重庆市开州区文峰教育集团2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

文峰初中教育集团2025年秋季学期九年级数学学科 期中测试试题 (满分150分，考试时间120分钟) 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、 C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。 1.2025的倒数是() 1 A.-2025 C. 1 B.2025 2025 D.-2025 2.下列采用的调查方式中，合适的是() A.调查观众对《哪吒2》的满意度，采用全面调查 B对某批次的新能源电池使用寿命检测，采用全面调查 C.调查重庆市中学生的睡眠时间，采用抽样调查D.企业对招聘人员面试，采用抽样调查 3.五一劳动节期间，重庆作为热门旅游城市接待国内游客超两千万人次，据统计重庆2023年五一假期 旅游总收入为100亿元，2025年五一假期旅游总收入为196亿元，若将这两年五一假期旅游总收 入的年平均增长率设为x,则符合题意的方程是() A.100(1+x)2=196B.100(1+x2)=196C.196(1+x)2=100D.196(1+x2)=100 4估算（√5-V2)×V2的结果应在(） A.0和1之间 B.1和2之间 C.2和3之间 D.3和4之间 5.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转110°，得到△ADE,若点D 落在线段BC的延长线上，则∠B大小为() A.30° B.35° C.40° D.459 6.小南用大小相同的棋子按如图所示的规律拼图案，其中第①个图B 案中有5颗棋子，第②个图案中有9颗棋子，第③个图案中有13颗棋子，第④个图案中有17 颗棋子，…，按此规律，则第8个图案中，棋子的数量是() 。●● ●●● ●●● ●●● ●●● ●●● ●●● ① ② ③ ④ A.33 B.34 C.35 D.36 7.如图，点A,B,C在⊙0上，∠AOB=100°，∠C的度数是() A.40° B.50° C.80° D.100° 8.对于二次函数y=3(x-5)2-4,以下说法正确的是() A.其图象的开口向下 B.其图象的对称轴为直线x=5 C.其顶点坐标为(5,4) D.当x>5时，y随x的增大而减小 9.如图，在平行四边形ABCD中，点E为CD的中点，连接BE,BE E 平分∠ABC.过点B作BF⊥AD于点F,连接EF,过点E作∠BEF 的角平分线交AB于点G,连接FG。若∠DFE=a,则∠BFG的 B 度数为() A.180°-3a B.9- c D.2a-90° 10.已知整式Ma0+a1x+a2x2+…+anx”,其中，ao,a1,…4-1,a为正整数，且a0<<… <.1<,且a0a1….1':=A,下列说法正确的个数是() ①若A=9,则多项式M可以为二次三项式： ②若A=12,满足条件的所有整式M的和为10x2+27x+8; ③若A=24,满足条件的所有二次三项式中，当x取任意实数时，其值一定为非负数的整式M共 有4个. A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的 横线上。 11.重庆市统计局发布的数据显示2025年初我市常驻人口约34090000人，数据“34090000”用科学记 数法表示为 12.己知一个多边形的每个内角都是135°，则这个多边形的边数为 13在平面直角坐标系中，点P(3,-5)关于原点对称的点的坐标是 14.若a是方程x2+x-3=0的一个根，则m3+22-2a什10的值为 E 15.如图，AB是⊙O的直径，点D为AB下方⊙O上一点，点C为ABD的中 点，连接CD,CA,AD.延长AC、DB交于点E.若CE=2N6,BD=2, 则AC= —,SABD= B 16.对于一个四位自然数M,它的各个位置上的数字不同且都不为0.若十 位数字是千位数字的2倍，个位数字比百位数字多2，则称M为“博文数”.如：四位数4183，' 8=2×4,3-1=2,.4183是“博文数”.若四位自然数x56y是“博文数”，则这个数是 一个“博文数”M的千位数字为a,百位数字为b,十位数字为c,个位数字为d,记P(M)=什b+c+d, QM0=3tc-1.若02能被1整除，则满足条件的M的最大值是 Q(M)' 三、解答题：（本大题共9小题，第17题8分，第18题8分，其余每小题10分，共86 分)。解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）， 请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. x-2(x-1)≤1 17.解不等式组： 1+2x2x-1 并写出它的所有整数解. 3 18.在学习了平行四边形与特殊平行四边形的相关知识后，小文与小峰进行了更深入的研究，他们发 现，过平行四边形的一个顶点作邻角的角平分线的垂线，与平行四边形的边相交可以巧妙地构造菱形， 根据他们的想法与思路，用直尺和圆规完成以下作图并填空： 如图，平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC,过点A作BE的垂线AG,垂足为G,交线段BC于点F,连 接EF(保留作图痕迹). 证明：四边形ABCD是平行四边形， ① ∴.∠AEB=∠CBE, B ·BE平分∠ABC, .∠ABE=CBE, ② ∴.AB=AE, AF⊥BE,∠AGB=∠FGB=90°， 又，BG=BG AABG≌△FBG(ASA), ·AB=BF, .AB=AE,AF 1 BE, ·AF垂直平分BE, ③ .BF=BA=EF=AE, 四边形ABFE是菱形. 进一步思考，如果四边形ABCD是矩形，可判定四边形ABFE是④ 19.近年来，由于智能驾驶技术的横空出世，电动汽车成为汽车领域的热门话题.有关人员开展了A, B两款电动汽车的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评 分分数用x表示，分为四个等级：不满意x<70,比较满意70≤x<80,满意80≤x<90,非常满意 90≤x≤100)，下面给出了部分信息： 抽取的对A款电动汽车的评分数据中“满意”的数据为84,86,86,87,88,89 抽取的对B款电动汽车的评分数据为 66,68,69,81,84,85,86,87,87,87,88,89,95,97,98,98,98,98,99,100 抽取的对A,B款电动汽车的评分统计表 “非常满意”所占百分 电动汽车 平均数 中位数 众数 比 88 b 96 45% B 88 87.5 40% 抽取的对A款设备的评分扇形统计图 比较 满意 满意 a%10% 不满意 非常满意 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中：a= C三 (2)根据以上数据分析，你认为哪款电动汽车更受用户喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）： (3)在此次测验中，有600人对A款电动汽车进行评分，700人对B款电动汽车进行评分，请估计此 次测验中对电动汽车使用不满意的人数？ 20.先化简，再求值： a(2a-1)-(a-2)(2a+1)+ 2a(a+1).-a-1 (a-a(a-,其中a=(3-x°+4 21.端午节食粽是我国的传统习俗，新世纪超市根据顾客口味，上架了蜜枣粽和咸肉粽两种类型的粽 子.已知顾客购买5个蜜枣粽和6个咸肉粽需要122元，购买10个蜜枣粽和15个咸肉粽需要280元. (1)求超市蜜枣粽和咸肉粽的单价分别是多少元？ (2)为了吸引顾客，超市对两种粽子降价销售.降价后，咸肉粽单价是蜜枣粽单价的1.25倍，小北 花了120元购买蜜枣粽，180元购买咸肉粽，并且购买的蜜枣粽比咸肉粽少3个，则蜜枣粽的单价降 低了多少元？ 22.如图，在平行四边形ABCD中，∠A=120°，AB=6,BC=8,点P从点B出发，沿线段BA向 点A运动，到达点A时停止.过点P作AB的垂线P9,交折线B-C-D于点Q，,设BP=x(O<x<6), C2=y. 9 8 7 6 5 4 A D 3 2 101234567元 -1 (1)请直接写出y与x的函数表达式以及对应的x的取值范围； (2)在直角坐标系中画出y的图象，并写出函数y的一条性质： (3)一次函数y= 2+b与y的图象有且仅有2个交点，请直接写出常数b的取值范围。 3 23.如图，四边形ABCD是汉丰湖某处的休闲步道.经测量，点B在A的正南方向，点D在A的西 南方向，点C在B的正西方向，BC=300米，CD=200米，点D在点C的北偏西30°方向上. (1)求步道AD的长度（结果保留根号）： (2)周末，小明和父亲在C处晨练，晨练结束后两人同时步行到A处，已知：小明速度为70米/分， 沿C→D→A的方向行走，小明父亲速度为100米/分，沿C→B→A的方向行走，他们谁先到家？ 请说明理由.（结果精确到0.1，参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732） 北 →东 24.在平面直角坐标系中，抛物线y=-+bxc(b,c为常数)的图象与x轴交于A(1,0),B两点， 与y轴交于点C(0,3). (1)求抛物线的解析式. (2)如图1，在直线BC上方的抛物线上有一动点M过点M作MW⊥x轴，垂足为N,交直线BC于 点D.是否存在点M使得MD+号DC取得最大值？若存在，请求出它的最大值及点M的坐标：若 2 不存在，请说明理由. (3)如图2，连接AC,若点P是抛物线上一动点，且满足∠PBG∠ACO=45°，请直接写出点P 的坐标，并写出求解点P的坐标的其中一种情况的过程， 2 图1 图2 25.在△ABC中，∠ACB=67.5°，∠B=45°，AD为BC边上的高. (1)如图1，若AD=2,求线段CD的长度： (2)如图2，点E,点F在AB边上，且满足AE=BF,连接CE,CF分别交线段AD于点M,点从若 点M为线段CE的中点，求证：AN+√2CD=AB; (3)在(2)涧条件下，若AC=√5，点为AC边上一动点，点P为△ACF内一点且满足∠ACP=∠CAD, 当PK+PA取最小值时，请直接写出SAcx的值. M B D C B D 0 图1 图2 备用图 2025-2026年上期九年级中期考试数学试题参考答案 （全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟） 1、 选择题 1. C 2. C 3. A 4. B 5. B 6.A 7. B 8. B 9.D 10.C 二、填空题请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上. 11. 12. 8 13. （-3，5） 14. 13 15. , 16. 3567 , 2749 三、解答题 17：不等式解集为 整数解为：1.2.3.4 18：作图略 （1）AD‖BC （2） ∠AEB=∠ABE （3）BF=EF （4）正方形 19：（1） a=15，b=88.5，c=98 （2） 两款皆可作答。理由略 （3） 600×10%+700× =165（人） 答;估计这次测评中不满意人数为165人 20：化简为 或，a=1+4=5，代入得 21：（1）解：设蜜枣粽子和咸肉粽子两种商品单价分别x元、y元，由题意得： 解得： 答：蜜枣粽子和咸肉粽子两种商品单价分别为10元，12元 （2） 设蜜枣粽单价下降a元，由题意得： 解得a=2 经检验a=2是原分式方程的解 答;蜜枣粽单价下降2元 22：（1） （2）图略， 当 0<x<4时， y随x的增大而减小；当4<x<6时， y随x的增大而增大 （3）-7<b<-6 23：（1）过点D作DE⊥AB于点E 过点C作CF⊥DE 易得AD= 答语略 （2）小明用时10.9分，爸爸用时8.7分， 8.7<10.9 爸爸先到家 24：（1） （2）M(-2,3) 最大值4 （3）P(-2,3)或（，） 25：（1） (2)提示; 延长AM到点H使AM=MH 连接BH 易得ΔAEM≌ΔCMH ∴AE==CH 易得四边形FBHC为平行四边形 ΔCDH为等腰直角三角形 （3） 学科网（北京）股份有限公司 $