湖北省随州市广水市2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025-2026学年度上学期期中质量监测 八年级数学试题 （本试题卷满分120分，考试用时120分钟．） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 4．考试结束后，请将答题卡交回． 一、选择题（每小题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 在“回收”、“节水”、“绿色食品”、“低碳”四个标志图案中．轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各线段中，能与长为4,6的两线段组成三角形的是（ ） A. 2 B. 8 C. 10 D. 12 3. 如图，在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝50°，如果AD平分∠BAC，那么∠ADB的度数是（　　） A. 35° B. 70° C. 85° D. 95° 4. 如图，已知∠ACB＝∠DBC，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（　　） A. ∠ABC＝∠DCB B. ∠ABD＝∠DCA C. AC＝DB D. AB＝DC 5. 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形．他的依据是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法错误的是（ ） A. 等腰三角形顶角的角平分线是它的对称轴 B. 关于某直线对称的两个图形一定能够重合 C. 轴对称图形的对称轴不一定只有一条 D. 两个全等三角形组成的图形不一定是轴对称图形 7. 如图，直线表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ） A. 一处 B. 两处 C. 三处 D. 四处 8. 如图，已知，，与交于点D，则对于下列结论：①；②；③D在的平分线上．其中正确的是 （ ） A. ① B. ② C. ①和② D. ①②③ 9. 如图，C、E和B、D、F分别在∠GAH的两边上，且AB=BC=CD=DE=EF，若∠A=18°，则∠GEF的度数是（ ） A. 80° B. 90° C. 100° D. 108° 10. 如图，已知，，，直角的顶点是的中点，两边，分别交于点、．给出以下四个结论：①；②；③是等腰直角三角形；④，上述结论始终正确的有（ ）个． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 杜师傅在做完门框后，为防止门框变形常常需钉两根斜拉的木条，这样做的数学原理是 ________． 12. 已知点关于x轴的对称点为，则__________． 13. 如图，若，且，，则_______________ 14. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是，则其顶角的度数为_______________． 15. 如图，在第1个△A1BC中，∠B＝30°，A1B＝CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以An为顶点的底角度数是_____． 三、解答题（共9题，共75分，解答题应写文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 如图所示，国道和国道在某市相交于点，在的内部有工厂和，现要建一个货站，使到和的距离相等，且使，用尺规作出点的位置．（不写作法，保留作图痕迹，写出结论） 17. 已知：如图，，，，求证：. 18. 用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形． (1)如果腰长是底边长的2倍，求三角形各边的长． (2)能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？若能，求出其他两边的长；若不能，请说明理由． 19. 如图，在△ABC中，∠B＞∠C，AD⊥BC，垂足为D，AE平分∠BAC．已知∠B=65°，∠DAE=20°，求∠C的度数． 20. 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度． （1）关于轴对称图形为，画出的图形． （2）求的面积． 21. 如图，，是的中点，平分， （1）求证：平分． （2）求证： （3）线段、、之间，有怎样的数量关系？并证明． 22. 已知：如图，在中，为的中点，连接，过点C作交的延长线于点F，过点A作于点A． （1）求证：； （2）过点A作于点H，求证：． 23. 如图，在中，，点、分别在边、上． （1）如图甲，若，是上的高，，则________； （2）如图乙，若，是上的高，，则___________； （3）通过对图甲、乙的观察和的探究，如图丙，当时，你会发现与大小间有何关系？请用式子表示，并证明． 24. 阅读 （1）阅读理解： 如图①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围． 解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB，AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断． 中线AD的取值范围是________； （2）问题解决： 如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF； （3）问题拓展： 如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以C为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E，F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明． 2025-2026学年度上学期期中质量监测 八年级数学试题 （本试题卷满分120分，考试用时120分钟．） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 4．考试结束后，请将答题卡交回． 一、选择题（每小题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】三角形具有稳定性 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】##90度 【14题答案】 【答案】或 【15题答案】 【答案】（） n﹣1×75° 三、解答题（共9题，共75分，解答题应写文字说明、证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】 如图所示： 【17题答案】 【答案】 证明：∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴（SAS）， ∴ 【18题答案】 【答案】(1) 三角形三边的长为cm、cm、cm;(2) 能围成等腰三角形，三边长分别为4cm、7cm、7cm 【19题答案】 【答案】25° 【20题答案】 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2） 【21题答案】 【答案】（1） 证明：作于， ，，平分， ， 为中点， ， 又， ， 又，， 平分 （2） 证明：， 理由是：平分，平分， ，， ， ， ， ， 即； （3） ， 理由是：，， ， 在和中 ， ， 同理， ， ． 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ， 即 在和中， （2） 证明：∵由（1）知， 为中点， 在和中， ． 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3） ， 证明：，， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 【24题答案】 【答案】（1）2＜AD＜8； （2）证明：延长FD至点M，使DM=DF，连接BM、EM，如图②所示： 同（1）得：△BMD≌△CFD（SAS）， ∴BM=CF， ∵DE⊥DF，DM=DF， ∴EM=EF， 在△BME中，由三角形的三边关系得：BE+BM＞EM， ∴BE+CF＞EF； （3）解：BE+DF=EF；理由如下： 延长AB至点N，使BN=DF，连接CN，如图3所示： ∵∠ABC+∠D=180°，∠NBC+∠ABC=180°， ∴∠NBC=∠D， 在△NBC和△FDC中， BN=DF，∠NBC =∠D，BC=DC， ∴△NBC≌△FDC（SAS）， ∴CN=CF，∠NCB=∠FCD， ∵∠BCD=140°，∠ECF=70°， ∴∠BCE+∠FCD=70°， ∴∠ECN=70°=∠ECF， 在△NCE和△FCE中， CN=CF，∠ECN=∠ECF，CE=CE， ∴△NCE≌△FCE（SAS）， ∴EN=EF， ∵BE+BN=EN， ∴BE+DF=EF． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $