第七章 证明 单元综合培优检测试题2025-2026学年北师大版数学八年级上册

第七章证明单元综合培优检测试题 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.布鲁斯先生、他的妹妹、他的儿子，还有他的女儿都是网球选手．这四人中有以下情况：最佳选手的孪生同胞与最差选手性别不同；最佳选手与最差选手年龄相同，则这四人中最佳选手是． A. 布鲁斯先生 B. 布鲁斯先生的妹妹 C. 布鲁斯先生的儿子 D. 布鲁斯先生的女儿 2.下列属于定义的是(    ) A. 两点确定一条直线 B. 线段是直线上的两点和两点间的部分 C. 同角或等角的补角相等 D. 内错角相等，两直线平行 3.下列语句中，不是命题的是(    ) A. 两点确定一条直线 B. 垂线段最短 C. 作角的平分线 D. 内错角相等 4.以下命题中，原命题和逆命题都是真命题的是(    ) A. 如果两个数互为相反数，那么它们的和为零 B. 对顶角相等 C. 如果，那么，都是正数 D. 如果两个角是两条直线与第三条直线相交所成的同位角，那么这两个角相等 5.有甲、乙、丙三人，甲说乙在说谎，乙说丙在说谎，丙说甲和乙都在说谎，则(    ) A. 甲说实话，乙和丙说谎 B. 乙说实话，甲和丙说谎 C. 丙说实话，甲和乙说谎 D. 甲、乙、丙都说谎 6.为说明命题“若，则”是假命题，下列所举反例正确的是  (    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 7.已知：如图，，，，则的度数是(    ) A. B. C. D. 8.在中，若一个内角等于另两个内角的差，则这个三角形必定是  (    ) A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 以上三个都是 9.如图，已知，要使，只要(    ) A. B. C. D. 10.如图，点在的延长线上，下列条件中，能判定的条件有(    ) ；；；． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.把“等角的余角相等”改写成“如果那么”的形式，应该是          。 12.有一个密码箱，密码由三个数字组成，甲、乙、丙三个人都开过，但都记不清了甲记得：这三个数字分别是，，，但第一个数字不是乙记得：和的位置相邻丙记得：中间的数字不是根据以上信息，可以确定密码是          ． 13.一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若，则的度数是          ． 14.如图，点，分别在，上，，，，则的度数为          ． 15.已知下列语句：平角都相等．画两个相等的角．两直线平行，同位角相等．等于同一个角的两个角相等吗？邻补角的平分线互相垂直．等腰三角形的两个底角相等．其中是命题的有          个． 16.举反例说明命题对于“对于任意实数，代数式的值总是正数”是假命题，你举的反例是______写出一个的值即可． 17.如图，平分交于点，平分交于点，若，，则的度数为          ． 18.如图，与交于点，点在直线上，，，，下列四个结论：；；；其中正确的结论是          填序号，填不全得分，不填或有错误答案均得分． 三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 若是正整数，你能说明一定是两个连续正整数的积吗？ 20.本小题分 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“奇巧数”，如，，，，因此，，都是奇巧数． ，是奇巧数吗？为什么？ 设两个连续偶数为，其中为正整数，由这两个连续偶数构造的奇巧数是的倍数吗？为什么？ 21.本小题分 指出下列命题的题设和结论，并判断其真假．如果是假命题，举出一个反例．邻补角是互补的角；同位角相等． 命题“绝对值相等的两个数互为相反数”． 将这个命题改写成“如果，那么”的形式； 写出这个命题的题设和结论； 判断该命题的真假． 22.本小题分 如图，已知，，，求证：． 23.本小题分 如图，，与交于点． 若，求的度数 若，，求证：． 24.本小题分 如图，已知，，． 请你判断与的数量关系，并说明理由； 若，平分，试求的度数． 25.本小题分 已知直线分别与直线，相交于点，，并且．   如图，求证：； 如图，点在直线，之间，连接，，求证：； 如图，在的条件下，射线是的平分线，在的延长线上取点，连接，若，，求的度数． 参考答案 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11. 如果两个角是等角的余角，那么它们相等  12.   13.   14.   15.   16.   17.   18.   19. 解：是正整数，，表示两个连续正整数的积．  20. 【小题】 解：，是奇巧数．  设两个连续偶数为，为偶数，  则，解得不符合题意，不是奇巧数． 【小题】 是．理由如下：，这两个连续偶数构造的奇巧数是的倍数．  21. 【小题】 【解】邻补角是互补的角的题设是两个角是邻补角，结论是这两个角互补，是真命题．同位角相等的题设是两个角是同位角，结论是这两个角相等，为假命题．反例：如图，和是同位角，但． 【小题】 【解】命题“绝对值相等的两个数互为相反数”改写成“如果，那么”的形式为：如果两个数的绝对值相等，那么这两个数互为相反数．题设是两个数的绝对值相等，结论是这两个数互为相反数．该命题是假命题．   22. 【解】如图，过点作， 过点作，则 ， ， ， ，，， ， ．  23. 解：， ， ， ， ， 所以的度数为； 证明：， ， ， ， ， 由可知，， ， ．  24. 【小题】 【解】，理由：，，，  又，，，． 【小题】 ，，  又平分，，  又，．  25. 【小题】 【证明】，，，． 【小题】 【证明】如图，过点作，，，，，． 【小题】 【解】如图，令，，则，，射线是的平分线，，，，  如图，过点作，  则，， ， ． ，， ，， ．   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $