内蒙古自治区呼和浩特市2025-2026学年上学期九年级数学第三次月考卷

2025-2026学年九年级数学上学期第三次月考卷 强化卷·考试版 (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：北师大版九年级上册第一章~第六章。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列各组中的四条线段a,b,c,d是成比例线段的是() A.a=1,b=1,c=l,d=5 B.a=2,b=V5,c=25,d=V15 C.a=1,b=V2,c=2W2,d=8 D.a=√2，b=3,c=2,d=8 2有下别函数@y受@y=5:国y县：@y=2:⑧y名：回=士3是×的版比 例函数的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.如图所示的几何体，其俯视图是() 正面 A. c.D. 4.如图为汽车常备的一种千斤顶的原理图，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变 ∠BCD的大小（菱形的边长不变）.当∠BCD=54°时，则∠BAC的度数为() B 手柄 A.26° B.27 C.28° D.29° 5.如图1，边长为10cm的正方形内部有一不规则图案（图中阴影部分），数学小组为了探究该不规则图案 的面积，进行了模拟试验，通过计算机随机投放一个点，并记录该点落在不规则图案上的次数，得到如下 1/8 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 数据：由此可估计不规则图案的面积大约为() 点落在不规则图案内的频率 0.35 0.3 0.25 120240360480600720840试验次数 图1 图2 A.50cm2 B.35cm2 C.30cm2 D.25cm2 6.若a,b是一元二次方程x2+x-2026=0的两个实数根，则a+b-ab的值为() A.2023 B.2024 C.2025 D.2026 7.在VABC和vDEF中，已知=BC-AC」 DE EFD5,若S 9,则B 的值为() DE A司 C. 4 D 8.若关于x的一元二次方程a2-6x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是() A.k<1 B.k<1且k≠0 C.k≠0 D.k>0 9.如图，VABC与VDEF是位似图形，且位似中心为O,OB:OE=2:3,若VABC的周长为4，则VDEF 的周长为() 如图，△ABC与△DEF是位似图形，且位似中心为O,OB:OE=2:3,若△ABC 的面积为4， A.2 B.6 C.8 D.9 10.如图，在平面直角坐标系中，A在x轴上，C在y轴上，四边形OABC为矩形，D、E分别在AB、BC 上，若反比例函数y=过E、D两点，交OB于点F.则下列说法正确的是() E A A.k越小，DE的长越小 B.当k=1时，ooE为定值 2/8 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP C.若矩形面积为16，C正=3F时，k=9 D.当OABC为边长1的正方形时，DE最小为√互 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.若反比例函数y=(k≠0)的图象经过点A2,4)和点B8,a),则a的值为 12.如图是一个几何体的三视图，根据图中所标数据计算这个几何体的体积为 主 左 视图 俯视图 13.一个不透明的袋子中装有黑球和白球共26个，它们除颜色不同外，其余均相同.从袋子中随机摸出一 个球，记下颜色，再把它放回袋子中摇匀，重复300次，其中摸出白球有150次，由此估计袋子中白球的 个数为 个 14.如图，点E、F分别在直线AB、CD上，AD∥EF∥BC,如果AB=5,AE=2,DF=3,那么FC的 长为 D B 15.学校的劳动实践基地是一块长30m、宽16m的矩形土地.为便于学生参与劳动，要在中间开辟一横两 纵共三条等宽的小道（如图所示），使种植面积达到400m,若设小道的宽为xm,则根据题意，列方程，并 化为一般形式是 6m 30m 16.如图，在边长为8的正方形ABCD中，B=,BF=2,G是对角线AC上一点，AG=4C,点P是CG 318 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 上的动点，连接PE,PF,当！PEF是等腰三角形时，PG的长为一· G AE F B 三、解答题(（第17,18,19,20题，每题6分；第21,22,23题，每题8分；第24,25题，每题12分： 共9小题，共72分) 17.（1)解方程：3x2+6x-4=0: (2)如图，点D在VABC的边AB上，∠ACD=∠B,AD=4,AB=9,求AC的长. D 18.若y与x-2成反比例，当x=1时，y=-3. (I)求y与x的函数关系式： ②当方时，求少的值 19.窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，中国古老的汉族传统民间艺术之一.它历史悠久，风格独特， 深受大家的喜爱.为了迎接2025蛇年新年，小慧向妈妈学习剪纸，装饰门窗烘托节日气氛.如图，现有4 张背面完全一样的剪纸画卡片，将这4张卡片背面向上洗匀后放在桌面上. A B (1)从中随机抽取1张卡片，抽到的卡片上的图案是中心对称图形的概率为 4/8 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP (2)若从中随机抽取1张卡片后不放回，再随机抽取1张，请用画树状图或列表的方法，求两次所抽取的卡 片恰好都是轴对称图形的概率. 20.如图，电线杆上有盏路灯O,小明从点F出发，沿直线FM运动，当他运动2m到达点D处时（即 DF=2m),测得影长DN=0.6m,再前进2m到达点B处时（即BD=2m),测得影长MB=1.6m.(图中 线段AB、CD、EF表示小明的身高，且AB、CD、EF均与FM垂直) (1)请画出路灯O的位置和小明位于F处时，在路灯灯光下的影子FG; (2)求小明位于F处的影长FG. 21.广西桂林山水甲天下，桂林已成为国内外最受游客喜欢的旅游城市之一.在2023年国庆长假期间，接 待游客达600万人次左右，预计在2025年国庆长假期间，接待游客达726万人次左右， (1)求桂林2023年至2025年国庆长假期间接待游客人次的年平均增长率： (2)桂林漓江景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为5元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价20 元，则平均每天可销售200杯，若每杯售价降低1元，则平均每天可多销售25杯.2025年国庆期间，店家 决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶 上实现平均每天3250元的利润额？ 22.为迎接校园艺术节，某班级计划制作一个面积为8m的矩形宣传展板ABCD(如图1).展板一边固定 在墙上（墙足够长），另外三边用装饰木条围边，木条总长度为1米 5/8 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP (x>0) 图1 图2 【问题提出】 同学们提出：若1=10米，能否制作出符合要求的矩形宣传展板？ 【问题探究】 小明的分析方法：设AB=x米，BC=y米. 由展板面积知=8，则(x,)可视为反比例函数y=8的图象在第一象限内点的坐标：由木条总长知 2x+y=10,则(x,y)可视为一次函数y=-2x+10的图象在第一象限内点的坐标. 同时满足这两个条件的(x,y)就是两个函数的交点坐标， 如图2，双曲线y=8与直线y=-2x+10的交点坐标为(，8)和，因此，木条总长10m时，能制作出两种不 同尺寸的矩形宣传展板，其尺寸可以是：AB=lm,BC=8m或AB=m,BC=m. (1)根据小明的分析思路，完成上面的填空 【类比探究】 (2)若1=6米，能否制作出符合要求的矩形宣传展板？请仿照小明的方法，在图2中画出一次函数的图象， 并说明理由。 【问题延伸】 (3)小颖从以上探究中发现“能否围成矩形宜传展板问题”可以转化为双曲线y=8与直线y=-2x+1在第 一象限内交点的存在问题”.若矩形宣传展板只能制作出一种尺寸，请求出此时木条总长1的值. 618 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 23.操作与研究：如图，VABC被平行于CD的光线照射，CD⊥AB于D,AB在投影面上. 图1 图2 (I)指出图中线段AC的投影是，线段BC的投影是 (2)问题情景：如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB,我们可以利用VABC与VACD相似证明 AC2=AD×AB,这个结论我们称之为射影定理，请证明这个定理. (3)拓展运用如图2，正方形ABCD的边长为15，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，过点C作 CF⊥BE,垂足为F,连接OF: ①试利用射影定理证明△BOF∽△BED: ②若DE=CE,求OF的长. 24.如图1，己知反比例函数y=m(x>0)的图象与矩形0ABC的边AB,BC分别交于点D(2,3)与点E. VA 图1 图2 ()求该反比例函数的表达式： (②)连接OB交反比例函数y=（x>0)的图象于点F,若OF=BF,求点E的坐标： (3)如图2，连接OB,过点D作y轴的平行线交OB于点G,连接GE.记△DG0与四边形OGEC的面积分 别为S,与S2,求证：S2-S为定值. 7/8 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 25.综合与实践 【问题背景】 菱形作为装饰图案，相环相连取，有高贵、稳重、延绵不断的意思.菱形最早只是青铜器和陶器的装饰纹 样，到后来，菱形不仅具有整齐划一的特点，而且绵延丰富.更重要的是，后世的菱形具有吉祥的寓意， 在综合实践课上，老师组织班上的同学开展了关于菱形的探究活动 【基础训练】 (I)如图I.在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F.求证：AE=AF: E 图1 图2 图3 【类比迁移】 (2)如图2，在菱形ABCD中，E为BC上一点，F为CD上一点，∠EAF=∠B=60°.延长AF交BC的延长 线于点H.求证：AE2=DF,EH; 【拓展应用】 (3)如图3，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，F为CD上一点.延长BF交AD的延长线于点M,连接CM, 延长交CM于点N,已知=aW,求∠MNC的度数，并直接写出瓷的值。（用含n的式子表示） 8/8 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP