精品解析：湖南省郴州市永兴县等校联考2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试题

湖南省郴州市永兴县等校联考2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试题 本试题卷共6页．时量120分钟．满分120分． 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号和相关信息； 2．选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹； 3．非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效； 4．在草稿纸、试题卷上作答无效； 5．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 6．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数中，与互为相反数的是（ ） A. B. C. D. 2025 2. 下列各式不是整式的是（） A. B. C. 0 D. 3. 据《湖南日报》2025年9月报道，2024年湖南省智能衡器计量产业的营业收入约为1226.24亿元．将数据1226.24亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 数轴上表示数a，b，c的点如图所示，下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 为宣传湖湘文化，某中学“湘韵”学生社团原有成员m人．新学期，有的成员因毕业离团，社团又从七年级新生中招募了10名新成员加入，现在该社团成员一共有（ ） A. 名 B. 名 C. 名 D. 名 6. 下列去括号或添括号的变形中，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法错误的是（ ） A. 的倒数是 B. 单项式的系数是，次数是 C. 正有理数、负有理数、零统称为有理数 D. 多项式的各项分别为，， 8. 若多项式与多项式的和不含二次项，则a等于（ ） A. B. C. 5 D. 9. 若整数满足，则的值等于（ ） A. 0或2 B. 2或 C. 0 D. 0或 10. 如图，是用两种类型的黑色箭头摆成的有规律图形，则第50个图形中，黑色箭头▲的个数为（ ） A. 72 B. 73 C. 75 D. 76 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 已知，则_____． 12. 比较大小：_____（填“”，“”或“”）． 13. 若与是同类项，则的值为_____． 14. 长方形的长是，宽比长短，则长方形的宽为_____． 15. 已知多项式，按照y的降幂排列为____． 16. 已知代数式的值为3，则的值为_____． 17. 为保护洞庭湖水资源，鼓励节约用水，某居民生活用水实行阶梯收费：每月用水量不超过立方米，每立方米元；超过部分每立方米元．该区某家庭上月用水量为立方米，则应缴水费为_____元． 18. 现有一列数，，，，……，，，，，其中，，，，并且满足任意相邻四个数的和为同一个常数，则的值为______． 三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 计算：． 20. 在数轴上表示下列各数：0，，3，，并将它们按从小到大的顺序用“”连接起来． 21. 化简： （1）； （2）． 22. 先化简，再求值：，其中，，． 23. 湖南岳阳君山银针是中国名茶．某茶厂包装了筐特级君山银针毛茶，以每筐千克为标准质量，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值（千克） 筐数 （1）这筐茶叶中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ （2）与标准质量比较，这筐茶叶总计超过或不足多少千克？ （3）若这批特级毛茶的收购价为每千克元，精加工后的成品茶售价为每千克元．已知在精加工过程中会有的损耗（即每千克毛茶只能产出千克成品茶），问这筐茶叶全部加工出售后，能盈利多少元？ 24. 已知代数式，． （1）求； （2）若的值与y无关，求x的值． 25. 阅读材料： 若数对是使得成立的一对数或整式，则称数对为友好数对．例如数对，因为，所以数对为友好数对． 解决问题： （1）下列数对：①，②，③中，是友好数对的是________；（填序号） （2）已知数对是友好数对，其中，求； （3）在（2）的条件下，当代数式的值为时，请说明数对也是友好数对． 26. 为传承湖南传统体育文化，某中学在“民族体育进校园”活动中计划采购一批器材．已知湘西风格绣花毽子每个定价40元，苗族手编长跳绳每条定价15元．现有两家本地文化企业提供优惠： “潇湘民艺”公司：买两个绣花毽子送一条长跳绳； “楚风体育”公司：毽子和跳绳都按定价的付款． （1）若学校计划购买绣花毽子60个，长跳绳120条，在哪家公司购买更划算？请说明理由； （2）学校需要购买绣花毽子m个，长跳绳n条，且． ①若在“潇湘民艺”公司购买，需付款________元（用含m，n的代数式表示）； ②若在“楚风体育”公司购买，需付款________元（用含m，n的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖南省郴州市永兴县等校联考2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试题 本试题卷共6页．时量120分钟．满分120分． 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号和相关信息； 2．选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹； 3．非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效； 4．在草稿纸、试题卷上作答无效； 5．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 6．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数中，与互为相反数的是（ ） A. B. C. D. 2025 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反数，只有符号不同的两个数叫做相反数，由此计算并判断即可． 【详解】解：的相反数是， 故选：C． 2. 下列各式不是整式的是（） A. B. C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式．熟练掌握整式定义——单项式和多项式统称为整式，是解题的关键．判断整式的关键是分母是否含有变量字母，常数分母不影响整式性质． 根据整式的定义，分母中含有字母的式子不是整式． 【详解】解：A：，是整式； B：，分母含有字母a，∴不是整式； C：0，是常数，是整式； D：，分母为常数，是整式； 故选：B． 3. 据《湖南日报》2025年9月报道，2024年湖南省智能衡器计量产业的营业收入约为1226.24亿元．将数据1226.24亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，解题的关键是掌握“（为整数）”的形式，以及单位“亿”与的换算． 先将“亿”换算为，再把数字转化为的形式，结合指数运算法则确定的值． 【详解】解：1亿， 1226.24亿， 又， ． 故选：C． 4. 数轴上表示数a，b，c的点如图所示，下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴判断式子的正负，由数轴可得，，由此逐项分析即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：由数轴可得：，， ∴，，， 故选：A． 5. 为宣传湖湘文化，某中学“湘韵”学生社团原有成员m人．新学期，有的成员因毕业离团，社团又从七年级新生中招募了10名新成员加入，现在该社团成员一共有（ ） A. 名 B. 名 C. 名 D. 名 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查列代数式，根据题意，先计算离团后剩余成员数，再加上新招募的成员数即可得到现在总成员数． 【详解】解：∵原有成员人，离团， ∴离团人数为名，剩余成员为=名． 又∵招募新成员10名， ∴现在总成员为名． 故选A． 6. 下列去括号或添括号的变形中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了去括号与添括号的法则，解题的关键是掌握“括号前是负号时，括号内各项符号要改变；括号前是正号时，括号内各项符号不变”的规则． 根据法则，括号前是负号时，去括号或添括号后括号内的各项符号要改变．逐一验证各选项即可． 【详解】解：去括号或添括号时，括号前是负号，括号内的各项符号要改变． A、左边去括号应为，但右边为，故错误； B、左边去括号应为，但右边为，故错误； C、左边添括号后应为，但右边为，故错误； D、右边去括号后为，与左边相同，故正确． 故选：D． 7. 下列说法错误的是（ ） A. 的倒数是 B. 单项式的系数是，次数是 C. 正有理数、负有理数、零统称为有理数 D. 多项式的各项分别为，， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了倒数、单项式的系数与次数、有理数的定义以及多项式的项的概念，根据以上知识点逐项判断即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：、的倒数是，该选项说法正确，不合题意； 、单项式的系数是，次数是，该选项说法正确，不合题意； 、正有理数、负有理数、零统称为有理数，该选项说法正确，不合题意； 、多项式的各项分别为，，，该选项说法错误，符合题意； 故选：． 8. 若多项式与多项式的和不含二次项，则a等于（ ） A. B. C. 5 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式加减中的无关型问题，整式的加减运算等知识，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 计算两个多项式的和，合并同类项后，令二次项的系数为0，解方程求a． 【详解】解：∵两多项式之和为：， 且和不含二次项， ∴二次项系数， 解得：， 故选：C． 9. 若整数满足，则的值等于（ ） A. 0或2 B. 2或 C. 0 D. 0或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查绝对值的意义，有理数的运算，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键，根据绝对值的意义和已知条件，推出或两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：∵整数满足，， ∴或， ∴当时：，或，则：或； 当时，，，则：或； 故选A． 10. 如图，是用两种类型的黑色箭头摆成的有规律图形，则第50个图形中，黑色箭头▲的个数为（ ） A. 72 B. 73 C. 75 D. 76 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律探索，观察图形，得出规律第（为偶数）个图形中黑色箭头▲的个数为，由此计算即可得解，正确得出规律是解此题的关键． 【详解】解：由图象可得： 第1个图形中黑色箭头▲的个数为， 第2个图形中黑色箭头▲的个数为， 第3个图形中黑色箭头▲的个数为， 第4个图形中黑色箭头▲的个数为， 第5个图形中黑色箭头▲的个数为， 第6个图形中黑色箭头▲的个数为， …， 故第（为偶数）个图形中黑色箭头▲的个数为； 故第50个图形中，黑色箭头▲的个数为， 故选：D． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 已知，则_____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，解题关键是掌握绝对值的定义并能运用求解． 根据绝对值的定义求解． 【详解】解：∵， ∴或． 故答案为：或． 12. 比较大小：_____（填“”，“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了负数的大小比较，解题的关键是利用“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”的规则判断． 先求出两个负数的绝对值，比较绝对值的大小，再根据负数比较规则得出结果． 【详解】解：的绝对值为，的绝对值为， 由于， 所以． 故答案为：． 13. 若与是同类项，则的值为_____． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，解题的关键是根据同类项定义确定相同字母的指数． 根据同类项定义求出、的值，再计算． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， ∴． 故答案为：4． 14. 长方形的长是，宽比长短，则长方形的宽为_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，解题的关键是根据题意列出宽的表达式并正确去括号、合并同类项． 根据题意，长方形的宽比长短，因此宽等于长减去该差值，再进行整式的加减运算． 【详解】解：宽= = = =， 故答案为：． 15. 已知多项式，按照y的降幂排列为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式的降幂排列，解题的关键是确定多项式各项中字母的次数． 确定多项式各项中的次数，再按的次数从高到低排列各项． 【详解】解：原多项式为，分别确定各项中的次数 中的次数是3；中的次数是2；中的次数是1；中的次数是0， 按的降幂排列（次数从高到低），得到， 故答案为：． 16. 已知代数式的值为3，则的值为_____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了代数式的整体代入求值，解题的关键是将所求代数式变形为与已知代数式相关的形式，再整体代入计算． 观察所求代数式与已知代数式的关系，将所求代数式变形为含的形式，再代入已知值计算． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：1． 17. 为保护洞庭湖水资源，鼓励节约用水，某居民生活用水实行阶梯收费：每月用水量不超过立方米，每立方米元；超过部分每立方米元．该区某家庭上月用水量为立方米，则应缴水费为_____元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，用水量立方米超过立方米，因此水费分为两部分计算：前立方米按每立方米元收费，超过部分按每立方米元收费，据此列式计算即可，理解题意是解题的关键． 【详解】解：前立方米水费为元，超过部分用水量为立方米，水费为元， ∴总水费为元， 故答案为：． 18. 现有一列数，，，，……，，，，，其中，，，，并且满足任意相邻四个数的和为同一个常数，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的运算，关键是由题意得到数字的规律． 由任意相邻四个数的和相等，可得数列每4个一循环．设循环常数为S，则S为相邻四个数的和。总项数为2025，余1，因此前2024项的和为506S，第2025项为循环的第一个数，通过给定项的值确定循环中的四个数及S，进而求和． 【详解】由题意，任意相邻四个数的和相等，设和为S， 由，得，故数列每4个一循环, 设，则, 计算给定索引的余数： :余0，对应D，给定，故, :余2，对应B，给定，故 :余1，对应A，给定，故， :余3，对应C，给定，故， 则， 总项数2025，前2024项为506个循环，和为， :余1，对应， 故总和为． 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是严格按照“先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号内”的运算顺序计算． 按照有理数混合运算顺序，先算乘方，再算括号内的运算，接着进行乘除，最后做加减． 【详解】解： ． 20. 在数轴上表示下列各数：0，，3，，并将它们按从小到大的顺序用“”连接起来． 【答案】将各数表示在数轴上如图所示： ． 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴上的点表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，先将各数表示在数轴上，再根据数轴上右边的数总是大于左边的数即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：由数轴可得：． 21. 化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算： （1）去括号合并同类项即可； （2）去括号合并同类项即可． 【小问1详解】 原式 ； 【小问2详解】 原式 ． 22. 先化简，再求值：，其中，，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是先去括号、合并同类项化简代数式，再代入数值计算． 先对代数式去括号，合并同类项得到最简形式，再将、、的值代入计算． 【详解】解：， 去括号得:， 合并同类项得:， 将代入， 原式 故化简结果为，求值结果为． 23. 湖南岳阳君山银针是中国名茶．某茶厂包装了筐特级君山银针毛茶，以每筐千克为标准质量，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值（千克） 筐数 （1）这筐茶叶中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ （2）与标准质量比较，这筐茶叶总计超过或不足多少千克？ （3）若这批特级毛茶的收购价为每千克元，精加工后的成品茶售价为每千克元．已知在精加工过程中会有的损耗（即每千克毛茶只能产出千克成品茶），问这筐茶叶全部加工出售后，能盈利多少元？ 【答案】（1）千克 （2）超过千克 （3）元 【解析】 【分析】（）用最大的数减最小的数即可求解； （）把个数相加求出结果，再根据正负数的意义即可求解； （）根据题意列出算式即可求解； 本题考查了有理数减法的实际应用，正负数的实际应用，有理数混合运算的实际应用，理解题意是解题的关键． 【小问1详解】 解：（千克）， 答：最重的一筐比最轻的一筐重千克； 【小问2详解】 解：（千克）， 答：这筐茶叶总计超过千克； 【小问3详解】 解： （元）， 答：能盈利元． 24. 已知代数式，． （1）求； （2）若的值与y无关，求x的值． 【答案】（1） （2） 17 【解析】 【分析】本题考查了整式加减中的化简求值与无关型问题．解题的关键在于正确的去括号、合并同类项． （1）由题意知，化简求解即可； （2）由题意知的值与y无关，可得，计算求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， ∵的值与y无关， ∴， 解得． 25. 阅读材料： 若数对是使得成立的一对数或整式，则称数对为友好数对．例如数对，因为，所以数对为友好数对． 解决问题： （1）下列数对：①，②，③中，是友好数对的是________；（填序号） （2）已知数对是友好数对，其中，求； （3）在（2）的条件下，当代数式的值为时，请说明数对也是友好数对． 【答案】（1）② （2） （3） 解：当时， ， 由（2）得， 检验：，， 故， 数对也是友好数对． 【解析】 【分析】本题考查了新定义 “友好数对” 的理解与代数运算，掌握 “友好数对” 的核心等式是解题关键． （1）利用 “友好数对” 的定义，将数对代入等式，验证左右两边是否相等，从而判断是否为友好数对； （2）根据 “友好数对” 的等式变形得到的表达式，再将的代数式代入，通过去括号、合并同类项化简求解； （3）结合已知条件求出和的具体值，再代入 “友好数对” 的等式，验证是否满足定义． 【小问1详解】 解：对于数对①，计算，，，故不是友好数对； 对于数对②，计算，，，故是友好数对； 对于数对③，计算，，，故不是友好数对； 【小问2详解】 解： 数对是友好数对， ， 将代入得： ， 展开左边：， 移项得：， 合并同类项：， ． 【小问3详解】 略 26. 为传承湖南传统体育文化，某中学在“民族体育进校园”活动中计划采购一批器材．已知湘西风格绣花毽子每个定价40元，苗族手编长跳绳每条定价15元．现有两家本地文化企业提供优惠： “潇湘民艺”公司：买两个绣花毽子送一条长跳绳； “楚风体育”公司：毽子和跳绳都按定价的付款． （1）若学校计划购买绣花毽子60个，长跳绳120条，在哪家公司购买更划算？请说明理由； （2）学校需要购买绣花毽子m个，长跳绳n条，且． ①若在“潇湘民艺”公司购买，需付款________元（用含m，n的代数式表示）； ②若在“楚风体育”公司购买，需付款________元（用含m，n的代数式表示）． 【答案】（1） 选择“潇湘民艺”公司购买更划算，理由如下， “潇湘民艺”公司：购买绣花毽子60个，共需（元）， 送了（条）跳绳，剩下需购买跳绳90条，共需（元）， 所以选择“潇湘民艺”公司购买需付款（元）； 选择“楚风体育”公司购买需付款（元）； ， 所以选择“潇湘民艺”公司购买更划算； （2）①；② 【解析】 【分析】本题考查了列代数式以及代数式求值，理解题意，正确列出代数式是解题的关键． （1）根据家本地文化企业提供的优惠规则分别计算付款数额，再比较判断即可； （2）根据家本地文化企业提供的优惠规则分别列代数式即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①若在“潇湘民艺”公司购买， 购买绣花毽子m个，共需元， 送了条跳绳，剩下需购买跳绳条，共需元， 所以购买绣花毽子m个，长跳绳n条，共需（元）； ②若在“楚风体育”公司购买，共需（元）； 故答案为：①；②． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $