福建省漳州市长泰区2025-2026学年九年级上学期期中数学试题

长泰区2025-2026学年第一学期期中质量检测 九年级数学试卷 （满分：150分 考试时间：120分钟） 友情提示：请把所有答案填写（涂）到答题纸上！请不要错位、越界答题！ 注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题纸上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效． 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂） 1. 二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程中是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知点和点，将线段先向右平移个单位，再向下平移个单位，得到线段，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 用配方法解方程，方程可变形为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，不能判定和相似的条件是（ ） A. B. C. D. 7. 粮食是人类赖以生存的重要物质基础．某农业基地现有杂交水稻种植面积公顷，计划两年后将杂交水稻种植面积增至公顷，设该农业基地杂交水稻种植面积的年平均增长率为，根据题意列出方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在正方形网格中，以点为位似中心，作的位似图形，若点是点的对应点，则点的对应点是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 9. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图是凸透镜成像光路图，跟主光轴平行的光线经凸透镜折射后过焦点F，通过光心O的光线，经凸透镜折射后传播方向不变，即在的延长线上，一根长的蜡烛放在三倍焦距处，即，则经过凸透镜成像得到的的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题纸的相应位置） 11. 若是方程的一个根，则m的值为______． 12. 若与最简二次根式是同类二次根式，则的值为______． 13. 若，则的值为_____． 14. 如图，O为跷跷板AB的中点，支柱OC与地面MN垂直，垂足为点C，且OC＝40cm，则A端离地面的最大高度为______cm． 15. 若一个点将线段分成两段，较短一段与较长一段的比等于较长一段与整个线段的比，则这个点叫做该线段的黄金分割点，这个比值叫做黄金比，经计算该比值为．如图，点C是线段的黄金分割点，且，以为边作正方形，连接交于点F，则的值为______． 16. 如图，在菱形中，，点P为对角线上的动点，连接，将绕点D按逆时针方向旋转至，使，与交于点E．有如下结论： ①； ②； ③连接，当为直角三角形时，； ④当将分成的两部分的面积之比为时，或． 以上结论中，正确结论的序号是_____． 三、解答题（本题共9小题，共86分．请在答题纸的相应位置解答） 17. 计算：． 18. 解方程：． 19. 如图，，，求证：． 20. 若一直角三角形的斜边长为5，且两直角边长是关于x的方程的两个实数根，求n的值． 21. 如图是今年某月的日历表，小欧用一个平行四边形，框出6个数字，其中最小数与最大数的积是264，求小欧框出的最小数． 22. 阅读材料： 已知，，求的值． 小迪同学是这样解答的： ∵， ∴． ∵， ∴． 结合以上材料，解答问题： （1）化简：； （2）已知，求的值． 23. 如图，在中，点在边上，且，点在的延长线上，连接、． （1）若，求的值； （2）若，求证：． 24. 在“制作长方体包装盒”的综合实践课上，老师提供了以下素材和制作方案． 【素材】长为、宽为的长方形纸板，热熔胶． 【制作方案】 方案一：如图所示，包装盒底面为正方形，然后沿虚线折成一个无盖的长方体包装盒．（图中阴影部分为裁去的余料，下同） 方案二：如图所示，在卡纸的四个角各剪去一个同样大小的小正方形，再沿虚线折合起来，折成一个无盖的长方体包装盒． 方案三：如图所示，在卡纸的四个角分别减去两个小正方形和两个长方形，再沿虚线折合起来，折成一个有盖的长方体包装盒． 【问题解决】 （1）求方案一制作的无盖长方体包装盒的容积．（忽略纸板的厚度） （2）按方案二制作无盖长方体包装盒，设剪去的小正方形的边长为． （ⅰ）若该包装盒的底面积为，则剪去的小正方形的边长为多少？ （ⅱ）随着的值按整数值变化，折成的包装盒的容积也随之变化． 小正方形的边长 … … 包装盒的容积 … … 根据表格，若要制作一个容积最大的包装盒，则整数应取何值． （3）按方案三制作有盖长方体包装盒，能否使得长方形底面的长宽比为，若可以，请求出剪去的小正方形的边长的值，若不可以，请说明理由． 25. 【知识探究】 如图，在中，，若，垂足为点D，则有，请完成证明； 【结论应用】 如图，在菱形中，过点C作交的延长线于点E，过点E作交边于点F，当时，求的值； 【拓展提升】 如图，在菱形中，，点E在上，且，点F为上一点，连接，过点E作交于点G，，求的值． 长泰区2025-2026学年第一学期期中质量检测 九年级数学试卷 （满分：150分 考试时间：120分钟） 友情提示：请把所有答案填写（涂）到答题纸上！请不要错位、越界答题！ 注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题纸上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效． 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题纸的相应位置） 【11题答案】 【答案】4 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 ． 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】①②④ 三、解答题（本题共9小题，共86分．请在答题纸的相应位置解答） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】， 【19题答案】 【答案】 证明：， ， ， ， ， 即在，中， ， ， ． 【20题答案】 【答案】12 【21题答案】 【答案】12 【22题答案】 【答案】（1） （2）2 【23题答案】 【答案】（1） （2） 证明：∵，且， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴（线段取正）， ∴． 【24题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）；（ⅱ）当小正方形的边长为时，所得到的包装盒容积最大 （3）按方案三制作有盖长方体包装盒，可以使得长方形底面的长宽比为，减去的小正方形的边长的值为或 【25题答案】 【答案】知识探究： 证明：在中，，， ， ， ， ， ； 结论应用：； 拓展提升：或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $