广东省江门市第一中学2025-2026学年高二上学期第2次学段考试数学试题

江门一中2025-2026学年度第一学期第2次学段考试 高二级数学试卷 命咫人：陈期前审题人：谢藏娟、伍玉华 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符含题目要求的、· 1.直银v3x-3y-1=0的倾獬角为) A晋 B号 c晋 D 2.给定-组数据12,15,18,22,26，31，35,40.42,53，则该组数据的第30%分位数为) A.18 B.20 C.22 D.24 3.已知随事件A,B,C中，A与B互斥，B与C对立，且P()=03,P(C=0.6,则P(A4B)=() A.03 B.0.6 C.07 D.0.9 4.已如方程+y2+2x+3y4m=0装示圆，则实数m的取值范画是() A.（-3,+∞) B（-∞，) c(保+∞) D.（-3,) 5.若△ABC的顶点A(-12,0),B(0,12),C(6,0),则BC边上的高所在直银的方程为() A2x+y+6=0 B.x+2y-6=0C.x-2y+12=0D.x-2y-12=0 6.己知实数x,y满足4x-2y+3=0,则Vx-)2+y-1)的最小值为(） A.8 B.v5 C.5 0.G 3 1.如图，空间四边形0ABC中，OA=a,O丽=方，OC=,D是BC的中点， 丽=而.则0丽=-() A丑+拓+起 Bā+培拓+无 C丑+拓+主 D.+B+ 8,已知椭圆G兰+茶=1(a>b>0)的左、右焦点分别为P1、F2点A在C上，点B在y轴上，R,1F,= 玉，则c的离心率州) A.V3 B,罗 c.号 D.√3-1 二、多选题：本题共3小题，每小题5分。共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 高二数学，第1页，共4页 9.已知椭圆c号+片 =1的两个焦点为F,F2P为C上不与F,F2共线的点，则下列说法正确的有() A.实数m的取值范围是(0，+c∞) B.若椭國C的焦点在x轴上，则PF+PFz=6 C.若m=8,则4PF1F2周长为8 D.若m=8,∠F1PF2=60°则aPF1F2的面积为8 10.己知直线l1:(a+3)x+2ay+3=0与l2:x-y+2=0,则() A.若a=3,则两直线垂直 B.直线l框过定点(-1，) C.直线2在两坐标轴上的截距相等 D若两直线平行，则，与2的距离是妥 11.在空间直角坐标系0yz中，过点P(xoyo,z0)且一个法向量为元=(A,B,C)的平面a的方程为A(K一x)+ B0-yo)+C(2一20)=0.已知点Q(3,2,3),若方程为2x-y+mz=0的平面a过点P(1,0,2),则下列结论 正确的是() A.m=-1 B.元=（一2,1,1）是平面a的一个法向量 C直线PQ与平面@所成的角的正弦值为号 D.点Q在平面：内的射影的坐标为（得，号，） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.以原点为中心且经过点A(0,2)和点B(√3,0)的椭圆的标准方程为一 13.己知空间中三点A(-1,0,0),B(0,1,-1),C(-1,-1,2),则点C到直线AB的距离为 14.为保护环境，建设美丽乡村，某镇政府决定为A,B,C三个村建造一座垃圾处理站，集中处理A,B,C 三个村的垃圾，受当地条件限制，垃圾处理站M只能建在与A村相距5km,且与C村相距√31km的地方，已知B 村在A村的正东方向，相距3V3km,C村在B村的正北方向，相距3km,则垃圾处理站M与B村相距km. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 已知点M(3,5,圆C:(x-1)2+y-2)2=4. (1)若过点M的直线与圆C相切，求直线的方程： (2)若直线ax-y+4=0与圆C相交于A,B两点，弦AB的长为2√3，求a的值. 高二数学，第2页，共4页 16.(本小恩15分) 材人中学为了了经A,两个校区高—纬颈彩生期中考拉武的物理成数佰分，4，B两个驱客随孤 了100名华生的物型成贷，将收巢到的数据按限[0,20)，[20,40)，40,60)，[60,80)，80100]分组，给制 成成繳颜率分布直方图如图： 蟈3 频率 组距 组距 0.824 0.021 0.019 0.012 0.010 0.005 0.003 0.004 Q.01 0.001 02040080100成续 020406080100成绩 4楼区窃理成绒领路分布直方图 校区物理成衡频染分布直方图 (1)从A校区全体蓝一学生中随机选取一名，枯计这名学生的成饿不低于60分的概率： (②)如果招须季视为减率，从A校区全体商一学生中随机选取一名，从B校区全体高一学生中随机选取两名， 求这三名学生中至少有一名学生的成绣不低于80分的概率： (3)根据须率分布直方图，分别从中位数和平均数的角度，比较A,B两个校区的物理成筑. 17.(本小愿15分) 在四g2+y2=16上任取一点P过点P作x轴的垂线段P%H为垂足.当点P在圆上运动时，线段的中 点为M。(当点P经过圆与x轴的交点时，规定定点M与P重合) (1)求动点M的轨迹C的方程： (2)已知D(2,-1),过頑点且斜率为的直线与曲线C交于B,F两点，求△DEF的面积. 商二敦学，第3页，共4页 18 (本小题17分) 如图，在四棱锥P二ABCD中，PA⊥平面ABCD,AD⊥CD,AD/BC,PA=AD=CD=2,BC=3. 为PD的中点，点F在PC上，且器= ①求证：CD⊥平面PAD; @)求二面角F-AE一P的余弦值； 画设点G在PB上，且%-号判断直线AG是否在平面ABF内，说明理由. 19.(本小题17分) 已知椭圆C:y2+2x2=6a,圆M:(x一m)2+y一n)2=4,点A,B,M均在椭圆上，0为坐标原点，直线0A, 0B分别与圆M相切于P,Q两点. ()求椭圆的离心率； (2)当a=m,四边形0PMQ为菱形时，求圆M的方程； (3)若直线0A,OB的斜率乘积为定值，求a的值. 高二数学，第4页，共4页