通过“定AB—以A、B为圆心画弧交C—连AC、BC”的步骤，既巩固圆规“定长画弧”的用法，又为后续认识等边三角形铺垫，体现“作图技能” 与“几何图形” 的关联。 通过说一说总结 四、变式 师生互动，变式深化 探究3：课堂活动 师：同学们，今天咱们变身“几何小工匠”，要完成三项作图挑战：画出和给定线段一样长的线段、用三角板画标准直角、用三条等长线段围成三角形。这些技能在生活中画设计图、做手工时都很有用！ 课件出示：1. 用圆规和直尺分别画出与下图同样长的线段。 师：现在看第一个任务，要画出与图中三条线段同样长的线段，谁来说说步骤？ 师：非常准确！咱们分步骤来。 师示范画与第一条等长线段： 步骤1：圆规定长：将圆规针尖对准已知线段的一个端点，笔尖对准另一个端点，固定圆规开口大小。 步骤2：画射线：用直尺画一条射线，作为新线段的“起始边”。 步骤3：移规画点：将圆规针尖移到射线端点，笔尖在射线上画弧找点，确定新线段的另一个端点。 步骤4：连接端点：用直尺连接两个端点，得到等长线段。 师巡视指导，并强调：定长时圆规距离不变，射线画直。 师：以小组为单位，画出其余两条已知线段的等长线段，画完后，同桌用圆规检查长度是否一致，有问题及时讨论解决。 师参与其中，针对“圆规松动”“线段倾斜”等问题及时点拨。 课件出示：2.用三角板画一个直角。 师：直角是咱们的老朋友了，三角板上的直角是标准直角。谁能说说怎么用三角板画直角？ 师：总结得很清晰！咱们按步骤来。 教师演示： 步骤1：画射线：用直尺画一条射线，作为直角的一条边。 步骤2：对齐三角板：将三角板的一条直角边与射线重合，直角顶点与射线端点重合。 步骤3：画另一条直角边：沿三角板的另一条直角边画射线，形成直角，最后标注直角符号 “┐”。 师巡视纠正“三角板对齐不准”“直角符号遗漏” 等问题。 师：画好直角后，同桌互相检查：三角板是否对齐？直角是否标准？符号是否标注？ 师选取典型作品展示点评。 课件出示：3.画三条与线段AB等长的线段，围成一个三角形。 师：咱们已经会用圆规画等长线段了，现在挑战进阶任务——用三条等长线段围成三角形。大家回忆一下，这其实是画一个等边三角形，每条边都相等。怎么画呢？大家尝试画画。 师巡视指导，并强调“两弧相交点的确定”“线段连接的笔直性”。 学生完成后，师提问：谁来说说你是怎么画图的？ 反馈： 步骤1：画线段AB：用直尺画已知线段AB。 步骤2：以A为圆心画弧：用圆规针尖对准A，笔尖对准B，以A为圆心画弧。 步骤3：以B为圆心画弧：保持圆规距离不变，针尖对准B，笔尖对准A，以B为圆心画弧，两弧交于点C。 步骤4：连接AC、BC：用直尺连接AC和BC，得到等边三角形ABC。 师：今天咱们完成了三项几何作图挑战，掌握了 “圆规画等长线段”“三角板画直角”“等边三角形作图” 的方法。课后大家可以用这些技能画一幅几何创意画，比如用直角和等边三角形组合成小房子，展示给同学们看！ 学生：先用圆规定长，再画射线，移圆规找点，最后连线。 学生同步操作。 小组活动。 学生：先画一条射线，把三角板的直角边和射线对齐，顶点对齐，再画另一条直角边。 学生模仿操作。 学生互评。 学生独自画图。 学生交流反馈画图步骤。 设计“画等长线段、画直角、画等边三角形”三项任务，覆盖本节课核心技能：“画多条等长线段”巩固圆规操作；“用三角板画直角”衔接旧知，形成技能体系；“画等边三角形”综合应用等长线段画法，提升复杂作图能力。小组合作与互查则确保技能掌握的准确性。 五、尝试 尝试练习，巩固提高 1.用圆规和直尺画出与下图同样长的线段。 2.用圆规和直尺画出与线段AB同样长的线段EF。 3.已知线段 AB，在直线 l 上（AB 外）找一点 C，画一条与 AB 等长的线段 CD。 4.已知线段AB，以AB为其中一条边，画一个三角形 ABC，使得AC=AB。 学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。 六、提升 适时小结，兴趣延伸 回顾这节课你学到了什么？ 师：今天咱们学习了两种作图方法，关键都是利用圆规“定长后保持距离不变”的特性。数学作图在生活中的应用很广泛，掌握这些方法能帮我们更好地理解和创造生活中的图形。 学生1：我学会画与已知线段等长的线段了。 学生2：我还会画三条线段相等的图形了。 引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。 板书设计 用圆规直尺画等长线段与等边的三角形 定长后保持距离不变 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。 作业设计 （课外练习） 基础达标： 1.用圆规和直尺画一条与线段MN等长的线段PQ。 2.已知线段XY，在其上方找一点Z，画线段ZX和ZY，使得ZX=ZY。 能力提升： 1.学校要在操场画一个三人站位图形，要求其中两人的站位点A、B确定后，第三人的站位点C到A、B的距离相等，且AC=AB，请用尺规作图画出这个站位图形。 2.某公园有两点 M、N，要在附近找一点 P，使得PM = PN，且 PM 的长度等于已知线段 QR，用尺规作图确定点 P 的位置。 拓展迁移：找找生活中还有哪些地方用到了“等长线段”或 “三条相等线段”的图形，用今天学的方法试着画一画。 教学反思 亮点与成效 生活情境贯穿始终，学习动机持续：从导入到课后创意画，始终关联生活场景，学生能感知作图的实用价值，课堂参与度高，多数学生能独立完成等长线段与等边三角形的绘制。 步骤拆解+原理剖析，技能掌握扎实：将复杂作图拆分为清晰步骤，配合原理讨论，学生不仅会操作，还能理解“圆规定长”的核心逻辑，后续互查中能主动发现“距离变动”等问题，技能迁移能力强。 不足与改进方向 圆规操作熟练度差异仍存：部分学生移规时仍会出现距离松动，导致线段长度偏差。后续可增加 圆规定长后锁死距离的小技巧演示（如轻轻捏住圆规两脚连接处），并设计定长画弧再量长度的专项练习，强化稳定性。 等边三角形作图中弧的范围把控不足：部分学生画弧时范围过小，导致两弧无法相交或交点位置不当。后续示范时可明确弧的范围需覆盖线段AB上方/下方足够区域，并提供先标记大致范围再画弧的辅助方法，降低操作难度。 创意画任务指导不足：课后创意画仅提及组合图形，未给出具体示例，部分学生不知如何下手。后续可展示1~2个简单创意画范例，提供直角当墙、等边三角形当屋顶的思路，引导学生打开创意。 学科网（北京）股份有限公司 $