精品解析：江西省赣州市上犹县2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试题

上犹县2025-2026学年度第一学期期中质量检测七年级数学试题卷 说明： 1．全卷共有六个大题，23个小题，满分120分，考试时间120分钟； 2．答案一律写在答题卷上，否则无效． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1. 2025年“赣超”足球联赛火了，为了清晰统计球队的净胜球情况，赛事方规定：球队进球数超出失球数的部分记作正数，进球数少于失球数的部分记作负数．某赣超球队在一场关键比赛后，若“净胜球为”表示进球数比失球数多3个，那么进球数比失球数少2个应记作（ ） A. B. 2 C. D. 1 2 如表中x和y两个量成反比例关系，则“△”处应填（ ） x △ y 4 A. 4.5 B. C. 2 D. 3. 在2025年春节档期，电影市场热度持续高涨．电影《哪吒之魔童闹海》上映前几日，总票房便达到了亿元，数据用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 一实验室检测、、、四个零件质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的零件是（ ） A. B. C. D. 6. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”，而把1，5，12，22…这样的数称为五边形数（如图所示），古希腊人也常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，则第6个五边形数是（ ） A. 35 B. 50 C. 51 D. 56 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 的相反数是______，绝对值是______，倒数是______． 8. 比较大小：_______（填“”“ ”或“”）． 9. (用四舍五入法取近似数)2.8975精确到千分位是___________． 10. 已知代数式的值是3，则代数式的值是_____． 11. 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，常见的进位制有十进制、二进制、七进制、十二进制等，其中最常用的进位制是十进制和二进制，约定逢十进一，使用0~9这十个数字来表示，例如：；而二进制则是约定逢二进一，使用0和1这两个数字来表示，例如：．在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时期一位母亲使用八进制记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满八进一，根据图示，孩子已经出生的天数为______． 12. 如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A，B，C把数轴分成①②③④四部分，点A，B，C对应的数分别是a，b，c，已知，设原点为O，若点C表示数3，数轴上一点D表示的数为d，在O、C、D这三点中，当相邻两点的距离相等时，则d的值为________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，满分30分） 13. 计算： （1） （2） 14. 计算：． 15. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于2，求： （1）直接写出下列各式的值： ①________；②________；③________． （2）求代数式的值． 16. 有理数、、在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“＜”或“＞”填空：c－b 0， a＋b 0， a－c 0． （2）化简：． 17. 教师节当天，出租车司机小王在东西向的街道上免费接送教师，规定向东为正，向西为负，当天出租车的行程如下（单位：千米）：，，，，，，，． （1）将最后一名老师送到目的地时，小王距出发地多少千米？ （2）若汽车油量为升/千米，则当天耗油多少升？若汽油价格为元/升，则小王共花费了多少元钱？ 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，满分24分） 18. 如图，四边形一个长方形． （1）根据图中数据，用含a，b，c的代数式表示图中阴影部分的面积S； （2）当，，时，求S的值． 19. 小明与小红两位同学计算的过程如下： 小明： 原式（第一步） （第二步） （第三步） 小红： 原式（第一步） （第二步） （第三步） =16（第四步） （1）小明与小红在计算中均出现了错误，请指出小红出错的步骤； （2）写出正确的解答过程． 20. 阅读材料：对于任何数，我们规定符号的意义是．例如：． （1）按照这个规定，请你计算的值． （2）按照这个规定，当，时，求值． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，满分18分）． 21. 阅读下面的解题过程，并用解题过程中的解题方法解决问题． 计算：． 解：原式， ， ， ，以上解题方法叫做拆项法． 拆项法常用在带分数中，将带分数转化为整数与真分数的和，再将所有的真整数和所有的真分数分别相加，从而达到简便运算的目的．仿照上面的方法，计算： （1） ； （2）． 22. 已知，，数轴上x对应点在y对应的点的左侧． （1）当时，求的值； （2）若m和n互为相反数，求的值． 六、解答题（本大题共12分） 23. 如图，已知点A、B、C是数轴上的三个点． （1）请直接写出点A、C所表示的数； （2）在此数轴上有点M、P、Q三个动点同时出发运动，其中，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动；动点P、Q分别从点B、C处同时出发，分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度沿数轴向右运动． ①写出运动秒时，点所表示的数（用含有的式子表示）； ②若点P与点M之间的距离表示为，点P与点Q之间的距离表示为．试探究：的值是否随时间的变化而变化？若不变，求出其值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 上犹县2025-2026学年度第一学期期中质量检测七年级数学试题卷 说明： 1．全卷共有六个大题，23个小题，满分120分，考试时间120分钟； 2．答案一律写在答题卷上，否则无效． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1. 2025年“赣超”足球联赛火了，为了清晰统计球队的净胜球情况，赛事方规定：球队进球数超出失球数的部分记作正数，进球数少于失球数的部分记作负数．某赣超球队在一场关键比赛后，若“净胜球为”表示进球数比失球数多3个，那么进球数比失球数少2个应记作（ ） A. B. 2 C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查相反意义的量，根据净胜球的规定，进球数少于失球数记作负数，因此少2个应记作 【详解】∵进球数比失球数少2个，且规定进球数少于失球数的部分记作负数， ∴应记作， 故选：A 2. 如表中x和y两个量成反比例关系，则“△”处应填（ ） x △ y 4 A. 4.5 B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查反比例关系的应用，由于x和y成反比例关系，它们的乘积为常数，根据已知数据求出常数，再求未知数 【详解】设△表示的数为a ∵ x和y成反比例， ∴（常数）， 由第一组数据：，即 由第二组数据：， ∴ 故△处应填2， 故选C 3. 在2025年春节档期，电影市场热度持续高涨．电影《哪吒之魔童闹海》上映前几日，总票房便达到了亿元，数据用科学记数法可表示（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 根据科学记数法的定义作答即可． 【详解】解：． 故选：B． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，根据有理数的加减乘除运算法则，逐一进行计算判断即可． 【详解】解：A、，原选项计算错误，不符合题意； B、，正确，符合题意； C、，原选项计算错误，不符合题意； D、，原选项计算错误，不符合题意； 故选B． 5. 一实验室检测、、、四个零件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的零件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键． 分别求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可． 【详解】解：，，，， ∵， ∴最接近标准的是选项B中的零件． 故选：B． 6. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”，而把1，5，12，22…这样的数称为五边形数（如图所示），古希腊人也常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，则第6个五边形数是（ ） A. 35 B. 50 C. 51 D. 56 【答案】C 【解析】 【分析】本题是对图形变化规律的考查，仔细观察图形求出相邻两个图形的小石子数的差值依次增加3是解题的关键．计算不难发现，相邻两个图形的小石子数的差值依次增加3，根据此规律依次进行计算即可得解． 【详解】解：∵， ， ， ∴相邻两个图形的小石子数的差值依次增加3， ∴第5个五边形数是， ∴第6个五边形数是． 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 的相反数是______，绝对值是______，倒数是______． 【答案】 ①. 2 ②. 2 ③. ## 【解析】 【分析】本题考查了相反数、绝对值和倒数，掌握相关定义是解题关键．根据相反数、绝对值和倒数的定义填空即可． 【详解】解：的相反数是2，绝对值是2，倒数是， 故答案为：2，2，． 8. 比较大小：_______（填“”“ ”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题的关键：异号两数比较大小，要考虑它们的正负，根据“正数大于负数”进行判断；同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值，特别是两个负数大小比较，先各自求出它们的绝对值，然后依法则“两个负数，绝对值大的反而小”，比较绝对值大小后，即可得出结论． 根据有理数的大小比较法则进行判断即可． 【详解】解：， ． 故答案为：． 9. (用四舍五入法取近似数)2.8975精确到千分位是___________． 【答案】2.898 【解析】 【分析】本题主要考查近似数；根据四舍五入法取近似数，再取小数点后三位即可． 【详解】解：2.8975精确到千分位是2.898； 故答案为：2.898． 10. 已知代数式的值是3，则代数式的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值的知识，掌握以上知识是解答本题的关键．先将代数式变形后，直接整体代入即可求解． 【详解】解：由题可得：， ∴， 故答案为：． 11. 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，常见的进位制有十进制、二进制、七进制、十二进制等，其中最常用的进位制是十进制和二进制，约定逢十进一，使用0~9这十个数字来表示，例如：；而二进制则是约定逢二进一，使用0和1这两个数字来表示，例如：．在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时期一位母亲使用八进制记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满八进一，根据图示，孩子已经出生的天数为______． 【答案】154 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的乘方运算，解题的关键是理解题意；根据满八进一，类似于八进制数，仿照二进制的计算方法进行计算即可． 【详解】解：由于满八进一，类似于八进制数，所以图示表示的数为232，则有； 故答案为154． 12. 如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A，B，C把数轴分成①②③④四部分，点A，B，C对应的数分别是a，b，c，已知，设原点为O，若点C表示数3，数轴上一点D表示的数为d，在O、C、D这三点中，当相邻两点的距离相等时，则d的值为________． 【答案】6或或 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴的应用、数轴上两点之间的距离、有理数的加减法等知识点，熟练掌握分类讨论是解题的关键． 分点C是的中点、点D是的中点、点O是的中点三种情况求解即可． 【详解】解：∵原点为O，若点C表示数3，数轴上一点D表示的数为d， ∴①当点C是的中点，， ，即； ②当点D是的中点时，，即； ③当点O是的中点时，，即． 综上所述，d的值为6或或． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，满分30分） 13. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2）7 【解析】 【分析】此题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键， （1）先去括号，再计算加减法； （2）根据分配律计算即可 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减运算，有括号先计算括号内的运算即可. 【详解】解： ； 15. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m绝对值等于2，求： （1）直接写出下列各式的值： ①________；②________；③________． （2）求代数式的值． 【答案】（1）①0；②1；③2或 （2）1或 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数、倒数、绝对值，求代数式的值等知识点，理解相关概念及运算法则是解题的关键． （1）根据相反数、倒数、绝对值的定义解答即可； （2）分和两种情况，分别把（1）中的式子代入代数式求解即可． 【小问1详解】 解：∵、互为相反数，、互为倒数，的绝对值等于2， ∴，，或． 故答案为：0；1；2或． 【小问2详解】 解：当时，； 当时，． 综上，的值为1或． 16. 有理数、、在数轴上位置如图： （1）判断正负，用“＜”或“＞”填空：c－b 0， a＋b 0， a－c 0． （2）化简：． 【答案】（1）＞，＜，＜；（2）． 【解析】 【详解】试题分析：（1）根据数轴判断出a、b、c的正负情况，然后分别判断即可； （2）去掉绝对值号，然后合并同类项即可． 试题解析：（1）由图可知，a＜0，b＞0，c＞0且|b|＜|a|＜|c|，所以，c﹣b＞0，a+b＜0，a﹣c＜0；故答案为＞，＜，＜； （2）=（c﹣b）+（﹣a﹣b）+（a﹣c）=c﹣b﹣a﹣b﹣c+a=﹣2b． 考点：1．绝对值；2．数轴． 17. 教师节当天，出租车司机小王在东西向的街道上免费接送教师，规定向东为正，向西为负，当天出租车的行程如下（单位：千米）：，，，，，，，． （1）将最后一名老师送到目的地时，小王距出发地多少千米？ （2）若汽车油量为升/千米，则当天耗油多少升？若汽油价格为元/升，则小王共花费了多少元钱？ 【答案】（1）小王距出发地4千米 （2）当天耗油升，共花费元 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，绝对值的意义，有理数的加减混合运算，有理数的乘法应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，把所有的数相加，再分析结果，即可作答． （2）先求出总路程，再结合汽车油量为升/千米，算出耗油，然后根据汽油价格为元/升，计算出费用，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，， 则（千米） 答：小王距出发地4千米； 【小问2详解】 解：汽车的总路程是：（千米）， 耗油：（升）， 花费：（元）， 答：当天耗油升，共花费元 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，满分24分） 18. 如图，四边形是一个长方形． （1）根据图中数据，用含a，b，c的代数式表示图中阴影部分的面积S； （2）当，，时，求S的值． 【答案】（1） （2）28 【解析】 【分析】本题主要考查代数式的运用，求代数式的值，理解图示，掌握代数式表示数或数量关系的方法，代数式的代入求值方法是解题的关键． （1）根据即可求解； （2）把，，代入计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：当，，时， ． 19. 小明与小红两位同学计算的过程如下： 小明： 原式（第一步） （第二步） （第三步） 小红： 原式（第一步） （第二步） （第三步） =16（第四步） （1）小明与小红在计算中均出现了错误，请指出小红出错的步骤； （2）写出正确的解答过程． 【答案】（1）小红第二步计算出现错误 （2） 【解析】 【分析】本题考查含有理数的乘方的混合运算，掌握运算法则，正确的计算，是解题的关键． （1）小红的第二步计算出现错误，第二步运算顺序出现错误； （2）根据有理数的混合运算法则，进行计算即可． 【小问1详解】 解：小红第二步计算出现错误，运算顺序出现了错误； 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 阅读材料：对于任何数，我们规定符号的意义是．例如：． （1）按照这个规定，请你计算的值． （2）按照这个规定，当，时，求的值． 【答案】（1）61 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合计算、代数式求值、新定义运算等知识点，正确理解题目所给新定义是解题的关键． （1）根据题目所给定义求解即可； （2）先求出和的值，然后运用题目所给定义求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得： ． 【小问2详解】 解：当，时，， ． ． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，满分18分）． 21. 阅读下面的解题过程，并用解题过程中的解题方法解决问题． 计算：． 解：原式， ， ， ，以上解题方法叫做拆项法． 拆项法常用在带分数中，将带分数转化为整数与真分数的和，再将所有的真整数和所有的真分数分别相加，从而达到简便运算的目的．仿照上面的方法，计算： （1） ； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算： （1）根据“拆项法”以及加法交换律和结合律计算即可． （2）根据“拆项法”以及加法交换律和结合律计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 故答案为：； 【小问2详解】 解：原式 ． 22. 已知，，数轴上x对应的点在y对应的点的左侧． （1）当时，求的值； （2）若m和n互为相反数，求值． 【答案】（1） （2）或28 【解析】 【分析】此题考查绝对值的性质，相反数的性质； （1）根据绝对值的性质求出x、y，代入代数式计算即可； （2）根据相反数的性质得到，再分两种情况代入计算求出代数式的值． 【小问1详解】 解：由得或； 由得或． 因为数轴上x对应的点在y对应的点的左侧， ∴，， ∵（说明x、y同号）， 时，， ∴， 故． 【小问2详解】 因为m和n互为相反数，所以， 结合“x在y左侧”的条件，分两种情况： 当时，（，符合条件），则， 所以， 当时，（，符合条件），则， 所以， 当时，或均不满足“x在y左侧”（且），舍去， 综上，的值为或28. 六、解答题（本大题共12分） 23. 如图，已知点A、B、C是数轴上的三个点． （1）请直接写出点A、C所表示的数； （2）在此数轴上有点M、P、Q三个动点同时出发运动，其中，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动；动点P、Q分别从点B、C处同时出发，分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度沿数轴向右运动． ①写出运动秒时，点所表示的数（用含有的式子表示）； ②若点P与点M之间的距离表示为，点P与点Q之间的距离表示为．试探究：的值是否随时间的变化而变化？若不变，求出其值. 【答案】（1）点A表示，点C表示 （2）①；②的值不随时间的变化而变化，值为1 【解析】 【分析】本题考查数轴上动点问题，整式的加减运算，数轴上两点间距离，用含t的代数式表示出动点所在位置表示的数是解题的关键． （1）根据点在数轴上的位置可直接得出答案； （2）①根据点的初始位置、运动速度及方向可得答案； ②用含t的代数式表示出，判断是否含t即可． 【小问1详解】 解：由数轴可知，点A表示，点C表示； 【小问2详解】 解：①动点从点处出发，以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，点B表示1， 运动秒时，点所表示的数为：； ②由题意知：运动秒时，点所表示的数为：，点所表示的数为：， ， ， ， 的值不随时间的变化而变化，值为1． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $