6.9《用圆规和直尺画等长线段》（教案）-2025-2026学年三年级上册数学西南大学版（2024）

该小学数学教案聚焦三年级《用圆规和直尺画等长线段》，通过复习直尺画指定长度线段旧知，创设无刻度画等长线段问题情境，用谜语引入圆规工具，衔接线段特征、直尺使用旧知与圆规功能新知，搭建工具认知到实操的学习支架。 此教案以工具认知与实操结合为特色，从观察圆规结构到动手量线段、画弧，分步拆解作图为“画射线—量长度—截线段”，配合口诀强化规范，培养几何直观与空间观念。通过射线与圆规截取联动活动，提升推理意识与动手能力，助力学生理解原理，便于教师高效开展几何作图教学。

《用圆规和直尺画等长线段》教学设计 学科 数学 年级 三年级 课型 新授课 单元 第六单元 课题 《用圆规和直尺画等长线段》 课时 一课时 课标要求 《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“数与代数”领域对第二学段（3-4年级）的要求：结合圆规和直尺的工具操作，掌握画与已知线段等长线段的方法，理解圆规 “定距、画弧” 的功能；发展几何直观、动手操作能力与推理意识，体会几何作图的规范性与逻辑性。 教材分析 本内容属于“图形与几何”领域中几何作图的基础环节，是学生首次系统接触圆规工具的应用课。教材通过“认识圆规（针尖、笔尖的功能）”和“画与线段OA等长的线段OB”两个层次展开：先明确圆规“针尖定位置、笔尖定距离”的结构功能，再通过“画射线→圆规定距→旋转画弧定端点”的步骤，完成等长线段的作图。 教材在编排上遵循“工具认知→步骤分解→实践应用”，为后续画角、画三角形、作轴对称图形等复杂几何作图奠定操作与原理基础。 学情分析 学生已认识线段的基本特征（两个端点、可测量长度），但对圆规的操作原理（定距后长度的传递性） 认知空白，易将圆规误当作“画圆工具”而忽略其“复制线段长度”的功能。 三年级的学生已经具备初步的直尺使用能力，但对圆规的操作（针尖固定、笔尖旋转的协调性）缺乏经验，易出现“针尖滑动、笔尖偏离”的操作误差；能理解“等长”的直观含义，但对 “圆规定距后长度不变” 的推理逻辑需引导。 学生对“工具操作、作图实践”的活动兴趣浓厚，乐于尝试圆规的使用，但对“作图步骤的规范性”主动关注不足，需通过“示范+错例辨析”强化操作意识。 核心素养目标 1.通过圆规作图的操作，建立“线段长度可通过圆规传递”的空间表象，发展对几何量（长度）传递性的空间感知。 2.借助作图步骤的图示，理解圆规“定距→画弧”的几何意义，体会几何直观在作图方法理解中的作用。 3.能规范使用圆规和直尺，完成“画与已知线段等长线段”的操作，提升几何作图的动手能力与规范性。 4.能从“圆规定距后长度不变”推理出“线段OB与OA等长”的结论，培养简单的逻辑推理能力。 教学重点 认识圆规的功能，掌握“画射线→圆规定距→旋转画弧定端点”的等长线段作图步骤。 教学难点 圆规操作的规范性；理解“圆规定距后长度传递”的作图原理。 教学准备 多媒体课件 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 一、温故 复习提问，温故孕新 1.画一条长4厘米的线段。 2.用直尺画指定长度的线段的步骤是什么？ 学生独自完成，然后集体订正。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识做准备。 一、引新 创设情境，引入课题 师：那如果没有刻度，怎么画一条和已知线段一样长的线段呢？今天咱们要认识一个新工具。 课件出示： 有个小伙伴，身子像剪刀，笔尖加针尖，画图本领高。（打一数学工具） 师：大家开动小脑筋，猜猜这是什么？ 师：答对了！就是圆规。它是咱们画等长线段的“小助手”，今天咱们就跟着圆规，一起学习“用圆规和直尺画与已知线段等长的线段”，开启精准作图的探索之旅！ 板书课题：用圆规和直尺画与已知线段等长的线段 学生积极猜测：是圆规。 以“无刻度画等长线段”的实际问题为起点，用谜语趣味引入圆规，让学生明确“学习圆规用法是为了解决具体作图问题”，避免工具学习的盲目性。 二、探究 合作探究，活动领悟 探究1：认识圆规：“工具结构我来探” 课件出示：课件出示：用圆规和直尺画一条与线段OA等长的线段OB。 （1）认识圆规 师：请大家拿出圆规，观察它的组成，说说你发现了什么？ 课件出示： 师：非常准确！圆规主要由1个手柄和2只脚组成。圆规的针尖用来固定端点，确定位置，笔尖用来画弧或线段，针尖到笔尖的距离可以确定两点间的长度。大家试着开合圆规，感受距离的调整。 师巡视，并强调：针尖和笔尖的距离要固定，避免作图时变动。 师：用圆规怎么量取线段长度呢？看这张图。 课件出示： 师示范演示：我们把圆规的针尖对准点O，笔尖对准点A，此时圆规两脚的距离就是线段OA的长度。 师：大家试试用圆规量取课本上一条线段的长度，小组内互相检查。 师巡视指导，强调：针尖和笔尖要精准对准线段端点，保持距离不变。 师：我们试一试用圆规画弧。 师示范：将针尖固定在一个点；转动手柄，用笔尖画一条圆弧。 师揭示：中心点到圆弧上的点的长度都相等，都等于圆规两脚间的距离。 学生独自观察，然后回答：有一个手柄，还有两只脚，一只脚是针尖，一只脚是笔尖。 学生操作圆规。 学生操作。 先让学生自主观察圆规组成，再明确“手柄+两脚”的结构及“针尖固定位置、笔尖确定长度”的功能。培养学生观察与动手能力，让学生理解工具的结构决定功能，建立 规范操作是精准作图前提的意识。 通过“开合圆规感受距离调整”“量取课本线段”的实操，将“结构认知”转化为“使用技能”；强调 “针尖笔尖对准端点、保持距离不变”，提前规避作图误差的关键问题。 探究2：画与已知线段OA等长的线段OB 课件出示：课件出示：用圆规和直尺画一条与线段OA等长的线段OB。 （2）画一条与线段OA等长的线段OB。 师：大家想想，线段OA和线段OB有什么联系？ 师：怎样完成这个“线段复制”任务呢？ 师：是呀，用圆规怎么复制线段呢？现在咱们分三步画与OA等长的线段OB，请大家仔细看！ 师示范画图：要画线段OB，首先得确定它的方向。我们可以用直尺过点O画一条射线，这条射线就是OB 的“雏形”。 课件出示： 师：请大家拿出直尺，跟着老师一起做：将直尺的一边与点O对齐，从O点出发，向任意一个方向画一条直直的线，这就是一条射线。 师巡视，提醒：直尺要贴紧纸面，画得笔直。 师：大家看，射线只有一个端点，我们可以朝不同方向画，比如向上、向下、向左斜着画都可以，这一步很灵活。 课件出示： 师：接下来是关键一步——量出线段OA的长度。我们需要用到“圆规”这个工具。谁能说说圆规怎么用？ 师：对！请大家拿出圆规，跟着老师一起做。 师示范演示圆规量取过程：我们把圆规的针尖对准点O，轻轻张开圆规，让笔尖对准点A。 课件出示： 师巡视指导，并提醒：注意，圆规的针尖和笔尖一定要精准对准两个端点，不然量的长度就不准了；圆规的两脚不要张太开，也不要太松，保持稳定。 师示范演示：现在，我们保持圆规的张开幅度不变，把针尖移到点O，然后在刚才画的射线上找一个点B，让笔尖落在射线上，这样线段OB的长度就和OA完全一样了。 课件出示： 师：大家动手试试，用圆规的针尖对准点O，笔尖从点A旋转到点B。 师巡视指导，并重点指导圆规操作不熟练的学生。 师：谁愿意展示你的作品？ 师用圆规对比“原线段”和“复制线段”，并作出评价： 师：大家看，这组同学画的线段和原图几乎一样长，圆规用得很标准！还有这组，射线方向很有创意…… 如果有同学画得不太准，没关系，说说你在哪个步骤遇到了困难，我们一起解决。 师：哦，那可以试试把圆规的针尖稍微按紧一点，或者画的时候动作慢一点，多练习几次就熟练了。 师：今天我们学习了“画等长线段”的方法，谁能总结一下步骤？ 师：非常棒！总结起来就是“一画射线定方向，二用圆规量长度，三在射线上截线段”。大家以后遇到 “画等长线段”的问题，就可以用这个方法解决了。 学生：它们是一样长的，而且它们要共用一个端点O。 学生1：可以用直尺量。 学生2：也可以用圆规，可是怎么画呢？ 学生动手操作。 学生：圆规可以画圆，也可以量长度…… 学生操作圆规。 学生操作，同桌互相检查“OB和OA是不是一样长”。 学生展示。 学生：我用圆规的时候，针尖老滑动…… 学生：先画射线，再用圆规量长度，最后截取…… 以“线段复制”为目标，将复杂作图拆分为“画射线定方向—圆规量长度—射线上截线段”三步，降低认知难度。 通过教师示范+学生模仿，确保每个步骤规范；巡视中重点指导操作不熟练学生，解决“针尖移位、距离变动”等问题；最后总结口诀式步骤，帮助学生固化记忆，同时通过作品展示与评价，强化规范操作意识，让学生掌握“用圆规复刻长度”的核心方法。 四、变式 师生互动，变式深化 探究3：课堂活动 师：我们之前学习了射线的知识，谁能说说射线有什么特点？ 师：非常好！今天我们通过两个课堂活动，进一步探究射线的画法，以及如何用圆规截取等长线段。 课件出示：1.用直尺从点O、点P分别画出不同方向的射线，说说有什么发现。 师：请大家拿出直尺，我们从点O、点P分别出发，画不同方向的射线。想想看，能画多少条？怎么画？ 师：对的，大家大胆画，尽量尝试不同的方向，比如水平的、倾斜的、竖直的都可以。 师巡视，提醒：直尺贴紧，画得笔直，体现射线的直。 师：画完后，小组内互相看看，每个人从点O画的射线一样吗？从点P画的呢？大家有什么发现？ 师参与其中，然后提问：哪个小组来分享你们的发现？ 师：总结得非常准确！过一点可画无数条射线，这就是射线的一个重要特点，大家记住了吗？ 师：我们已经知道从一个点出发，可以画出无数条不同方向的射线，那如果在这些射线上“截取”一段和已知线段等长的线段，该怎么做呢？这就要用到我们之前学的圆规了。接下来我们进行第二个活动。 课件出示：2.用圆规在射线OC，OD上分别截取与OA，OB等长的线段。 师：图中有射线OC和OD，以及线段OA、OB。我们要在射线OC上截取与OA等长的线段，想想怎么做？ 根据学生的回答，师演示画图步骤： （1）先用圆规量取OA的长度，针尖对O，笔尖对A。 （2）保持圆规张开幅度不变，用圆规的针尖对准点O，笔尖从点A旋转到射线OC上，与OC的交点就是我们要找的点，记作A1，那么线段OA1就和OA等长。 师：线下你能同样的方法截取与OB等长的线段 OF吗？ 师巡视指导，重点关注圆规的使用：针尖要对准端点，张开幅度保持不变，画弧时动作轻稳。 师：截取完成后，小组内互相用直尺量一量，看看截取的线段和OA、OB是否真的等长。如果有误差，想想是哪个步骤出了问题，再调整。 师针对问题进行个别指导。 学生：射线只有一个端点，可以向一端无限延伸。 学生独自思考，然后回答：可以朝上面、下面、左边、右边……往很多方向画。 学生动手画射线。 学生分小组交流。 学生1：我们组发现，从点O可以画出好多条射线，方向都不一样。 学生2：从点P也能画好多条，而且从一个点出发，能画的射线数量是数不清的。 学生：记住了。 学生自由说说。 学生跟着老师一起画图。 学生动手操作。 学生小组验证。 通过“从一点画多方向射线”的实操，让学生自主发现“从一点能画无数条射线”的规律，巩固射线“有一个端点、向一端无限延伸”的特征，避免单纯记忆概念，而是通过动手验证形成认知。 综合应用“射线画法”与“圆规量取截取”技能，实现知识联动。通过“量取—截取 —小组互查”的流程，既强化圆规操作的熟练度，又让学生理解“射线为线段提供延伸方向，圆规确保长度精准”的配合逻辑，提升综合作图能力。 五、尝试 尝试练习，巩固提高 1.以点A为端点画一条射线，再用圆规在射线上作与左边线段同样长的线段。 2.用圆规画出与下图同样长的线段。 3.用圆规在射线AB上截取与AC等长的线段。 4.画一条直线l，再用圆规在直线l上作线段AB，使它的长度等于下面两条线段的长度的和。 学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。 六、提升 适时小结，兴趣延伸 回顾这节课你学到了什么？ 师：大家总结得很全面！记住“从一点出发有无数条射线”，以及“圆规截取等长线段的三步法”，这些知识在以后画图形、解决几何问题时很有用。 学生1：我学会用圆规和直尺画等长线段了，步骤是量、定、截。 学生2：我还知道从一个点出发能画无数条射线。 引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。 板书设计 用圆规和直尺画等长线段 1.用直尺过点O画一条射线。 2.用圆规的针尖对准点O，笔尖从点A旋转到点B。 3.线段OB与线段OA一样长。 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。 作业设计 （课外练习） 基础达标： 1.如图，同一平面上有点A和线段BC。 （1）画射线AC。 （2）画直线AB。 2.用圆规画出与下图同样长的线段。 能力提升： 1.用圆规在射线OA上截取与OB等长的线段。 2.在直线m上画出长为4厘米的线段AB，再用圆规在直线m上作线段CD，使它的长度是线段AB的2倍。 拓展迁移：课后大家可以找生活中的“点”，比如墙角的点，尝试从这个点想象不同方向的射线；也可以用圆规在纸上设计“射线与等长线段”的组合图案，明天带来和大家分享。 教学反思 亮点与成效 工具认知与实操结合，基础扎实：从观察圆规结构到开合感受距离，再到量线段、画弧，全程以动手为核心，让学生在实操中理解圆规固定长度的核心功能，避免了死记结构的误区。分步拆解画等长线段为“画射线—量长度—截线段”，配合口诀总结，多数学生能掌握规范步骤，且能通过作品展示验证学习效果。 知识联动自然，强化综合应用：课堂活动将射线画法与圆规截取结合，既巩固了射线从一点画无数条的特征，又让学生体会射线为线段提供延伸方向，圆规确保长度精准的配合逻辑，实现“旧知（射线）— 新知（等长线段画法）”的有效联动，提升了知识应用的灵活性。 不足与改进方向 圆规操作熟练度差异明显：部分学生存在针尖移位、两脚距离松动的问题，导致截取长度有误差。后续可增加圆规专项练习；同时增加一对一指导时间，针对薄弱学生细化动作要领。 射线与线段的关联理解不足：少数学生仅机械执行先画射线的步骤，却不理解“为什么画射线”。后续教学中，可增加对比直接画线段与先画射线再截取的环节，通过提问“不画射线能精准截取吗”，引导学生自主发现射线的作用，避免机械操作。 学科网（北京）股份有限公司 $