6.1 幂函数 教学设计- 2025-2026学年高一上学期数学苏教版必修第一册

数学抽象：幂函数的概念．

逻辑推理：由五个特殊幂函数的图象归纳幂函数的图象与性质．

数学运算：求幂函数的解析式及比较大小．

【问题1】

，，，这一类是什么函数？

[学生活动]

老师直接提问学生，由全体学生共同回答．

【问题2】

指数函数的一般形式是什么？

[学生活动]

（，）

【问题3】

对于， ， ，   ，   ，，是不是指数函数？从结构上来看有什么特征？

[学生活动]

得出结论：在底数上，指数为常数，（的一次幂），（的二次幂），（的三次幂），（的次幂）．

【问题4】

函数的形式都是的多少次幂的形式，是什么函数？

形成知识

一般地，我们把形如的函数称为幂函数，其中是自变量，是常数．幂函数的表达式中前面的系数为，为常数．

【问题5】

(1)      下列函数是幂函数的是：

(2)      幂函数与指数函数有什么联系和区别？

[学生活动]

自主探究完成(1)(2)．

[教师引导]

方法归纳

判断一个函数是幂函数还是指数函数：自变量是指数即为指数函数，自变量是底数即为幂函数．

[学生活动]

(1)      在同一平面直角坐标系内函数，，，，的图象．

(2)                                                                                                             总结五个幂函数的性质：