精品解析：湖北省随州市广水市2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025-2026学年度上学期期中质量监测 八年级数学试题 （本试题卷满分120分，考试用时120分钟．） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 4．考试结束后，请将答题卡交回． 一、选择题（每小题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 在“回收”、“节水”、“绿色食品”、“低碳”四个标志图案中．轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形定义即可进行判断. 【详解】解：A、不是轴对称图形，本选项错误； B、不是轴对称图形，本选项错误； C、是轴对称图形，本选项正确； D、不是轴对称图形，本选项错误. 故选C. 【点睛】本题考查了轴对称图形识别，熟知轴对称图形的定义是正确判断的关键. 2. 下列各线段中，能与长为4,6的两线段组成三角形的是（ ） A. 2 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的第三边大于两边之差小于两边之和，建立不等式求出第三边的取值范围，再根据其取值范围，可确定出正确的选项． 【详解】设三角形第三边为m． 由题意：6-4＜m＜6+4， 即2＜m＜10， 故选：B． 【点睛】本题考查三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握基本知识，比较简单． 3. 如图，在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝50°，如果AD平分∠BAC，那么∠ADB的度数是（　　） A. 35° B. 70° C. 85° D. 95° 【答案】C 【解析】 【分析】先据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，再据角平分线定义求得∠BAD的度数，最后求得∠ADB度数． 【详解】在△ABC中： ∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∠B＝60°，∠C＝50° ∴∠BAC=； 又∵AD平分∠BAC ∴ 在△BAD中： ∵∠B+∠ADC+∠BAD=180° ∴∠ADB=． 故选：C． 【点睛】本题考查三角形内角和定理、角平分线意义．灵活运用三角形内角和定理、角平分线意义进行角的计算是解题关键． 4. 如图，已知∠ACB＝∠DBC，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（　　） A. ∠ABC＝∠DCB B. ∠ABD＝∠DCA C. AC＝DB D. AB＝DC 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定定理 逐个判断即可． 【详解】A．∵在△ABC和△DCB中 ∴△ABC≌△DCB（ASA），故本选项不符合题意； B．∵∠ABD＝∠DCA，∠DBC＝∠ACB， ∴∠ABD+∠DBC＝∠ACD+∠ACB， 即∠ABC＝∠DCB， ∵在△ABC和△DCB中 ∴△ABC≌△DCB（ASA），故本选项不符合题意； C．∵在△ABC和△DCB中 ∴△ABC≌△DCB（SAS），故本选项不符合题意； D．根据∠ACB＝∠DBC，BC＝BC，AB＝DC不能推出△ABC≌△DCB，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键． 5. 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形．他的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定；根据图形可知两角及夹边是已知条件即可判断． 【详解】解：由图可知，左上角和左下角可测量，为已知条件， 两角的夹边也可测量，为已知条件， 故可根据即可得到与原图形全等的三角形，即小亮画图的依据是两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（）， 故选：B． 6. 下列说法错误的是（ ） A. 等腰三角形顶角的角平分线是它的对称轴 B. 关于某直线对称的两个图形一定能够重合 C. 轴对称图形的对称轴不一定只有一条 D. 两个全等三角形组成的图形不一定是轴对称图形 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的性质及等腰三角形的特性．根据以上知识逐一判断各选项的正确性，注意对称轴是直线，而三角形的角平分线是线段即可． 【详解】解：∵ 等腰三角形的对称轴是顶角的角平分线所在的直线，而三角形的角平分线是线段，不是直线，∴ A选项错误．符合题意． ∵ 关于某直线对称的两个图形可以沿着该直线翻折即可重合，∴ B选项正确．不符合题意． ∵ 轴对称图形的对称轴可能有多条，如圆有无数条对称轴，∴ C选项正确．不符合题意． ∵ 两个全等三角形组成的图形可能不对称，∴ D选项正确．不符合题意． 故选：A． 7. 如图，直线，，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）． A. 处 B. 处 C. 处 D. 处 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理，掌握其概念，作图分析是关键．根据角平分线上的点到角两边的距离相等，作图分析即可求解． 【详解】解：如图所示， 根据角平分线的性质定理“角平分线上的点到角两边的距离相等”得到点到三条公路的距离相等， ∴可供选择的地址有4个， 故选：D ． 8. 如图，已知，，与交于点D，则对于下列结论：①；②；③D在的平分线上．其中正确的是 （ ） A. ① B. ② C. ①和② D. ①②③ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质、角平分线的定义，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解题关键．直接利用定理即可判断①正确；先根据全等三角形的性质可得，再利用定理即可判断②正确；连接，证出，由此即可判断③正确． 【详解】解：在和中， ， ，结论①正确； ， ∵，， ，即， 在和中， ， ，结论②正确； 如图，连接， ， ， 在和中， ， ， ， 即在的平分线上，结论③正确； 综上，正确的是①②③． 故选：D． 9. 如图，C、E和B、D、F分别在∠GAH的两边上，且AB=BC=CD=DE=EF，若∠A=18°，则∠GEF的度数是（ ） A. 80° B. 90° C. 100° D. 108° 【答案】B 【解析】 【分析】根据等腰三角形性质和三角形内角和为180°逐步算出答案． 【详解】解：∵AB=BC， ∴∠ACB=∠A=18°， ∴∠CBD=∠A+∠ACB=36°， ∵BC=CD， ∴∠CDB=∠CBD=36°， ∴∠DCE=∠A+∠CDA=18°+36°=54°， ∵CD=DE， ∴∠CED=∠DCE=54°， ∴∠EDF=∠A+∠AED=18°+54°=72°， ∵DE=EF， ∴∠EFD=∠EDF=72°， ∴∠GEF=∠A+∠AFE=18°+72°=90°． 【点睛】熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 10. 如图，已知，，，直角的顶点是的中点，两边，分别交于点、．给出以下四个结论：①；②；③是等腰直角三角形；④，上述结论始终正确的有（ ）个． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，证明是解题的关键． 由，，得，因为直角的顶点是的中点，所以，，可证明，则，，所以是等腰直角三角形，可判断①、③正确；由，可推导出，可判断④正确；由，得，因为，所以，则，所以，可判断②错误，于是得到问题的答案． 【详解】解：如图，连接， ，， ， 直角的顶点是的中点， ，，， ，， ， 在和中， ， ， ，， 是等腰直角三角形， 故①、③正确； ，且， ， 故④正确； ， ， 点不与，重合 ， ， ，， ， ， 故②错误， 综上，①③④正确，共3个． 故选：C． 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 杜师傅在做完门框后，为防止门框变形常常需钉两根斜拉的木条，这样做的数学原理是 ________． 【答案】三角形具有稳定性 【解析】 【分析】杜师傅这样做是为了构成三角形，根据三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形的稳定性来解决问题． 本题主要考查了“三角形具有稳定性”，能够利用这一知识来解释一些生活现象是解题的关键． 【详解】解：杜师傅在做完门框后，为防止门框变形常常需钉两根斜拉的木条，这样做就构成了三角形，利用的数学原理是三角形的稳定性． 故答案为：三角形具有稳定性． 12. 已知点关于x轴的对称点为，则__________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得、的值． 【详解】解：∵点M(3，)关于x轴的对称点为N(，2)， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律． 13. 如图，若，且，，则_______________ 【答案】##90度 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，全等三角形的性质，掌握“全等三角形的对应角相等”是解本题的关键．先利用三角形的内角和定理求解，再利用全等三角形的性质可得答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 14. 等腰三角形一腰上高与另一腰的夹角是，则其顶角的度数为_______________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握三角形外角的性质以及直角三角形两锐角互余是解题的关键．注意分类讨论. 分顶角为钝角和顶角为锐角两种情况：当顶角为钝角时，利用三角形外角的性质可求得顶角；当顶角为锐角时，利用直角三角形两锐角互余，可求得顶角为，即可得出答案． 【详解】解：当顶角为钝角时，如图，是钝角等腰三角形腰上的高，与腰的夹角为， 则顶角； 当顶角为锐角时，如图，是锐角等腰三角形腰上的高，与腰的夹角为， 则顶角； 综上可知该等腰三角形的顶角为或． 故答案为：或． 15. 如图，在第1个△A1BC中，∠B＝30°，A1B＝CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以An为顶点的底角度数是_____． 【答案】（） n﹣1×75° 【解析】 【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠BA1C的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度数，找出规律即可得出第n个三角形中以An为顶点的底角度数． 【详解】解：∵在△CBA1中，∠B=30°，A1B=CB， ∴∠BA1C=（180°−∠B）=75°， ∵A1A2=A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角， ∴∠DA2A1=∠A2DA1=∠BA1C=×75°； 同理可得∠EA3A2=（）2×75°，∠FA4A3=（）3×75°， ∴第n个三角形中以An为顶点的底角度数是， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度数，找出规律是解答此题的关键． 三、解答题（共9题，共75分，解答题应写文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 如图所示，国道和国道在某市相交于点，在内部有工厂和，现要建一个货站，使到和的距离相等，且使，用尺规作出点的位置．（不写作法，保留作图痕迹，写出结论） 【答案】见解析 【解析】 【分析】作出的垂直平分线和及其外角的平分线，其交点即为所求． 【详解】解：如图所示： 【点睛】本题考查了作图—应用与设计作图，熟悉角平分线和线段垂直平分线的作法是解题的关键． 17. 已知：如图，，，，求证：. 【答案】证明见详解. 【解析】 【分析】利用求得，然后证明，则可得． 【详解】证明：∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴（SAS）， ∴ 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，由∠EAC=∠DAB得出∠EAD=∠CAB是正确解决问题的关键， 18. 用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形． (1)如果腰长是底边长的2倍，求三角形各边的长． (2)能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？若能，求出其他两边的长；若不能，请说明理由． 【答案】(1) 三角形三边的长为cm、cm、cm;(2) 能围成等腰三角形，三边长分别为4cm、7cm、7cm 【解析】 【分析】（1）可设出底边xcm，则可表示出腰长，由条件列出方程，求解即可； （2）分腰长为4cm和底边长为4cm两种情况讨论即可． 【详解】（1）设底边长为xcm，则腰长为2xcm，, 依题意，得， 解得， ∴， ∴三角形三边的长为cm、cm、cm； （2）若腰长为4cm，则底边长为18-4-4=10cm， 而4+4＜10，所以不能围成腰长为4cm的等腰三角形， 若底边长为4cm，则腰长为=7cm， 此时能围成等腰三角形，三边长分别为4cm、7cm、7cm． 【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两腰相等是解题的关键，注意利用三角形三边关系进行验证． 19. 如图，在△ABC中，∠B＞∠C，AD⊥BC，垂足为D，AE平分∠BAC．已知∠B=65°，∠DAE=20°，求∠C的度数． 【答案】25° 【解析】 【分析】由垂直的定义得到∠ADB=90°，根据三角形的内角和得到∠BAD=90°﹣65°=25°，求得∠BAE=∠BAD+∠DAE=25°+20°=45°，根据角平分线的定义得到∠BAC=2∠BAE=2×45°=90°，根据三角形的内角和即可得到结论． 【详解】解：∵AD⊥BC， ∴∠ADB=90°， ∴∠BAD=90°﹣65°=25°， ∴∠BAE=∠BAD+∠DAE=25°+20°=45°， ∵AE平分∠BAC， ∴∠BAC=2∠BAE=2×45°=90°， ∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=25°． 20. 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度． （1）关于轴对称图形为，画出的图形． （2）求的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了作轴对称图形，三角形的面积； （1）分别作出各点关于轴的对称点，顺次连接即可； （2）利用网格通过割补法求得三角形的面积． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：的面积为：． 21. 如图，，是的中点，平分， （1）求证：平分． （2）求证： （3）线段、、之间，有怎样的数量关系？并证明． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3），证明见解析 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质和判定，全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理，平行线的性质定理． （1）作于，根据角平分线的性质得到，再根据是的中点，可得，由此可得，再根据角平分线的判定定理即可判定平分； （2）根据角平分线的定义和平行线的性质定理可得，由此可得，即可证明； （3）证明可得，同理可证，由此可证． 【小问1详解】 证明：作于， ，，平分， ， 为中点， ， 又， ， 又，， 平分 【小问2详解】 解：， 理由是：平分，平分， ，， ， ， ， ， 即； 【小问3详解】 解：， 理由是：，， ， 在和中 ， ， 同理， ， ． 22. 已知：如图，在中，为的中点，连接，过点C作交的延长线于点F，过点A作于点A． （1）求证：； （2）过点A作于点H，求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质和判定，解题的关键是能根据角和边的关键得出三角形全等． （1）利用直角关系得出，即可得出， （2）由，得出，再由等腰直角三角形得出，再证得即可得出； 【小问1详解】 证明：∵， ， 即 在和中， 【小问2详解】 ∵由（1）知， 为中点， 在和中， ． 23. 如图，在中，，点、分别在边、上． （1）如图甲，若，是上的高，，则________； （2）如图乙，若，是上的高，，则___________； （3）通过对图甲、乙的观察和的探究，如图丙，当时，你会发现与大小间有何关系？请用式子表示，并证明． 【答案】（1） （2） （3），证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角的性质．解题的关键在于确定角度的数量关系． （1）由题意知，，，由三角形的内角和定理求的值，由计算求解即可； （2）同（1）的方法计算求解即可； （3）由题意知，，，由可知与的关系． 【小问1详解】 解：在中，，是上的高， ， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 【小问2详解】 解：同（1）得，， ， ， ， ， ． 故答案为：． 【小问3详解】 解：（或）；理由如下： 证明：，， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 24. 阅读 （1）阅读理解： 如图①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围． 解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB，AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断． 中线AD的取值范围是________； （2）问题解决： 如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF； （3）问题拓展： 如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以C为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E，F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明． 【答案】（1）2＜AD＜8；（2）证明见解析；（3）BE+DF=EF；理由见解析. 【解析】 【分析】（1）延长AD至E，使DE=AD，由SAS证明△ACD≌△EBD，得出BE=AC=6，在△ABE中，由三角形的三边关系求出AE的取值范围，即可得出AD的取值范围； （2）延长FD至点M，使DM=DF，连接BM、EM，同（1）得△BMD≌△CFD，得出BM=CF，由线段垂直平分线的性质得出EM=EF，在△BME中，由三角形的三边关系得出BE+BM＞EM即可得出结论； （3）延长AB至点N，使BN=DF，连接CN，证出∠NBC=∠D，由SAS证明△NBC≌△FDC，得出CN=CF，∠NCB=∠FCD，证出∠ECN=70°=∠ECF，再由SAS证明△NCE≌△FCE，得出EN=EF，即可得出结论． 【详解】（1）解：延长AD至E，使DE=AD，连接BE，如图①所示： ∵AD是BC边上的中线， ∴BD=CD， 在△BDE和△CDA中，BD=CD，∠BDE=∠CDA，DE=AD， ∴△BDE≌△CDA（SAS）， ∴BE=AC=6， 在△ABE中，由三角形的三边关系得：AB﹣BE＜AE＜AB+BE， ∴10﹣6＜AE＜10+6，即4＜AE＜16， ∴2＜AD＜8； 故答案为2＜AD＜8； （2）证明：延长FD至点M，使DM=DF，连接BM、EM，如图②所示： 同（1）得：△BMD≌△CFD（SAS）， ∴BM=CF， ∵DE⊥DF，DM=DF， ∴EM=EF， 在△BME中，由三角形的三边关系得：BE+BM＞EM， ∴BE+CF＞EF； （3）解：BE+DF=EF；理由如下： 延长AB至点N，使BN=DF，连接CN，如图3所示： ∵∠ABC+∠D=180°，∠NBC+∠ABC=180°， ∴∠NBC=∠D， 在△NBC和△FDC中， BN=DF，∠NBC =∠D，BC=DC， ∴△NBC≌△FDC（SAS）， ∴CN=CF，∠NCB=∠FCD， ∵∠BCD=140°，∠ECF=70°， ∴∠BCE+∠FCD=70°， ∴∠ECN=70°=∠ECF， 在△NCE和△FCE中， CN=CF，∠ECN=∠ECF，CE=CE， ∴△NCE≌△FCE（SAS）， ∴EN=EF， ∵BE+BN=EN， ∴BE+DF=EF． 考点：全等三角形的判定和性质；三角形的三边关系定理. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度上学期期中质量监测 八年级数学试题 （本试题卷满分120分，考试用时120分钟．） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 4．考试结束后，请将答题卡交回． 一、选择题（每小题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 在“回收”、“节水”、“绿色食品”、“低碳”四个标志图案中．轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各线段中，能与长为4,6两线段组成三角形的是（ ） A. 2 B. 8 C. 10 D. 12 3. 如图，在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝50°，如果AD平分∠BAC，那么∠ADB的度数是（　　） A. 35° B. 70° C. 85° D. 95° 4. 如图，已知∠ACB＝∠DBC，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（　　） A. ∠ABC＝∠DCB B. ∠ABD＝∠DCA C. AC＝DB D. AB＝DC 5. 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形．他的依据是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法错误的是（ ） A. 等腰三角形顶角的角平分线是它的对称轴 B. 关于某直线对称的两个图形一定能够重合 C. 轴对称图形的对称轴不一定只有一条 D. 两个全等三角形组成的图形不一定是轴对称图形 7. 如图，直线，，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）． A. 处 B. 处 C. 处 D. 处 8. 如图，已知，，与交于点D，则对于下列结论：①；②；③D在的平分线上．其中正确的是 （ ） A ① B. ② C. ①和② D. ①②③ 9. 如图，C、E和B、D、F分别在∠GAH的两边上，且AB=BC=CD=DE=EF，若∠A=18°，则∠GEF的度数是（ ） A. 80° B. 90° C. 100° D. 108° 10. 如图，已知，，，直角的顶点是的中点，两边，分别交于点、．给出以下四个结论：①；②；③是等腰直角三角形；④，上述结论始终正确的有（ ）个． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 杜师傅在做完门框后，为防止门框变形常常需钉两根斜拉的木条，这样做的数学原理是 ________． 12. 已知点关于x轴的对称点为，则__________． 13. 如图，若，且，，则_______________ 14. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是，则其顶角的度数为_______________． 15. 如图，在第1个△A1BC中，∠B＝30°，A1B＝CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以An为顶点的底角度数是_____． 三、解答题（共9题，共75分，解答题应写文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 如图所示，国道和国道在某市相交于点，在的内部有工厂和，现要建一个货站，使到和的距离相等，且使，用尺规作出点的位置．（不写作法，保留作图痕迹，写出结论） 17. 已知：如图，，，，求证：. 18. 用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形． (1)如果腰长是底边长的2倍，求三角形各边的长． (2)能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？若能，求出其他两边的长；若不能，请说明理由． 19. 如图，在△ABC中，∠B＞∠C，AD⊥BC，垂足为D，AE平分∠BAC．已知∠B=65°，∠DAE=20°，求∠C度数． 20. 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度． （1）关于轴对称图形为，画出的图形． （2）求的面积． 21. 如图，，是的中点，平分， （1）求证：平分． （2）求证： （3）线段、、之间，有怎样数量关系？并证明． 22. 已知：如图，在中，为的中点，连接，过点C作交的延长线于点F，过点A作于点A． （1）求证：； （2）过点A作于点H，求证：． 23. 如图，中，，点、分别在边、上． （1）如图甲，若，是上的高，，则________； （2）如图乙，若，是上的高，，则___________； （3）通过对图甲、乙的观察和的探究，如图丙，当时，你会发现与大小间有何关系？请用式子表示，并证明． 24. 阅读 （1）阅读理解： 如图①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围． 解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB，AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断． 中线AD的取值范围是________； （2）问题解决： 如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF； （3）问题拓展： 如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以C为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E，F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $