精品解析：山东省德州市宁津县西三社学区 联考2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

七年级数学期中阶段检测 （时间：120分钟 分数：150分） 一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分） 1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，早在我国秦汉时期的《九章算术》中就引入了负数．若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为斗，那么损实七斗（减少7斗）记为（ ） A. 斗 B. 斗 C. 斗 D. 斗 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正数和负数，根据正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为斗，那么损实七斗（减少7斗）记为斗， 故选：C 2. 每天供给地球光和热的太阳与我们地球的平均距离是1天文单位，约等于150000000千米，将150000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定以及的值是解题的关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，据此即可求解． 【详解】解：， 故选：B． 3. 如果，那么的值是（ ） A. B. 2 C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质、求代数式的值，根据非负数的性质得出，，求得，，代入计算即可得解． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴， 故选：C． 4. 设a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则的值为（ ） A. 0 B. 2 C. 0或2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的概念的理解，代数式的求值．由a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，可分别得出a、b、c的值，代入计算可得结果． 【详解】解：根据题意知，，， 则， 故选：B． 5. 有理数在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查利用数轴判断式子的符号，根据点在数轴上的位置，判断数的符号和大小关系，进行判断式子的符号即可． 【详解】解：由数轴可知：， ∴，， 故选D． 6. 下面每个选项中的两种量成反比例关系的是（ ） A. 路程一定，速度和时间 B. 圆柱的高一定，体积和底面积 C. 被减数一定，减数和差 D. 圆的半径和它的面积 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查反比例的意义和辨别，指的是两种相关联的变量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么他们就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系．据此逐一判断即可． 【详解】解：汽车的路程一定，行驶的时间和速度成反比关系，故A符合题意； 圆柱的高一定，体积和底面积成正比关系，故B不符合题意； 被减数一定，减数和差不成比例关系，故C不符合题意； 圆的面积和它的半径不成比例，故D不符合题意； 故选：A． 7. 有下列代数式：，其中单项式的个数是（ ）． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了单项式的定义，由数与字母的积组成的代数式叫作单项式（特别地，单独一个数或一个字母也是单项式），据此逐个分析，即可作答． 【详解】解：依题意，是单项式， 故单项式的个数是2个． 故选：C． 8. 下列说法正确的是（ ） A. 系数是 B. 是三次单项式 C. 的次数是6次 D. 是二次三项式 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式的系数与次数，多项式的次数与项数，正确理解单项式的系数与次数及多项式的次数与项数是解题的关键．根据单项式的系数与次数及多项式的次数与项数的概念，即可判断答案． 【详解】A、系数是，原说法错误，不符合题意； B、是三次二项式，原说法错误，不符合题意； C、的次数是3次，原说法错误，不符合题意； D、是二次三项式，原说法正确，符合题意． 故选：D． 9. 下列运算正确的是 （ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，只对同类项的系数进行相加，字母和字母的指数部分保持不变，据此求解判断即可． 【详解】解：、不是同类项，无法合并，故本选项不符合题意； 、不是同类项，无法合并，故本选项不符合题意； 、不是同类项，无法合并，故本选项不符合题意； 、，故本选项符合题意； 故选：． 10. 下列去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了整式加减运算中的去括号，括号前为“”时，去括号后括号内各项符号不变；括号前为“”时，去括号后括号内各项符号改变，据此逐项判断即可求解，掌握去括号法则是解题的关键． 【详解】解：、，该选项正确，符合题意； 、，该选项错误，不合题意； 、，该选项错误，不合题意； 、，该选项错误，不合题意； 故选：． 11. 一个多项式加上得，则这个多项式是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减的应用，主要考查学生的计算能力．根据题意可知，这个多项式是，然后去括号，合并同类项即可． 【详解】解：由题意可得， 这个多项式是： ， 故选：C 12. 某窗户的形状如图所示（图中长度单位：），其上部是半圆形，下部是由两个相同的长方形和一个正方形构成．已知半圆的半径为，长方形的长和宽分别为和．给出下面四个结论： 窗户外围的周长是； 窗户的面积是； ； ． 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据图形中圆，正方形和长方形边的数量关系及面积公式即可求解． 【详解】根据图形可知：窗户外围的周长是，故正确； 窗户的面积是，故错误； 由图形可知：，故正确； 由，和得不出关系，故错误； 故选：． 【点睛】此题考查了列代数式问题，解题的关键熟练掌握正方形和圆的周长及面积求法． 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 13. 比较大小：_______，______．（填“<”、“>”或“=”） 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了求相反数、求绝对值，有理数的大小比较． 对于第一个比较，先化简相反数和绝对值，得到具体数值后再比较大小； 对于第二个比较，通过比较绝对值或通分来比较两个负数的大小，绝对值大的负数反而小． 【详解】解：对于第一个比较：，， 由于，所以； 对于第二个比较：，， 由于，所以； 故答案为：，． 14. 已知和互为相反数，和互为倒数，的绝对值为，则的值等于______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握互为相反数的两个数的和为，互为倒数的两个数的积为1，绝对值的意义，是解题的关键． 根据相反数和倒数的定义，得出，，再结合的绝对值，分情况代入计算． 【详解】和互为相反数， ， 和互为倒数， ， 的绝对值是， 或， 当时，； 当时，． 故答案是：或． 15. 把精确到得到的近似数是_______，近似数表示精确到_______位． 【答案】 ①. ②. 千 【解析】 【分析】本题考查了求近似数，求精确度． 第一部分根据四舍五入法，将精确到（十分位），需看百分位数字；第二部分根据科学记数法近似数的有效数字，确定的精确位． 【详解】解：精确到：百分位数字为4，且，∴根据四舍五入法，舍去百分位及以后数字，得； 近似数：，有效数字为1、2、5，最后一位有效数字5位于千位，∴精确到千位． 故答案为：，千． 16. 多项式化简后不含项，则为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项法则及对多项式“项”的概念的理解，题目设计巧妙，有利于培养学生灵活运用知识的能力． 根据多项式不含项，则项的系数之和为零． 【详解】中不含项， ， ； 故答案是：． 17. 对有理数a，b，定义运算如下：，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，正确理解新定义是解题的关键． 根据新定义列算式计算即可． 【详解】解：∵， ∴ 故答案为：． 18. 如图，一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第3个图案由10个基础图形组成，……，则第2020个图案中由___________个基础图形组成． 【答案】6061 【解析】 【分析】设第n个图案由an个基础图形组成（n为正整数），观察图形，由各图案中基础图形的个数的变化，可找出变化规律“an=3n+1（n为正整数）”，再代入n=2020即可求出结论． 【详解】解：设第n个图案由an个基础图形组成（n为正整数）． 观察图形，可知：a1=4=3×1+1，a2=7=3×2+1，a3=10=3×3+1，…， ∴an=3n+1（n为正整数）， ∴a2020=3×2020+1=6061． 故答案为：6061． 【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图案中基础图形的个数的变化，找出变化规律“an=3n+1（n为正整数）”是解题的关键． 三、解答题（7个大题，共78分） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1）25 （2）0 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）根据乘法分配律计算即可； （2）先计算乘除，再计算加减即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 20. 先化简，再求值： （1），其中，． （2），其中． 【答案】（1）； （2）； 【解析】 【分析】本题主要考查了整式化简求值，准确计算是解题的关键． （1）先进行合并同类项，再代入数值求值即可； （2）先去括号，再合并同类项，最后代入求值即可； 【小问1详解】 原式 ， 把，代入得， 原式； 【小问2详解】 原式 ， 把代入得， 原式． 21. 某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天自O地出发到收工时所走路线（单位：千米）为： （1）问收工时距O地多远？ （2）若每千米耗油升，从O地出发到收工时共耗油多少升？ 【答案】（1）收工时距O地17千米 （2）从O地出发到收工时共耗油升 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数加法的实际应用，有理数乘法的实际应用： （1）把所给的行程记录相加，最后的结果取绝对值即可得到答案； （2）先求出总路程，再乘以每千米的油耗即可得到答案． 【小问1详解】 解： ， 答：收工时距O地17千米； 【小问2详解】 解： 千米， 升， 答：从O地出发到收工时共耗油升． 22. 用收割机收割一片麦田，每天收割的面积和需要的天数如下表： 每天收割的面积（公顷） 120 60 40 20 … 需要的天数 1 2 3 6 … （1）这片麦田共多少公顷？ （2）用表示需要的天数，用表示每天收割的面积，用式子表示与的关系；与成什么比例关系？ 【答案】（1）公顷 （2），反比例 【解析】 【分析】本题主要考查了乘法运算及反比例关系的判断，准确分析是解题的关键． （1）根据表格，用每天收割的面积乘以需要的天数即可得解； （2）根据每天收割的面积与收割天数的乘积始终为公顷，根据反比例关系的定义，两个相关联的量，乘积一定则成反比例关系判断即可； 【小问1详解】 （公顷） 【小问2详解】 每天收割的面积与收割天数的乘积始终为公顷， ， 与成反比例关系． 23. 利用运算律有时能进行简便计算． 例1 例2 请你参考黑板中老师的两个讲解，用相应的方法简便计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了乘法分配律． （1）仿照题干作答即可； （2）仿照题干作答即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 24. 如图，在一块长为a，宽为2b的长方形铁皮中，以2b为直径分别剪掉两个半圆. （1）求剩下的铁皮的面积（用含a.b的式子表示 ） （2）当a=4，b=1时，求剩下的铁皮的面积是多少（π取3） 【答案】（1）2ab-πb2 ；（2）5 【解析】 【分析】（1）根据长方形与圆形的面积即可求出阴影部分的面积，用代数式表示出来即可； （2）根据（1）的结论，代入a、b的值即可求出答案． 【详解】解：（1）长方形的面积为：a×2b=2ab， 两个半圆的面积为：π×b2=πb2， ∴阴影部分面积为：2ab-πb2 （2）当a=4，b=1时， ∴2ab-πb2=2×4×1-3×1=5 【点睛】本题考查列代数式，涉及代入求值，有理数运算等知识，解题的关键是根据题意正确列出代数式. 25. 有这样一道题“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”，爱动脑筋的汤同学解题过程如下： 原式． 汤同学把作为一个整体求解．整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面的问题： 【简单应用】 （1）已知，则 （2）已知，求的值； 【拓展提高】 （3）已知，，求代数式的值． 【答案】（1）2029（2）7（3）27 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减，化简求值，掌握去括号，合并同类项的运算法则，利用整体代入的思想是解题的关键． （1）利用整体代入的思想代入计算即可； （）首先把整式去括号，合并同类项进行化简，然后利用整体思想代入计算即可； （）首先把代数式进行变形，然后再代入计算即可． 【详解】解：（1）∵， ∴， 故答案为：； （2）∵， ∴原式， ， ， ， ， ； （3）∵，， ∴原式， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学期中阶段检测 （时间：120分钟 分数：150分） 一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分） 1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，早在我国秦汉时期的《九章算术》中就引入了负数．若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为斗，那么损实七斗（减少7斗）记为（ ） A. 斗 B. 斗 C. 斗 D. 斗 2. 每天供给地球光和热的太阳与我们地球的平均距离是1天文单位，约等于150000000千米，将150000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如果，那么的值是（ ） A. B. 2 C. 3 D. 4. 设a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则的值为（ ） A. 0 B. 2 C. 0或2 D. 5. 有理数在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 下面每个选项中的两种量成反比例关系的是（ ） A. 路程一定，速度和时间 B. 圆柱的高一定，体积和底面积 C. 被减数一定，减数和差 D. 圆的半径和它的面积 7. 有下列代数式：，其中单项式的个数是（ ）． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 8. 下列说法正确的是（ ） A. 系数是 B. 是三次单项式 C. 的次数是6次 D. 是二次三项式 9. 下列运算正确的是 （ ）． A. B. C. D. 10. 下列去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 一个多项式加上得，则这个多项式是（　　） A. B. C. D. 12. 某窗户的形状如图所示（图中长度单位：），其上部是半圆形，下部是由两个相同的长方形和一个正方形构成．已知半圆的半径为，长方形的长和宽分别为和．给出下面四个结论： 窗户外围的周长是； 窗户的面积是； ； ． 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 13. 比较大小：_______，______．（填“<”、“>”或“=”） 14. 已知和互为相反数，和互为倒数，的绝对值为，则的值等于______． 15. 把精确到得到的近似数是_______，近似数表示精确到_______位． 16. 多项式化简后不含项，则为______． 17. 对有理数a，b，定义运算如下：，则__________． 18. 如图，一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第3个图案由10个基础图形组成，……，则第2020个图案中由___________个基础图形组成． 三、解答题（7个大题，共78分） 19. 计算： （1） （2） 20. 先化简，再求值： （1），其中，． （2），其中． 21. 某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天自O地出发到收工时所走路线（单位：千米）为： （1）问收工时距O地多远？ （2）若每千米耗油升，从O地出发到收工时共耗油多少升？ 22. 用收割机收割一片麦田，每天收割的面积和需要的天数如下表： 每天收割的面积（公顷） 120 60 40 20 … 需要的天数 1 2 3 6 … （1）这片麦田共多少公顷？ （2）用表示需要的天数，用表示每天收割的面积，用式子表示与的关系；与成什么比例关系？ 23. 利用运算律有时能进行简便计算． 例1 例2 请你参考黑板中老师的两个讲解，用相应的方法简便计算： （1）； （2）． 24. 如图，在一块长为a，宽为2b的长方形铁皮中，以2b为直径分别剪掉两个半圆. （1）求剩下的铁皮的面积（用含a.b的式子表示 ） （2）当a=4，b=1时，求剩下的铁皮的面积是多少（π取3） 25. 有这样一道题“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”，爱动脑筋的汤同学解题过程如下： 原式． 汤同学把作为一个整体求解．整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面的问题： 【简单应用】 （1）已知，则 （2）已知，求的值； 【拓展提高】 （3）已知，，求代数式的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $