安徽省合肥市第一中学2025-2026学年高二上学期数学素养训练二试题

合肥一中2025-2026学年第一学期高二数学素养训练二 时长：90分钟总分：100+20分 命题人：刘昱审题人：方锦峰 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.圆C1:x2+y2=4和圆C2:(x-3)2+(y-4)2=16的位置关系是() A.内切 B.外切 C.相交 D.相离 2.圆x2+y2=4与圆x2+y2-4x-4y+4=0的公共弦长为() A.V2 B.3 C.2W2 D.2W3 3.己知圆C经过两点A(0,2),B(4,6),且圆心C在直线1：2x-y-3=0上，则圆C的方程为() A.x2+y2-6x-6y-16=0 B.x2+y2-2x+2y-8=0 C.x2+y2-6x-6y+8=0 D.x2+y2-2x+2y-56=0 4.当直线1：x+y--1=0被圆C:x2+y2-4x=0截得的弦长最短时，实数m=() A.-√5 B.-1 c.√2 D.1 5.“太极图”因其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，故也被称为“阴阳鱼太极图”如图是放在平面直角坐标系 中的“太极图”，图中曲线为圆或半圆，已知点P化，y是阴影部分包括边界的动点，则'2的最小值为() P. -2 A-号 B.- c.- D.-1 6.若直线kx一y-3k+2=0与直线x+ky-2k-1=0交于点P,则P到坐标原点距离的最大值为() A.2V2 B.2V2+1 C.2W3 D.2V3+1 7.已知A(2,0),B(10,0),若直线tx-4y+2=0上存在点P,使得PA·PB=0,则t的取值范围为() A[-3,] B[-号3到 C.(-∞，-]uB,+∞) D.(-∞，-刀U[号，+∞) 8.已知圆C:x2-2x+y2=0与直线l:y=mx+2mm>0),过l上任意一点P向圆C引切线，切点为A和B,若线段AB 长度的最小值为v2,则实数m的值为() A29 B号 C.vig 2 D.4 7 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选 对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分。) 9.已知直线l:ax+by-r2=0与圆C:x2+y2=r2,点A(ab,则下列说法正确的是( A.若点A在圆C上，则直线与圆C相切 B.若点A在圆C外，则直线与圆C相离 C.若点A在直线l上，则直线与圆C相切 D.若点A在圆C内，则直线l与圆C相离 10.己知圆C:区-1)2+y2=25,直线过点N(2,3),且交圆C于P、Q两点，则下列结论正确的是( A.若圆C关于直线对称，则PQ=10 B.|PQ的最小值为2W15 C.若的方程是x+y-5=0,则圆C上仅有3个点到直线的距离为3 D.圆C在P、Q两点处的切线的交点轨迹方程为x+3y-26=0 11.关于下列命题，正确的是() A.若点(2,1)在圆x2+y2+kx+2y+k2-15=0外，则k>2或k<-4 B.己知点P化y)是直线2x+y+4=0上一动点，PA、PB是圆C:x2+y2-2y=1的两条切线，A、B是切点，则四 边形PACB的面积的最小值为V C.已知圆M:(x+cos0)P+(y-sin6P=1与直线y=kx,对于任意6∈R,总存在k∈R使直线与圆恒相切 D.已知圆M:(化+cos8)2+y-sin8P=1与直线y=kx,对于任意k∈R,总存在0∈R使直线与圆恒相切 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知圆C:x2+y2=r2,圆C2:x2+y2-8x-6y+16=0,若圆C1与圆C2相外切，则r= 13.已知点(a,b)在曲线y=√-x2+6x-5+1上，则2+(b-2)的取值范围是 14.己知直线y=kx+1(k∈R)与圆0：x2+y2=4相交于Mx1,y1,N(x2y2两点，则 13x1+4y1+12|+|3x2+4y2+12的最小值为 四、解答题：本题共2小题，共27分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 己知圆C经过(-1,3引，(5,3引，(2,0)三点. (1)求圆C的方程： 2)设点A在圆C上运动，点B8,罗，且点M满足AM=2M正，求点M的轨迹方程。 16.(本小题14分) 如图，已知⊙C的圆心在原点，且与直线x+3y+4√10=0相切. (1)求⊙C的方程： (2)点P在直线x=8上，过点P引⊙C的两条切线PA、PB,切点为A、B. ①求四边形OAPB面积的最小值： ②求证：直线AB过定点. y B 元=8 x+3y+4W10=0 五、附加题(6+6+4+4) 17.己知圆M:x2+(y-2P=1,点P为x轴上一个动点，过点P作圆M的两条切线，切点分别为A,B,直线AB与MP 交于点C,则下列结论正确的是() A.四边形PAMB周长的最小值为2+2V3 B.|AB|的最大值为2 C.若PL,0,则三角形PAB的面积为号 D.若QF,o以.则cQ的最大值为号 18.己知圆M:x2+y2+D1x+E1y+F1=0与圆N:x2+y2+D2x+E2y+F2=0的圆心不重合， 直线：(D1-D2x+(E1-E2y+F1-F2=O.下列说法正确的是() A.若两圆相交，则直线是两圆的公共弦所在直线 B.直线过线段MN的中点 C.过直线上一点P(在两圆外作两圆的切线，切点分别为A,B,则/PA/=/PB/ D.直线l与直线MN相互垂直 19.已知圆系C:x-t+y-t?=t2+(P-)化ER,圆C过y轴的定点A,线段MN是圆C在x轴上截得的弦，设 /AM|=m,AN|=n,下列命题： ①不论t取何实数，圆心C始终落在曲线y2=x上； ②不论t取何实数，弦MN的长为定值1； ③不论t取何实数，圆系C的所有圆都与直线y=相切： ④式子兴+的取值范围是[2,2√2. 其中真命题的序号是 20.心脏线，也称心形线，是一个圆上的固定一点在该圆绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周滚动时所形成的 轨迹，因其形状像心形而得名.心脏线的平面直角坐标方程可以表示为x2+y2+ay=a√x2+y2,a>0,则关于这条 曲线的下列说法： ①曲线关于x轴对称： ②当a=1时，曲线上有4个整点（横纵坐标均为整数的点）： ③α越大，曲线围成的封闭图形的面积越大： ④与圆(x+Q)+y2=a始终有两个交点. 其中，所有正确结论的序号是一