第十五章轴对称单元练习2025-2026学年人教版数学八年级上册

第十五章轴对称单元练习 一、单选题 1.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D,交BC于点E,连接AE,若 BC=12,AC=10,则△ACE的周长为() D B E A.16 B.18 C.20 D.22 2.下列图形中，不是轴对称图形的是() 会区 來下 3.如图，在Rt△ABC中，∠B=36°，以点A为圆心，AC长为半径作弧，交直线AB于点 D,连接DC,则∠DCB的度数为() A.370 B.36 C.27° D.26° 4.如图，在四边形ABCD中，AB=AD,BC=DC,则下列说法正确的是() 试卷第1页，共3页 A.AC垂直平分BD B.BD垂直平分AC C.AC与BD互相垂直平分 D.以上说法均不正确 5.如图，点D为△ABC右侧一点，连接AD、CD,∠B=∠ACB,∠ACD=∠D,若 AB=4,CD=1,则△ACD的周长为() D A.10 B.9 C.8 D.7 6.下列图形中，△ABC'与△ABC成轴对称的是() B D 3 7.若4H是等腰△ABC底边BC上的中线，点H到直线AB的距离为2，则点H到直线 AC的距离为() 试卷第2页，共3页 B H A.2 B.2 C.3 D. 8.如图的3×3的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为 格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有()个 B A.5 B.6 C.7 D.8 9.如图，在△ABC中，边AB,AC的垂直平分线交于点P,连结BP,CP,若∠A=48°， 则∠BPC=() D A.100° B.960 C.90° D.50° IO.如图，D为△ABC内一点，连接CD,且CD平分∠ACB,连接BD,BD⊥CD,延长 BD交AC于点E,若∠A=∠ABE,BD=1,BC=3,则AC的长为() B E 试卷第3页，共3页 A.4 B.2 C.5 D.7 OM PO 11.如图，牧民从生活区边 上某点出发，先到草地边上某点B收马，再到小河边 P以上某点C饮马，最后回到点4处.已知，点P到0“的距离为2m,0PM=45° 若△ABC的周长为m,则m的最小值是() 草地 小河 M 牧民生活区 A.32 B.4 C.42 D. 4v3 12.等腰三角形一腰上的高等于该三角形某一条边的长度的一半，则其顶角等于() A.30° B.30°或150 C.120°或150° D.30°或120°或150° 13.如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，且BD=BA,延长BC至点E,使得 CE=CA.若∠DAE=a,则∠BAC的大小为() A.a B.1.5a C.2a D.2.5a 14.如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐 标是mn 经过2025次变换后所得的点A的坐标是() 第1次 第2次 第3次 第4次 关于y 关于x 关于y 关于x 轴对称 轴对称 轴对称 轴对称 A.(-m,n) B.(-m,-n (m,-n m,n D 试卷第4页，共3页 二、填空题 15.如图，在△ABC中，AC=6cm,点E为BC上一点，连接AE,且∠C=∠EAC.若 △ABE的周长为l4cm,则△ABC的周长为__cm. 16.在镜了中若到的数日5己 则实际数字是 17.如图把一张纸折起来，用铅笔在上面扎个洞，图1是折起来扎洞的情景，图2是4张 展开的纸，其中有一张与图1展开后完全一样，其编号是 2） (3) (4) 图1 图2 18.某房梁如图所示，立柱AD L BC,E,F分别是斜梁AB,AC的中点.若 AB=AC=8m,则DE的长为m. D 19.如图，在3×3的正方形网格中，有2个小正方形已经涂上阴影.若在图中剩余的小正 方形网格中再选择一个涂上阴影，使整个阴影部分成为轴对称图形，则共有种涂法。 A D B 20.在△ABC中，AB=AC,∠A=64°，BC=6,AD⊥BC,垂足为点D,那么BD=」 ,∠CAD的度数是 试卷第5页，共3页 2L.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,点E在BC上且刚好落在AB垂直平分线上， 点F是CD中点，EF⊥AF,己知AD=4,BE=7,则CE=一· 22.如图，△ABC中，AB的垂直平分线DG交∠ACB的平分线CD于点D,过D作 DE1AC于点E,若AC=I0,CB=4,则AE=一 G D 23.如图，在等腰△ABC中，AB=AC,AD,CE分别是△ABC的中线和高.若 ∠ACE=32 ,则∠BMD 的度数为一· 24.如图，在等边三角形ABC中，AD是边BC上的高，E是AD上一点.若∠CED=55°， 则∠ABE=度. E B 试卷第6页，共3页 三、解答题 25.如图所示，有一个三角形的运动跑道ABC,A点和B点是两个设置了休息站的特殊位 置，现市政府想新规划一条线路AE,使得E点到A点的距离与E点到B点的距离相等且 点E在跑道BC上，请你用尺规作图法找出E点的位置.（不写作法，保留作图痕迹） 26.如图，已知D,E在三角形ABC的边BC上，且AB=AC,，BD=CE.求证： AD=AE」 27.如图，在△ABC中，AB=AC,点D是BC边上一点，DE∥AB,交AC于点E,过点 E作EF L BC于点F. D (I)求证：F为线段CD中点： (2)若D是BC中点，试说明AE与CE的数量关系，并说明理由. 28.如图在平面直角坐标系中，△1BC各顶点的坐标分别为：A4,0),B-4,C-3刘 试卷第7页，共3页 -3 -1 5-4-3-2-1 O 45 2 -3 -4 (1)在图中作△AB'C',使△A'B'C和△ABC关于x轴对称： (2)写出点A,B,C的坐标； (3)求△AB'C的面积. 29.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,E为CD的中点，连接AE、BE,延长AE交 BC的延长线于点F. (I)求证：△DAE≌△CFE: (2)若AB=BC+AD,求证：∠ABE=∠FBE】 30.如图，己知：在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AC、AB上， FD=DE,BF=CD,∠FDE=∠B.∠FDE=∠B. ()求证：AB=AC: (2)连接AD,如果AD平分∠FDE,求证：AD⊥BC 31.如图，△ABD与△CDE都是等边三角形，若BE与AC相交于点F,BD与AC相交与 点G,BE与CD相交于点H. 试卷第8页，共3页 B D (I)求证：AC=BE: (2)求∠DHG的度数， 32.△ABC为等腰直角三角形，∠ABC=90°，点D在AB边上（不与点A、B重合），以 CD为腰作等腰直角△CDE,∠DCE=90° A G D ◇ B E 图1 图2 图3 (I)如图1，作EF⊥BC于F,求证：△DBC≌aCFE: AD (2)在图1中，连接AE交BC于M,如图2，求BM的值： (3)如图3，过点E作EH⊥CE交CB的延长线于点H,过点D作DG⊥DC,交AC于点 G,连接GH,当点D在边AB上运动时，探究线段HE,HG与DG之间的数量关系，并证 明你的结论. 试卷第9页，共3页 《第十五章轴对称单元练习2025-2026学年人教版数学八年级上册》参考答案 1.D 2.B 3.C 4.A 5.B 6.B 7.A 8.D 9.B 10.C 11.B 12.D 13.C 14.A 15.20 16.50281 1日502502日 17.(4) 【分析】本题考查了折叠.熟练掌握折叠性质，是解题的关键. 根据两个穿孔关于折痕对称辨别，即解决问题. 【详解】解：折痕为对称轴，两个穿孔关于折痕对称，只有(4)符合. 故答案为：(4). 18.4 【分析】本题主要考查了直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的 一半，是解题的关键.根据AD⊥BC,得出△ABD为直角三角形，根据直角三角形的性质 得出DE=AB=4m, 答案第1页，共2页